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1、找次品教学设计 教学内容： 找次品。（人教版课本134页的例1，例2及相应练习） 教学目标： 1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重难点： 重点：寻找用天平找次品的“最优化”方案。 难点：知识的拓展及用最优方法解决生活中的问题。 教具准备： 多媒体课件 学具准备： 卡片 教学过程
2、 一、创设情境、激发兴趣。 1.师：大家平时愿意帮助别人吗？老师遇到一个问题，你们愿意帮忙吗？ 2.师：最近我的身体不太好，买了3瓶同样的药，(出示三个药瓶)其中有1瓶我吃掉了几粒，这瓶比其他的要怎么样？（轻一些）我不注意将这瓶药和另外两瓶混在了一起。怎样才能帮我把这个次品找出来？。 学生介绍各种方法。（可以数数，用手掂一掂，用天平称） 3.师：大家帮我找到了这么多方法解决问题，你认为哪种方法好，为什么？（用天平称好）在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常都有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法，下面就让我们带着优化的思想走进课堂。 【设计意图：通过生活实例，一上课就吸引
3、住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生感受数学与生活的联系】 二、初步认识“找次品”的基本原理 1、自主探索。 师：既然大家认为用天平称是最好的方法，怎样用天平找出这瓶药？我们就用双手来模拟天平，谁愿意到前边来说说自己的想法？ 学生汇报方案。 师据生回答板书：3（1，1，1） 1次 师：你们真聪明！在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”，今天我们就一起研究如何使用天平来“找次品”。 2、刚才大家很容易就从3瓶中找到了次品
4、，如果是5瓶药，你还能用天平将那个次品找出来吗？请你把自己的想法借助学具摆一摆与同桌讨论交流。在交流时注意说清以下问题： A 出示：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？（2）天平两端各放几个？（3）假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少称几次就一定能找出次品来？ B 学生汇报演示。 师据生回答板书：5（2，2，1） 2（1，1） 2次 5（1，1，1，1，1） 2次 【学情预设：学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：是一个一个的称，需要称2次；是在天平的两边各放2个，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，为下个环节的探究做
5、好铺垫。】 三、从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案 “9” 师：“大家都很聪明，能在5个药瓶里找出那个次品来。那你能不能解决下面的问题呢？” 1、课件出示例2 在9个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？ （1）、师：这次的次品有什么不同？（次品重一些）请各组同学用学具代替零件模拟用天平称一称，小组长在纸上记录你们的操作过程，现在开始。（学生小组合作学习。） （设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，进行小组活动可以发挥集体的智慧，更容易突破这个难点。） （2）师：谁愿意把你们小组的学习成果向同学们汇报一下？ （生汇报方法及称的次数。） 师据生回答板
6、书： 9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次 9（2，2，2，2，1） 2（1，1） 3次 9（3，3，3） 3（1，1，1） 2次 9（4，4，2） 4（2，2） 2（1，1） 3次 （设计意图：小组汇报时将学生的各种方法展示出来，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有平均分成3份称才能保证2次就找到次品，其他任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。） 2、观察分析，寻找规律。 师：哪种方法最好？为什么？ 师：这种方法我们把被测物品分成几份？（分成三份）（4，4，2）也是分成了三份，与这种方法有什么不同？（每份同样多，是平均分）你能得出什么结论？得
7、出结论：平均分成三份保证找到次品所用次数最少。 师：对于他的结论你有什么质疑？（平均分三份的方法在其他数中也适合吗？） 师：要想知道结论是否正确怎么办？（用其他数再试试） 那我们就验证一下。还有哪些数也可以平均分成三份？（12、15、18）为了验证方便，咱们来选12试一试。12可以分成几份？怎样分？（各组说说分法）请选择一种试一试至少需要称几次才能保证把次品找出来。 师：哪组将12平均分成3份，至少需要称几次才能保证把次品找出来？（板书：12 （4，4，4） （3次） ）有没有一种方法比3次更少。（没有）按照上面的猜想，将12平均分成3份，保证找到次品的方法是最好。大家同意吗？ 学生自由发言
8、师引导：被测物能平均分3份时，怎样保证找出一个次品所用次数最少？ 学生总结（把被测物平均分成三份） 师：本节课我们找的次品都是几个？（1个）并且已知了次品重或轻，我们用了什么工具？（天平）当被测物能平均分3份时，怎样做？（平均分成3份），保证找出次品所用次数最少。 出示：物品外观都相同，一个次品混其中，已知质量轻或重。若用天平称一称，数量平均分三份，次数最少保证行。 【设计意图:充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】 四、运用知识解决问题 1、136页2题 有15
9、盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次保证可以找出这盒饼干？（学生自己分析回答） 2、师：如果把题目中的15换成27，至少几次保证可以找出这盒饼干？ 师板书：27（9，9，9） 3次 3、如果是81呢？师板书：81（27，27，27） 4次 五、拓展延伸 师：你有什么发现？（被测物每次乘3，所用次数加1）根据规律如果是243个物品，至少要用几次？（5次），至少6次保证找到次品，被测物可能是多少？（729）这节课我们研究的是什么问题？（板书：找次品）你有什么收获？疑问？（当被测物不能平均分3份时，怎么办？）大家想知道吗？课后你可以找到这样的数，继续试验。下节课我们一起来研究。 板书设计： 找次品 3 （1，1，1） 1次 5（2，2，1） 2（1，1） 2次 9（3，3，3） 3（1，1，1）2次 5（1，1，1，1，1） 2次 27（9，9，9） 3次 12 （4，4，4） 3次 81（27，27，27） 4次 15(5,5,5) 3次 243 5次