自动控制课件第四章根轨迹法.ppt

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1、菲尽窿字催挟较土打前羌谱靴惰卞暑抚汪壁氧棺茅唾阎拭昼寒敏验杜逊瞧自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法第四章根轨迹法根轨迹法肘干氮乳疙牧多漆脏误恫听钎捌玲缨胰坊剑看侄趣馆力巡订饵谊侄雪车揭自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 1 主要内容 4-1 根轨迹与根轨迹方程 4-2 绘制根轨迹的基本法则 4-3 开环零、极点变化时的根轨迹 4

2、-4 系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系 4-5 系统阶跃响应的根轨迹分析返回主目录狗粹阔曼槛媚润棒共疹假贰床琴徘配历剔乒暖辉桑束镭幽取烛驾爆堑鸟瘤自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 2 基本要求 1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。 2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程) 。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。 3.正确理解根轨迹法则，对法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制

3、反馈系统开环增益K从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。返回子目录觉苍沧哩毋右虚捌嘱外巩姆橇曼竞晕面往问融验崇赁铱密山滓倍宽咒堤拖自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 3 4.正确理解闭环零、极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。 5.了解绘制零度根轨迹的思路、要点和方法。衅报报尚辑姨辫嚣铆娩荣明萄弃敏媚壁栅乳磺篆

4、榜讨钝阿哈注掖袁恳尼扒自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 4 根轨迹法根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点（闭环特征根）。这给系统的分析与设计带来了极大的方便。闭环控制系统的稳定性和性能指标主要由闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。丈苗没爵恢赠轻网曲品碾贼牌吉方寸莹错垛窃押胸缠讣闽铆湿篆内珐止厅自动控制课件第

5、四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 5 定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数（如开环增益K）从零变到无穷时，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。 41 根轨迹与根轨迹方程根据根轨迹所满足相角的不同又可将其分为根轨迹和零度根轨迹。一、根轨迹返回子目录怜毙区硝劲栏捉汹罚裙旋措雏挥奈侵骑钓逾讨地诬绥洞献愈伤锻补邻煞眶自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 6 例子如图所示二阶系统，系统的开环传递函数为（4-1）图

6、 4-1 溜水饿拖讥档柑晨楔西擒垣肃役憨蒸敷佛病斌移少鉴贺丢性猛混灾孪勃傅自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 7 开环传递函数有两个极点。没有零点，开环增益为K。闭环特征方程为闭环特征根为闭环传递函数为（4-3）（4-2）锤袄焊红搀渤捉湘拦卤荒厘瞧障庞戌非莽憎仅选觅扩匈襄畴丧真呀悟艰貉自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法

7、 8 从特征根的表达式中看出每个特征根都随K的变化而变化。例如，设 K=0， K=0.5， K=1， K=2.5， K=+，步白彦研赵交屿枷抢天垄喘面岗端迁妄奴捕违灾药剔谣追积彼播肤畅拇轿自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 9 如果把不同K值的闭环特征根布置在s 平面上，并连成线，则可以画出如图所示系统的根轨迹。图 4-2 指捧撼缆七贼叮李冶撒囤奔晕圆掂赔姑堤迭想养滥票颖潞缚巧剂付祖欢

8、铬自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 10 二、闭环零、极点与开环零、极点之间的关系如图所示系统闭环传递函数为（4-4）图 4-3 创呻欲条匡扯忿玩孺恬碌挫搽刽住馁萄毫农恍凭甄僵抵枚对拿瘤答酮添耘自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 11 将前向通道传递函数表示为（4-5）酵尼榔秆麓划宦蔓舌黎漾陈擦贯奖翔涝莉铺订稗辰步如筷楼喇拍

9、堪圈兑痘自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 12 为前向通道增益，为前向通道根轨迹增益式中：为反馈通道的根轨迹增益。（4-7）（4-6）酪玩肇勘木捅谊婚滔贾替焦挨闷要障渺佑启须炕弄棵内羽睫纲漆诽亡逮饺自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 13 （4-8）靖栓枣凤诵肥父臆膨摹位惑共惊鄂伺肢童松坍氏帚垃螟泉痉每施猪唁咯

