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1、全国高等教育 线性代数（经管类） 自学考试 历年（2009年07月2013年04月）考试真题与答案全国2009年7月自考线性代数（经管类）试卷课程代码：04184试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是( )A.（A+B）T=AT+BTB.|AB|=|A|B|C.A(B+C)=BA+CAD.(
2、AB)T=BTAT2.已知=3，那么=( )A.-24B.-12C.-6D.123.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是( )A.A=B.C.D.4.若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为32矩阵的是( )A.ABCB.ACTBTC.CBAD.CTBTAT5.设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则( )A.1，3线性无关B.1，2，3，4线性无关C.1，2，3，4线性相关D.2，3，4线性相关6.若四阶方阵的秩为3，则( )A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解7.设A为mn矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在
3、非零解的充要条件是( )A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.下列矩阵是正交矩阵的是( )A.B.C.D.9.二次型( )A.A可逆B.|A|0C.A的特征值之和大于0D.A的特征值全部大于010.设矩阵A=正定，则( )A.k0B.k0C.k1D.k1二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=_。12.若_。13.设A=，则A*=_。14.已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=_。15.向量组_。16.设齐次线
4、性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_的解。17.方程组的基础解系为_。18.向量。19.若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_。20.二次型对应的对称矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.求行列式D=的值。22.已知A=,矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X。23.设向量组为 求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组。24.求 有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。25.设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量。26.用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换。四、证明题（本大题共1小题，6分）27.证明：若向量组+n，则向量组。全
5、国2009年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1行列式第二行第一列元素的代数余子式=（）A-2B-1C1D22设为2阶矩阵，若=3，则（）AB1CD23设阶矩阵、满足，则（）ABCD4已知2阶矩阵的行列式，则（）ABCD5向量组的秩不为零的充分必要条件是（）A中没有线性相关的部分组B中至少有一个非零向量C全是非零向
6、量D全是零向量6设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）ABCD7已知3阶矩阵的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（）ABCD8下列矩阵中不是初等矩阵的为（）ABCD94元二次型的秩为（）A1B2C3D410设矩阵，则二次型的规范形为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知行列式，则_.12已知矩阵，且，则=_.13设矩阵，则_.14已知矩阵方程，其中，则_.15已知向量组线性相关，则数_.16设向量组，且，则向量组的秩为_.17已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为，若该方程组无解，则 的
7、取值为_.18已知3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=_.19已知向量与正交，则数_.20已知3元二次型正定，则数的最大取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21计算行列式的值.22设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，求|.23已知线性方程组(1)讨论常数满足什么条件时，方程组有解(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)24设向量组，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示25设矩阵，存在，使得；存在使得.试求可逆矩阵，使得.26已知二次型，求一正交变换，将此二次型化为标准形四、证明题(本题
8、6分)27设向量组线性无关，且证明：若0，则向量组也线性无关全国2010年4月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题(本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知2阶行列式=m ,=n ,则=( )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2.设A , B , C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，则ABC=（ ）A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式|B|A|之值为( )A.
9、-8B.-2C.2D.84.已知A=，B=，P=，Q=，则B=（ ）A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（ ）A.若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2B.若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0D.若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是（ ）A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3，线性相关，则（ ）A.1必能由2,3，线性
10、表出B.2必能由1,3，线性表出C.3必能由1,2，线性表出D.必能由1,2,3线性表出8.设A为mn矩阵，mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ ）A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正惯性指数为（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.设矩阵A=,B=,则ATB=_.13.设4维向量(3,-1,0,2)T,=(3,1,-
11、1,4)T，若向量满足2=3，则=_.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,则|A-1|=_.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_.16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，则矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，则数x=_.19.已知A=是正交矩阵，则a+b=_。20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值。22.已知矩阵B=（2，
12、1，3），C=（1，2，3），求（1）A=BTC；（2）A2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A=，B=.（1）求A-1；（2）解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证明题（本题6分）27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明（A+B）-1=A-1+B-1。全国2010年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程
13、代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( )A.-8B.-2C.2D.82.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=( )A.0B.(1,-1)C. D. 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩
14、阵A的伴随矩阵A*=,则A-1= ( )A. B. C. D. 5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )A.B. C. D. 6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( )A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.设向量组1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),则 ( )A. 1, 2,线性无关B. 不能由1, 2线性表示C. 可由1, 2线性表示,但表示法不惟一D. 可由1, 2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( )A.0B.1C.2D.39.设齐次线性方程组有非零解,
15、则为( )A.-1B.0C.1D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_.13.设矩阵A=,P=,则AP3=_.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_.15.已知向量组1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)线性
16、相关,则数k=_.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, 1, 2, 3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_.17.已知P是3阶正交矩,向量_.18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_.20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.若向量组的秩为2,求k的值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特
17、征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是全国2011年1月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的
18、，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.设A为n阶方
19、阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.设，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ）A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题
