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1、,名校名师推荐 ,训练 9磁场及带电粒子在磁场中的运动一、选择题 (本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分第 15 题只有一项符合题目要求，第 68 题有多项符合题目要求 )1. 2016北京卷 中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图结合上述材料，下列说法不正确的是 ()A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析：本题考查地磁场以及地理知识，
2、意在考查学生的理解能力由梦溪笔谈中的记载和题中磁感线分布示意图可知，地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，在两极附近地球表面的地磁场方向不与地面平行， C 项错误， AB 项正确；射向 地球赤道的带电宇宙射线粒子与地磁场的磁感线不平行，故受洛伦兹力的作用，D 项正确答案： C2. 2015海南高考如图， a 是竖直平面 P 上的一点， P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点， P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点在电子经过 a 点的瞬间条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向 ()A向上B向下C
3、向左D向右解析：条形磁铁的磁感线方向在a 点为垂直 P 向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A 正确答案： A来源 学科网 3.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P 为磁场边界上的一点相同的带正电荷粒子，以相同的速率从 P 点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向这些粒子射出边界的位置均处于1,名校名师推荐 ,1边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的3.若将磁感应强度的大小变为1B2，结果相应的弧长变为圆周长的4，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则B2等于 ()B13362A.4B. 2C. 2D.
4、 3r ，磁感应强度为 B1 时，从 P 点射入的粒子与解析：设圆形区域的半径为磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，RPOM120，如图甲所示，所以粒子做圆周运动的半径R 为： sin60 r ，解得： R3，磁感应强度为2 时，从 P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为2 rBN，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点， PON 90，如图乙所示，2所以粒子做圆周运动的半径R 为： R 2 r 由带电粒子做圆周运动的半径 R3 mv得： B2R 2 6qBB1R22 .2答案： C来源 :Zxxk.Com4如图所示，比荷相同的带正电粒子 A 和 B，同时以速度 v
5、A 和 vB 从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的 O 点分别以 60和 30(与边界的夹角 )方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()AA、B 两粒子的速度之比为 (2 3)3BA、B 两粒子在磁场中的位移之比为1 1CA、B 两粒子在磁场中的路程之比为1 2DA、B 两粒子在磁场中的时间之比为 2 1解析： 设粒子速度方向和磁场边界的夹角为，粒子做圆周运动的半径为r ，如图所示，有r rcos d ，即 r dmv，所以 vA1 cos30 qB1cosvB2 3xAvsin60 23 3，A 正确；粒子在磁场中的位移 x 2rsin，所以A，3BB3xv sin3
6、02,名校名师推荐 ,A843s，C 错误；粒子B 错误；粒子在磁场中的路程sr (22)，所以 sB1522AA在磁场中的时间 t22错误，所以 t4，D2tB B 522T答案： A5.如图所示，带有正电荷的 A 粒子和 B 粒子同时以同样大小的速度从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的 O 点分别以 30和 60(与边界的夹角 )射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()1AA、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3BA、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3 来源:学科网 qCA、B 两粒子的 m之比是 3q2 3DA、B 两粒子的 m之比是3来源 : 学科网
7、解析： 粒子运动轨迹如图所示，其中A 粒子的运动半径满足d Rd；同理可得 B 粒子的运动半径 rd，则 RRcos30 ，可得 R1cos30 1cos60 r3mvmq23，所以 A 、B 选项错误；据 R qB可知 q R，所以两粒子的m之比是233，C 错误， D 正确答案： D6在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电量都为q 的三个正、负离子从 O3,名校名师推荐 ,点同时沿纸面内不同方向射出，运动轨迹如图，已知ma b mc，磁场足够大，不计离子间的相互作用，可以判定 ()mAa、b 是正离子， c 是负离子Ba、b 是负离子， c 是正离子Ca 最先回到 O 点Db、c 比 a 先回