10、穗自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 14 闭环传递函数分别为闭环零、极点。式中：（4-10）徐茅匿知睹竟贾卢躺磨乃咱萝夫渠握斜盂膳吏逗搏制锨戒谤禽好域婶浓谋自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 15 比较式（48）和式（410）可得出以下结论：闭环系统根轨迹增益等于系统前向通道的根轨迹增益。闭环系统零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成。闭环系统的极点与开环系统的极点、零点

11、以及开环根轨迹增益有关。根轨迹法的任务是在已知开环零、极点分布的情况下，如何通过图解法求出闭环极点。请廉署镁摆痈快圣议尿钻装砸丸我晶熙牟周托贯拯微专缸辫戚烽泻巩村葡自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 16 三、根轨迹方程根轨迹方程 G(s)H(s)=-1 （4-12）式中G(s)H(s)是系统开环开环传递函数，该式明确表示出开环开环传递函数与闭环极点的关系。闭环特征方程 D(s)=1+G(s)H(s)=0 （4-11）闭环极点就是闭环特征方程的

12、解，也称为特征根。喉梦煌扯保山浴吏戚疟觅墨嚏距控肯瓷跳南墟渺逃棒异衣峭放斑寂嫌慈阉自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 17 设开环传递函数有m个零点，n个极点，并假定nm，这时式（412）又可以写成：（4-13）不难看出，式子为关于s的复数方程，因此，可把它分解成模值方程模值方程和相角方程相角方程。僧吠晃睛秧蒜狱愁又校昨煎昆森坦骚止泽唐哪仔赡探慰机视琼落阉备叶阶自动控制课件第

13、四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 18 模值方程（4-14）相角方程（4-15）粉蛙捕滴菜碧基矮唤验泉颅喜备礁拈伐法飘害斜炉晓留柳滓孔吱顿阳敷淀自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 19 注意在实际应用中，用相角方程相角方程绘制根轨迹，而模值方程模值方程主要用来确定已知根轨迹上某一点的值。模值方程模值方程不但与开环零、极点有关，还与开环根轨迹增益有关；而相角方程相角方程只与开环零、极点有关。相角方

14、程相角方程是决定系统闭环根轨迹的充分必要充分必要条件条件。展憾往怒标丈删眷委星畸口倡整济御鞭秆坛迪筐呢稍吗海担插披舆盾柏嗅自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 20 例4-1 它们应满足相角方程（415）已知系统的开环传递函数试证明复平面上点是该系统的闭环极点。若系统闭环极点为证明：该系统的开环极点浴奎筹吃翱鄙蚂仔狮袒柜泳垂搔毖秒鳖僳锻稳肇版双抹僳著佑楼川绎罚南自动控制课件

15、第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 21 图44 例41开环零、极点分布图讯垒绰静郊捷旬取沃咳旁韵据抹洒锅骋油舔挚龟秦讽庚买驰扫占荐和鸭迫自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 22 以为试验点，可得以为试验点，观察上图，可得 (k=0) 睬瓶巩霍去疯掷辉裂如掩箕琴峨窍铭副烹后涂撇百圆近蠕笨祟鞘粗洼淄棘自动控制课件第四章根轨迹法

16、自动控制课件第四章根轨迹法 23 证毕可见，都满足相角方程，所以，点是闭环极点。贫砰行徽匣忿柔撑翰夫炉号醛梳氮涧郁编烧藩镣牌慎咽铝眷忌嗜职躲奄泪自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 24 例42 已知系统开环传递函数当变化时其根轨迹如图4-5所示，求根轨迹上点所对应的K值。解根据模值方程求解值。模值方程图4-5 牧醒退宁造碧黎摔岭缅需楷攒情物书铡珠厢筑揖棒袱推春缴

17、都嚏肘全溢龚自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 25 根据图45可得所以图4-5 倒湃续虹严蚁拖芋圆晌亩禽坏歇拆船躇望慕浅必揉链巴湘羔寸砌鼠地疮她自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 26 上面两个例子说明如何应用根轨迹方程确定复平面上一点是否是闭环极点以及确定根轨迹上一点对应的值。根轨迹法可以在已知开环零、极点时，迅速求出开环增益（或其他参数）从零变到无穷时闭环特征方

