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1、20132014学年第一学期自动控制原理期中考试试卷（适用专业：自动化、电气、测控11级）(答案和评分标准)班级 姓名 学号 考试时间 2013年11月 开课系室 自动化系 题号一二三四五六七总分得分一、（10分）设一个无源网络如图，假设初始条件为零，求网络传递函数Uo(s)/Ui(s)。解：根据电路定律列写方程Uos=R2I2(s)I2s=Uc(s)Ls+R2I1(s)= I2s+I3(s)I1s=Uis-Uc(s)R1I3s=CsUc(s) 【3分】由前两个式子有Ucs=R2+LsR2Uo(s) 【1分】由后面三个式子有Uis-Uc(s)R1=sCUcs+Uo(s)R2Uis=(1+sCR
2、1)Ucs+R1R2Uo(s)Uis=1+sCR1R2+Ls+R1R2Uos 【3分】所以，UosUis=R21+sCR1R2+Ls+R1=R2R1LCs2+R1R2C+Ls+R1+R2【3分】二、（10分）求下图所示系统的传递函数。解：将G3后面的引出点前移，并且和反馈H1合并，有【2分】继续合并 【2分】 【2分】总的传递函数为 【4分】C(s)R(s)=G4+G1G2G31+G2H1+G2G3H2-G1G2H1三、（15分）设控制系统如图所示，欲使阻尼比=0.7和单位斜坡响应的稳态误差为ess=0.25,试确定系统参数K和，并计算系统在单位阶跃输入下系统响应的调节时间ts和超调量%。解：
3、可知系统开环和闭环传递函数为Gs=Ks(s+2+K)s=Ks2+2+Ks+K 【2分】系统开环传函为I型，速度误差系数为Kv=K2+K 【2分】且有K=n2 , 2n=2+K 【2分】由题意有ess=1Kv=2+KK=0.25 , =0.7 【2分】解得K=31.36, n=K=5.6, =0.186 【3分】从而计算得ts=3.5n=0.893 【2分】%=e-1-2=4.6% 【2分】四、 (15分) 已知系统结构图如下左图所示，其中G(s)为无零点的二阶环节，当Gc(s)=0时，系统单位阶跃响应如下右图所示。1求G(s)的表达式。2. 若，求误差传递函数；若输入时，系统稳态误差为零，试确
4、定a, b。Gc(s)G(s)R(s)E(s)C(s)+_1.163 0.906 解：（1）由超调量=16.3% 求出 【2分】 由峰值时间 求出 【2分】系统开环传递函数 【1分】（2）系统的误差传函为，稳态误差为 【4分】 【4分】由稳态误差为零，得 【2分】五、（20分）已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值(1) (2) 解：故不稳定的根包括右半平面的两个实根1,1，及虚轴上的两个根。六、(15分)设单位负反馈系统开环传递函数为Gs=K(s+4)s(s+2)试画出系统根轨迹，并求出系统具有最小阻尼比时的闭环极点和对应的增益K。解： 【3分】计算分离点，令1d+1d+2
5、=1d+4 【2分】解得d1=-4+22=-1.172d2=-4-22=-6.828 【2分】根轨迹是以（-4, j0）为圆心，半径为22的一个圆。若要求阻尼比最小，从原点做圆的切线，切线与圆的交点就是所求的闭环极点。三点形成一个等腰直角三角形，所以阻尼角=45，阻尼比为=cos=0.707 【4分】相应的闭环极点为s1,2=-22j【2分】相应的根轨迹增益为K=-2+2j-2+2j+2-2+2j+4=2 【2分】七、（15分）已知某控制系统的结构如下图所示，其中控制器为比例微分作用且其传递函数为：，为比例系数；执行器的传递函数为；控制对象的传递函数为；变送器的传递函数。Gs=S+KS(S2+
6、6S+7)（1）求该控制系统的开环和闭环传递函数；（2）绘制出比例系数K从变化时闭环控制系统的根轨迹（要求出分离点、渐近线、与虚轴的交点等）；（3）确定使该系统稳定且阶跃响应为过阻尼状态时的K取值范围。解：开环传递函数： 【1分】闭环传递函数： 【1分】由可知系统的闭环特征方程为Ds=1+Gs=1+s+ks(s2+6s+7)=0整理可得系统的闭环特征方程为：s3+6s2+8s+k=0;系统的等效开环传递函数为G1s=ks3+6s2+8s=kss+2(s+4) 【2分】（二）绘制根轨迹（1） 无开环零点，开环极点为p1=-4, p2=-2, p3=0; 【1分】（2） 有3条渐近线，且a=-2-
7、43=-2,a=(2k+1)3=3, 53, 【1分】（3） 实轴上的根轨迹（-，-4）（-2，0）； 【1分】（4） 分离点:1d+1d+2+1d+4=0; 【2分】3d2+12d+8=0;d1=-0.8453, d2=-3.1547（舍去）；（5） 与虚轴的交点；系统的闭环特征方程为s3+6s2+8s+k=0; 【2分】劳斯表 s3 1 8 s2 6 k s1 48-k6 s0 k当k=48时, s1行元素全为0，此时辅助方程为6s2+48=0，s=22j,所以根轨迹与虚轴的交点为s=22j, k=48，箭头指明k增大的方向。 系统的根轨迹图 【1分】（三） 系统稳定的参数范围系统阶跃响应处于过阻尼状态，是指系统特征根全部位于负实轴上。对应分离点的K值是系统过阻尼和欠阻尼的临界点。所以由系统的闭环特征方程知Ds=s3+6s2+8s+k=0; 分离点d1=-0.8453，有：Dd1=d13+6d12+8d1+k=0; k=-（d13+6d12+8d1）=3.08；或由根轨迹模值条件计算得出。 取s=-0.8453，可得：系统稳定且过阻尼状态时k的取值范围为0k3.08; 【3分】第 10 页