20、的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=0，则k=_.12.设A=，k为正整数，则Ak=_.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_.15.设A是mn矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_.16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_.17.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的维数是_.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=_.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=_.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_.三、
21、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量，.,线性无关，1jk.证明：+，,线性无关.全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共
22、10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，则( )A.-1B.C.D.12.设则方程的根的个数为（ ）A.0B.1C.2D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）A.B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.5.设其中则矩阵A的秩为（ ）A.0B.1C.2D.36.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ）A.0B.2C.3D.47.设向量=（1，-2，3）与=（2，k，6）正交，
23、则数k为（ ）A.-10B.-4C.3D.108.已知线性方程组无解，则数a=( )A.B.0C.D.19.设3阶方阵A的特征多项式为则( )A.-18B.-6C.6D.1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（ ）A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_.12.设则_.13.设A是43矩阵且则_.14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为_.15.设线性无关的向量组1，2，r可由向量组1，
24、2，,s线性表示，则r与s的关系为_.16.设方程组有非零解，且数则_.17.设4元线性方程组的三个解1，2，3，已知则方程组的通解是_.18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为_.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=_.20.设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一
25、个极大无关组.24.设3元线性方程组,（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明全国2012年1月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本
26、大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式=2，则=（ ）A-6B-3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ）AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A可逆，且其逆为B不可逆C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为4设1，2，k是n维列向量，则1，2，k线性无关的充分必要条件是（ ）A向量组1，2，k中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量组1，
27、2，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6实数向量空间V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的维数是（ ）A1B2C3D47设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（ ）A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ）ABCD2,4,39设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）ABCD10以下关
28、于正定矩阵叙述正确的是（ ）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det (AB)3)=_12设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=_13设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=_14实向量空间Rn的维数是_15设A是mn矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组Ax=b有解的充分
29、必要条件是_17设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=_18设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=_19设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|Px|=_20二次型的正惯性指数是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B23设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量25求下列齐次线性方程组的通解26求矩阵A=的秩四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A=的行列式不等于0
30、，证明：线性无关全国2012年10月自考线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， |A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分注意事项： 1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备
31、选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式=1，=-1，则行列式=A.-1B.0C.1D.22.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.|A|=13.A=为反对称矩阵，则必有 A.a=b=1,c=0B.a=c=1,b=0C.a=c=0,b=1D.b=c=1,a=04.设向量组=（2，0，0）T，=（0，0，1）T，则下列向量中可以由，线性表示的是A.（1，1，1）TB.（0，1，1）TC.（1，1，0）TD.（1，0，1）T5.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=A
32、.1B.2C.3D.46.设，是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A. -B. +C.+D. +7.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.48.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=A.EB.AC.-ED.2E9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为A.-9B.-3C.3D.910.二次型f(x1,x2,x3)=的规范形为A.B. C.D. 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式的值为_.12.设矩阵A=，P=，
33、则PAP2_.13.设向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，则3-2_.14.若A为3阶矩阵，且|A|=，则|（3A）-1|_.15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1,则分块矩阵的秩为_.16.向量组=（k,-2,2）T, =(4,8,-8)T线性相关，则数k=_.17.若线性方程组无解，则数=_.18.已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_.19.设A为3阶实对称矩阵，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_.20.已知矩阵A=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_.三、计算题（本大题共6
34、小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.设矩阵A=,B=,求满足方程AX=BT的矩阵X.23.设向量组,求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24.求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)25.求矩阵A=的全部特征值和特征向量.26.确定a,b的值,使二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为12.四、证明题(本题6分)27.设A,B均为n阶(n2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*.全国2013年1月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，表示向量的转
35、置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩.选择题部分注意事项：1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设A、B为同阶方阵，则必有A|A+B|=|A|+|B|BAB=BAC(AB)T
36、=ATBTD|AB|=|BA|2设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有AACB=EBCBA=ECBCA=EDBAC=E3设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A-16B-4C4D164若同阶方阵A与B等价，则必有A|A|=|B|BA与B相似CR(A)=R(B)D5设、，则A、线性无关B可由、线性表示C可由、线性表示D、的秩等于36设、是非齐次方程组Ax=b的解，是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是A+B-C+D7若3阶方阵A与对角阵相似，则下列说法错误的是A|A|=0B|A+E|=0CA有三个线性无关特征向量DR(A)=28齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数
37、是A0B1C2D39若与正交，则t=A-2B-1C0D110对称矩阵是A负定矩阵B正定矩阵C半正定矩阵D不定矩阵非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=_.12四阶行列式中项的符号为_.13设，则A的伴随阵A*=_.14设，且R(A)=2，则t=_.15设三阶方阵A=，其中为A的列向量，且|A|=3，若B=，则|B|=_.16三元方程组的通解是_.17设，则A的特征值是_.18若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=_.19若A=与B=相似，则x=_.20实对称矩阵A=的正交相似标准形矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式.22设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.23设试求向量组的秩和一个极大无关组.24设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.25设矩阵P=，D=，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.26求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明任意4个3维向量组线性相关.