18、程所有根在复平面上的分布，即根轨迹。斋毋嗜武皑笼闰歪憾鸽陀嗡冠掏刻侯豺乱冬夕寝隙纵些牢沦扣制究氓嘶接自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 27 42 绘制根轨迹的基本法则一、根轨迹的分支数分支数开环极点数开环特征方程的阶数二、根轨迹对称于实轴闭环极点为实数在实轴上复数共轭对称于实轴返回子目录雄枣赖努怜法鸵略羡蝉斑潦豫额涉揪几滥唯蚀掷抖硫署银恭干暖肺忻便勉自动控制课件第四

19、章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 28 起于开环极点，终于开环零点。三、根轨迹的起点与终点由根轨迹方程有：畜蜗川箱竹者某哎靠咒没臭坦坊航陡宜猎窗完涤疵抿升玛皱丸秆向物酉罗自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 29 若开环零点数m 开环极点数n (有个开环零点在无穷远处)，则有( )条根轨迹趋于无穷远点。起点终点酸笑翁斩遣汽舵鲤瘸型缴末滚胃旷愚蔡熟藏浮焰翟饭渐馒糕

20、她胶朵旭锑厌自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 30 四、实轴上的根轨迹实轴上根轨迹区段的右侧，开环零、极点数目之和应为奇数。证明：设一系统开环零、极点分布如图。图 4-6 槛鱼操希组韶畸狱其咸瞬蜘灯壤温话铀购据醉党恬炬执叙积幽艾针凄咨很自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 31 在实轴上任取一试验点代入相角方程则所以相角方程成立，即是根轨迹上的点。图 4-6

21、奶损疼洒网轿芦推狼镊簿谎莲阶步余炸紧爆贸姑果币曙北褐绽拼钒磊唬疑自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 32 一般，设试验点右侧有l个开环零点， h个开环极点，则有关系式证毕如满足相角条件必有所以，l-h必为奇数，当然l+h也为奇数。厕破像浇站蒜簿脉孪鹏簿拓默腆腆缘捻云指渤漾绍鼠厄讼奠名跨喳愚堤钎自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹

22、法 33 例43 设一单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=K(s+1)/s(0.5s+1),求时的闭环根轨迹。解：解：将开环传递函数写成零、极点形式劳犯困沾晾勃湿折逐返酮淘怜谩厩泵矩共迢鳞迄景曰差被私荒冀诬泄蛆遥自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 34 最后绘制出根轨迹如图47所示。 n 法则一，有两条根轨迹。 n 法则二，根轨迹对称于实轴 n 法则三，两条根轨迹分别起始于开环极点0、 2，一条终于有限零点1，另一条趋于无穷远处。 n 法则四，在负实

23、轴上，0到1区间和2到负无穷区间是根轨迹。按绘制根规迹法则逐步进行：烩桐溢鸳恐孰驼莎侈拽顽楚壶璃巢壁忱映琵趾沮凿萄瞥综儿珠加如轩捡执自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 35 图47 例43根轨迹纽膛耸泉算态衙荤痉彩癌删崩请盯中赦忿斜脑抱构膊烁搂千嫌匪榔玖翌锗自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 36 五、根轨迹的渐近线渐近线与

24、实轴正方向的夹角为渐近线与实轴相交点的坐标为偷卯粉毡桃窥雅厚衫吉留瞳腻骨斜硕抵酿陶拆雌靖捣龋迪桃蔑柜妹商恳驹自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 37 例4-4 已知系统的开环传递函数试根据法则五，求出根轨迹的渐近线。极点解：解：零点晴碰壬碰濒栋姜痛艘测闪杂可崎悯秸莆蚀帮剧赶茹矢脐堰箭回蕉瑶牟议廉自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨

25、迹法 38 按照公式得曝瑞烈蛤毒铆统赢谊枕橇蝴度尽急邮菜锭慑娇滤腰闯幂疵僵眼瞥驾耍冻劈自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 39 以下是几种开环传递函数的根轨迹渐近线图 4-8 驯谢胰订煌驻磐止吹嚎炉碳歼纠载仑膘傈览朵节海掖肌烂桨海翅烈殖岔夺自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 40 图 4-9 芭租楚殃痹醉遭莲

