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1、一元二次方程,直接开平方法解一元二次方程（1）,复习引入:,复习提问： 1、什么样的方程叫做一元二次方程？,2、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。,知识链接,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。,即x= 或x=,尝试,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解（1）x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或
2、根）为： x1=2，x2 =2,（2）移项，得x2=2, x就是2的平方根 x=,即此一元二次方程的根为： x1= ，x2=,x2,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。,概括：,实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1） 2=25,直接开平方，得,=5, 1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、利用直接开平方法解下列方程：,我们可以先把（+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为：,（+1）2=4,现在再运用直接开平方的方法可求得的值。,解：,(1) 移项，得,（+1）2=4, +1=2, 1=1，2=
3、3.,你来试试第（2）题吧！,形如: (x+a)2=b,这个步骤叫开平方， 这种解法叫直接开平方法,老师提示,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或 （x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解,思考,1什么样的一元二次方程才能够用开平方法求解？ 2用开平方法求一元二次方程的步骤？ 常数项右移，平方项的系数化为1，开方，结论,解下列方程: 1. 4x2 7 = 0; 2. 9(x + 1)2 = 25;,解：移项，得,开平方，得,方程的两边同除以4，得,所以 ，,解：方程两边同时除以9，得 开平方，得,，或,所以 ，,你能用直接开
4、平方法解下面的方程吗？ (2x1)2=(x2)2,即x1=-1，x2=1,分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解,2x-1=,即 2x-1=（x-2）,2x-1=x-2或2x-1=-x+2,知识的升华,解：开平方，得,随堂练习,1、解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0,2、解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；,3、解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0,达标测评,;x2=,(D)(2x+3)2
5、=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4,1、下列解方程的过程中，正确的是（ ）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=,D,2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0,达标测评,3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2,达标测评,练习1、用直接开平方法解下列方程：,直接开平方法,(x+a)2=b (b0),课堂小结,1、用直接开平方法解一元二次次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？,用直接开平方法解下列方程：,