8、到 O 点解析：根据左手定则知， c 带正电， a、b 带负电，故 B 正确， A 错误；根据2mT qB ，因为电量相等， mambmc，可知 b、 c 的周期相等，小于a 的周期，则 b、c 比 a 先回到 O 点，故 D 正确， C 错误答案： BD7如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O 和 y 轴上的点 a(0，L)一质量为 m、电荷量为 e 的电子从 a 点以初速度 v0 平行于 x 轴正方向射入磁场，并从 x 轴上的 b 点射出磁场，此时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 60.下列说法中正确的是 ()LA电子在磁场中运动的时间为v02LB电
9、子在磁场中运动的时间为3v03LLC磁场区域的圆心坐标 ( 2 ，2)D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0， 2L)解析：电子的轨迹半径为R，由几何知识， Rsin30 RL，得 R2L.T2R2L电子在磁场中运动时间t 6，而 T v0 ，得： t 3v0 ，故 A 错误， B 正13L确；设磁场区域的圆心坐标为(x，y) ，其中x2Rcos30 2 L， y 2，所以 磁4,名校名师推荐 ,3L场圆心坐标为 ( 2 L ，2)，故 C 正确；根据几何关系可得，电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 (0， L)，故 D 错误答案： BC8.如图所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，
10、比荷相同的两个粒子(不计重力 )从 A 点沿 AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的 P、Q 两点射出，则()A从 P 点射出的粒子速度大B从 Q 点射出的粒子速度大C从 Q 点射出的粒子在磁场中运动的时间长D两个粒子在磁场中运动的时间一样长解析： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，根据几何关系(图示弦切角相等 )，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间 t，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期T2m，可知粒子在磁场TqB2中运动的时间相等， D 正确， C 错误；由图知，粒子运动的半径 RPQ，由粒子R在磁场中做圆周运动的半径Rmv知粒子运动速度 vPvQ，A 错误
11、， B 正确Bq答案： BD二、计算题 (本大题共 2 小题，共 36 分需写出规范的解题步骤)9. 2016北京卷如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R 和周期 T；5,名校名师推荐 ,(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度 E 的大小解析： 本题主要考查带电粒子在磁场中的运动以及在复合场中的匀速直线运动，意在考查学生的分析和推理能力v2(1)洛伦兹力提供向心力，有fqvBmR 来源 :Z#xx#k
12、.Commv带电粒子做匀速圆周运动的半径R qBT2R 2m匀速圆周运动的周期v qB(2)粒子受电场力 FqE ，洛伦兹力 f qvB.粒子做匀速直线运动，则qEqvB电场强度的大小 E vBmvm答案： (1)qB2(2)vBqB10如图所示的 xOy 坐标系中， y 轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 xOy 平面向外 Q1、Q2 两点的坐标分别为3(0， L)、(0， L)，坐标为 ( 3 L,0)处的 C 点固定一平行于 y 轴放置的绝缘弹性挡板， C 为挡板中点带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿 y 轴方向分速度不变，沿 x 轴方向分速度反向，大小
13、不变现有质量为 m、电量为 q 的粒子，在 P 点沿 PQ1 方向进入磁场， 30，不计粒子重力(1)若粒子从点 Q1 直接通过点 Q2，求粒子初速度大 小；(2)若粒子从点 Q1 直接通过点 O，求粒子第一次经过x 轴的交点坐 标；(3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到 P 点，求粒子初速度大小及挡板的最 小长度解析： (1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：R1cos30 L2v1粒子在磁场 中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1BmR123qBL解得 v16,名校名师推荐 ,(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示设其与 x 轴交点为 M
14、，横坐标为 xM，由几何关系知2R2cos30 LxM 2R2sin30 3则 M 点坐标为 ( 3 L,0)(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示：粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为 R3，偏转一次后在 y 负方向偏移量为 y1，由几何关系得y12R3cos30 为保证粒子最终能回到 P，粒子每次 射出磁场时速度方向与 PQ2 连线平行，与挡板碰撞后，速度方向与 PQ1 连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在 y 轴上距离 y2(如图中 A、E 间距 )可由题给条件得3Ly223 tan30 当粒子只碰两次，其几何条件是3y1 2y22L10 3L联立解得 R3 272v3粒子磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv3B mR3解得 v3103qBL27m挡板的最小长度L yy2R3cos30 23L 123tan304L解得 L 923qBL3103qBL4L答案： (1)3m(2)(3 L,0)(3)27m97