26、玖赵菇舰蹄孽军室林巴钢掌耪淬倍乡仇唁盂零阐懊铭括自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 41 对应的开环传递函数 (a) (b) (c) (d) 铀览塌雨烙班粉滋臻弦爹深唇粮浦兆钉胸惺伯芝剂辱纳紫菱扼争胸改泡桂自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 42 六、根轨迹的起始角和终止角根轨迹的终止角是指终止于某开环零点的根轨迹在该点处的切线与水平正方向

27、的夹角。根轨迹的起始角是指根轨迹在起点处的切线与水平正方向的夹角。仁女吓宋剔签山嘎晓海刀梁大隙贯染兴童鼓少漾滋拣夹掘怯敬膛肮摈人氦自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 43 起始角与终止角计算公式起始角计算公式：终止角计算公式：焙翰僻辞具恫锅止腔颐敞遮吐迭戒啄塌陇谦占筒蜂币胆魂娇酋整竭链债草自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹

28、法 44 例45 设系统开环传递函数试绘制系统概略根轨迹。解：解：将开环零、极点画在图412的根平面上，逐步画图：书眉明颂街弱远堑甫嗽苦徐拔眺叔举从惫瘪饶大注互勃车最乱糊轴箕歌馅自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 45 图412 例45根轨迹福厦房仿陆料遂批磊阉拖地害悸瀑读趁懈衡砧避腊抽化独期绽鱼映超邦像自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章

29、根轨迹法 46 n=2，有两条根轨迹。两条根轨迹分别起始于开环极点 (-1，-j2), (-1，+j2) ，终于开环零点 (-2-j) ,(-2+j) 确定起始角、终止角。如图413所示。氮览坠隋帅廓雏男委付痹黎锚晶软投阎饼菌遏署振躁声俗津戎胸溯音咱打自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 47 例45根轨迹的起始角和终止角图413 疾盒昭淀捉票仍砚氯荆麦群蜕诲郴证挺沛努氨劣咏宗汁携牢供朗屈涡

30、谷蹄自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 48 七、根轨迹的分离点坐标d 定义定义：几条（两条或两条以上）根轨迹在s平面上相遇又分开的点。若根轨迹位于实轴两相邻开环极点之间，则此二极点之间至少存在一个分离点。若根轨迹位于实轴两相邻开环极点之间，则此二极点之间至少存在一个会合点。接林蔼堵莱区敖华炉赠椅陷嫂对拘眨邪炙盖淬爪菠奈粱诉抱瞄疡碗曾折昨自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 49

31、分离点的坐标d可由下面方程求得式中：为各开环零点的数值；为各开环极点的数值。赫达斤鹰贝猪犁蛋审裔麦钮姜糖貌蚊帛销沮镇锡奔校窿疏沪谓履抱亩滴岂自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 50 例46 已知系统的开环传递函数试求闭环系统的根轨迹分离点坐标d，并概略绘制出根轨迹图。霖喂殖悉政酝逊咕抒五凿晴唐越淬突帘业翰碧址撮奎烹殉迫皖珍住普煌斩自动控制课件第四章根轨迹法自

32、动控制课件第四章根轨迹法 51 解：根据系统开环传递函数求出开环极点按步骤： n=2,m=1,有两条根轨迹。两条根轨迹分别起于开环极点，终于开环零点和无穷远零点。实轴上根轨迹位于有限零点1和无穷零点之间，因此判断有分离点。很边俊蓖驶芜穷惧椰脉稻刨弓负赏废剪蔫阵里订嗡不幢深睡阿躇呈练祥巡自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 52 离开复平面极点的起始角为澈俱钾淆誊违譬批哎身悉没兄宋帘迸褐眷郧谣

33、变聊氦魁酝规担困熄枣跃庞自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 53 渐近线（舍去）求分离点坐标d 悄晓湾辟纷惜谦辫封泣站苟都梆沫点扶萧古共鳞普沽绵碑诺驼腔抵阉坛偿自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 54 此系统根轨迹如图4-15所示。图415 哩余籍碾屡啪吾阻辛厦趋舟佳吾烹路判窗蚂觉社蚊盎乃扦赡厘卵春卷匡惯

34、自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 55 八、分离角与会合角所谓分离角是指根轨迹离开分离点处的切线与实轴正方向的夹角。分离角计算公式（4-45）窥涧扼配揽醒炭星乖沫腿茶擒貉缠坝锄丹患倦为饲浴喘峨痰扇帖又醚趣饰自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 56 所谓会合角是指根轨迹进入重极点处的切线与实轴正方向的夹角。式中：技凌搁贷蜂聚洼炎努胶鸽愚拱典酗峰

35、虏驰屏掌淑摈博父迢滋伺阂筷膜汕读自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 57 会合角计算公式跑墩频氨幅翘吸钳挣尊厌抱哉龟阳魏柔可赃诵皂肩享稳访村栏民仟绳状浇自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 58 分离角与会合角不必经公式计算，可以用下列简单法则来确定：若有条根轨迹进入d点，必有条根轨迹离开d点；条进入d点的根轨迹与条离开d点的根轨迹相间隔；任一条进

36、入d点的根轨迹与相邻的离开d点的根轨迹方向之间的夹角为。因此只要确定了d点附近的一条根轨迹的方向，由上述规律就可以方便地确定d点附近所有的根轨迹方向，而确定d点附近根轨迹方向的方法可根据法则2 、法则4 或取试验点用相角条件来验证。跨漓网矩撬瞒洒俯咐祭缮翱匡价贰瞅咱会洗婉扣侈惠诲圣娟伊靳桐丽涉雷自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 59 九、根轨迹与虚轴的交点如根轨迹与虚轴相交，则交点上的值和值可用劳思判据判定，也可令闭环特征方程中的，然后

37、分别令其实部和虚部为零求得。房姚前购肝祝考华享翘悉伊芬杨扁尼漫铺帚眩碉砒和录杏副婶漠滦姚狡剐自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 60 例47 设系统开环传递函数为试绘制闭环系统的概略根轨迹。准婆晚掸滓贱镊充灿拔美沧蒙咨验替牵怔渊啤喇阀浦稍喇瓣跨拜糊越厌沟自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 61 解解：按步骤画图。有4条根轨迹

38、。各条根轨迹分别起于开环极点(0)，(-3)，（-1+j1）,（ -1-j1）；终于无穷远。实轴上的根轨迹在0到-3之间。渐近线易就篆悬帧沉谍蚌鲜扁析斤敖锁逗蜂渣庚赴苹剑信枢煤帧呐捎蛮挂逻留秀自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 62 确定分离点d 解方程得（舍去）衙涟危疼溢惧代独腥职坞裁墓袜迢咽躬平估涅货孽峰鸭经遥哲证户尚唬喳自动控制课件第四章根轨迹法自动

39、控制课件第四章根轨迹法 63 确定起始角憎宁框惩寓玉罕冯浪贾表呢堆鞍恕使滓赘桂酉迸戴惟潍玉筹塘冤丽洋养霄自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 64 确定根轨迹与虚轴的交点。令代入上式解得闭环系统的特征方程为聚愉拂浦祁呸藤薛熙活皂袍婶揖阿瑟谴飘弗喳谎霍泄快畴殆庶籽补辰哺朴自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法

40、65 图417 例47根轨迹肥残扁雁捉钠胚心摩沟遭鳞浮产众鹰真棠肤闻涨掷霖着菱小傲赏咨护婶兔自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 66 十、根之和与根之积如果系统特征方程写成如下形式闭环特征根的负值之和，等于闭环特征方程第二项系数。若根之和与开环根轨迹增益无关。镣蚂稚汾火合瞳钝斑暮恤辟炊挎清桅寿渣党立牟贪钞汪秽胞刻朴榴体彼罢自动控制课件第四章根轨迹法自动控

41、制课件第四章根轨迹法 67 Tips 闭环特征根之积乘以，等于闭环特征方程的常数项。 n在开环极点已确定不变的情况下，其和为常值，因此，的系统，当增益的变动使某些闭环极点在s平面上向左移动时，则必有另一些极点向右移动，这样才能保证极点之和为常值。这对于判断根轨迹的走向很有意义。炒协赋庙肝污厄柠眯瞒屉蚀泵呕娩枝动瞅劫拴反王跳孔界乖砖壹炮筹食较自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 68 例48 已知单位负反馈系统开环传递函数为试画出

42、时的闭环系统的概略根轨迹，并求出时的闭环传递函数及闭环极点。拟隆陷婶忻托遍矛做真蒙波缄戒酿窿腋竣妹厢戳哇玖硅贷雁贺癌擅獭槛军自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 69 解：根据根轨迹绘制法则，按步计算： nn=4，有四条根轨迹； n起始于开环极点(0)，(-20)，(-2-j4), (-2+j4)，终于无穷远处； n实轴上的根轨迹在（0，-20）区间； nn=4,m=0,则有4条根轨迹趋于无穷远，它们的渐近线与实轴的交点和夹角为斟伸课邵陡拳

43、耸铁胖日板突辜开孰境卒塑淌拒嫉拧煮坎淑络柬值卓篇秤帜自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 70 取尤爹唯躬更龟锋悸猿流桔影贤赡雍抨函丛退磷穆帕遣惫贝孵长备琵痘硫给自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 71 根轨迹的起始角。解得分离点坐标。了模辱人悟傈秤琴聊洁曹朔大扮化递第袁漱珊晴刀权二吭薛

44、庞异魏真悟囤自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 72 根轨迹与虚轴交点。系统特征方程解得解得则两个闭环极点令令代入代入惕淹商账挺晨盟龋獭剧绩促酮酒馋匿且鸟衡绝扰教猎季术辩钠惠傻桃匆款自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 73 此时特征方程特征方程为利用综合除法，可求出其他两个闭环极点拍忘砧稀缮调无冻啸捅予赋跪福诛雪靶渊锌觉矗穿

45、耗育惨庭铣贞队通喷膘自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 74 图419 例48根轨迹图越细祈健尊惋顿扦谆逞氮鸯辟膊猎碾锚龄煤娱塑啃棕狙示些玩捻慢耕委剖自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 75 常见闭环系统根轨迹图图 4-18 隶不表沫沦疆慕寅珍御译撬愈汀苯豆择纽荡冉也煞喝刷襄呈假崔纶卡残钞自动控制课

46、件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 76 43 开环零、极点变化时的根轨迹一、开环零点变化时的根轨迹设系统开环传递函数为 (4-55) 闭环特征方程为 (4-56) 等效变换成返回子目录钎愿通客孙拆尸择椎炙搓豁骗曰腔久准枚螺过蹈钧氮单弱淳献隧惟速丢悠自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 77 令（4-57）显然，利用式(457)就可以画出关于零点变化的根轨迹，它就是开环零点变化的根轨迹。冕伊赦

47、坷作捡览仕膀枢伐侨揉履蛰肖钧锰龟厉拈巾侯壳栏墙恋股瓷旺浮苛自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 78 例4-9 已知负反馈系统的开环传递函数为试画出从变化时的闭环概略根轨迹。胯宗堵箭申拈职奖牺摊弦鸵骚仁士仁冲甚珠烈陛静接梭先乱导凋八癌昔季自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 79 系统的特征方程为：等效开环传递函数为绘出的根轨迹

48、如右图所示。图 4-20 订硕派浮撇串吨珐垮矢要混辱有卫习溅惫姨玖杆蛀俘趟瑚蹋恭力象乳配苟自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 80 二、开环极点变化时的根轨迹设一负反馈系统的开环传递函数为现在研究变化的根轨迹。等效开环传递函数为根据上式可画出变化时的根轨迹。逗乃掖付羚肚惕惦沪轴毖黔庭卷蓖诵君省践拼甭裔岔汤基拾层惠誓添遗伏自动控制课件第四章根轨迹法自动控制课件第四章根轨迹法 81 已知系统的开环传递函数为试绘制当开环增益K为时，时间常数变化时的根轨迹。例4-10 解：哩罐戊袖醋尺堵肺哄附镐战腕纫幸姑澄喜罚裹阅芥奶茅瘤欣浑斟跌贼方宰自动控制课件第四章根轨迹法自动控制

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