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1、用心 爱心 专心1用心 爱心 专心23用心 爱心 专心4泰州市 2010 2011 学年度第一学期期末联考高三数学试题参考答案一、填空 1.2 ； 2.xR, x22x10 ；3.1 ； 4.1,1,2； 5. 20 ； 6.2 ； 7. 1；8.log 2 3 ；29.； 10.15 ； 11. 35 ； 12.2 ； 13.5 ,0； 14. sin .216二、解答 15.在 ABC 中， ABAC ， E 为 BC 的中点，AE BC . （1 分）又平面 ABC平面 BCD ， AE平面 ABC ，平面 ABC 平面 BCDBC ， AE平面BCD . （5 分） BDCD ， E
2、为 BC 的中点， BCDE . （6 分）由 AEBC ，又 AE DEE ， AE ， DE平面 AED ， BC平面 AED . （ 9 分）又 AD平面 AED ， BCAD ，即AD BC .（10 分）取 AB 、 AC 的中点 M 、 N ，所有的点 G 构成的集合 T 即 ABC 的中位 MN . （14 分）16. a bcos() ， cos23 分）. （3 sin2sin()1cos2cos（5 分）12（7 分）.9 bc(1 cos,sin) ， a (b c) ， cossin(1cos)sin0.（9 分）又k，k(kZ ) ， tansin（12 分）1 co
3、s22sincos22tan.（14 分）2cos 22217.由已知第 7 天的 售价格 p49 ， 售量 q 41 .第 7 天的 售收入W749412009(元 ) .（3 分）(44x)(48x)1x6 第 x 天的 售收入 Wx ， Wx2009x7. （ 6 分）(56x)(32x)8x20当 1x6 ，Wx(44x)(48 x) (44x) (48x) ) 22116 .（当且 当 x2 时x 2 取最大 W22取等号）当2116 . （9分）用心爱心专心5当 8 x20 ，Wx (56x)(32x)(56x)(32x) ) 21936.（当且 当 x 12x 12 取最大 W1
4、22 取等号）当1936 .（12 分）由于 W2W7W12 ，第 2天 的 售收入最大. （13 分）答：第7 天的 售收入 2009 元；第2 天 的 售收入最大. （ 14 分）18. 由 意可得点 P 的 迹 C1 是以 A, B 焦点的 .（2 分）且半焦距 cm ， 半 a 3m， C2 的方程 x2y21. （ 5 分）9m28m2x2y2xyy0 ， x3x0 ，若点 ( x, y) 在曲 C1 上， 8m21 . 设x0 ，9m232 2y 22 y0 . （7 分）代入 x2y2，所以点 ( x ,y ) 一定在某一 C2 上 .22 1，得 x02y02m229m8m32
5、（10 分）由 意 C (3m,0) . （11 分）设 M ( x1, y1) ， x12 y12 m2 . 因 点 N 恰好是 段 CM 的中点，所以N ( x1 3m , y1 ) . 代入 C2 的方程得( x1 3m )2( y1 )222m2 . 22 立，解得 x1m ， y10. （15 分）故直 l 有且只有一条，方程 y0 .（16 分）（若只写出直 方程，不 明理由， 1 分）19. 由 意 A1(3,0) 、 B1 (0, 4) 、 A2 (5,0) 、 B2 (0,7) . kA B404 ， kA B707 . （2 分）1103322055kA1B1k A2 B2
6、， A1B1 与 A2 B2 不平行 .（4 分）an、bn 等差数列， 它 的公差分 d1 和 d2 ， ana1(n1)d1, bnb1( n由 意 SSOABSOA Bnn 1n 1n n Sn1(a1 nd1 )(b1nd2 )21 ( 2d d na d121221)d2， an 1a1 nd1, bnb1 nd2 ，1 (aba b ) . （6 分）2n 1n 1n n(a1(n1)d1 )( b1 (n1)d2 )b1 d1d1 )，d2（8 分） Sn 11 (2d1d2n a1d2 b1d1d1 d2 ) ， Sn 1 Snd1 d2 是与 n 无关的常数，2数列 Sn 是
7、等差数列 . （10 分） An (an ,0) 、 Bn (0, bn ) ， knbn0bnan b .0anan2n用心爱心专心6又数列 kn前 8 依次 减， knkna(n 1)banbanab12n12n2n 10 对1n7( nZ ) 成立，即 an ab0 对1 n 7( n Z ) 成立 . （ 12分）又数列 bn是 增数列， a0 ，只要 n7 ，即7aab6ab0 即可 .6a b0又 b1ab12 ， 立不等式ab12，作出可行a0a, bZ域（如右 所示） ，易得 a1 或2. （ 14 分）当 a1 ，13b6 ，即 b13,12,11, 10,9,8,7 ，有
8、7 解；当 a2 ，14b12 ，即 b14,13 ，有 2 解 . 数列bn 共有 9 个.（ 16 分）另解：也可直接由6ab0, ab12得 012. 又aZ ， a 1 或2. 下同aa ， f (x)49520.当 xa2 x 增函数 .（1 分）24当xa23a40，得 xa或xa . （2 ， f ( x) = 3xx2. 令 f ( x)3 分） f (x) 的增区 (, a) ， (a , a ) 和 ( a,) . （4 分）由右 可知，22当 1a2 ， a1a ， f ( x) 在区 1, a上 减，在 a,224a3 ；（上 增，最小 f (a)6 分）当0a1在区
9、1,2 增函数，最小 ， f (x)f (1)13a4；（8 分）当 a2 ， f ( x) 在区 1,2 增函数，最小 f (a)4a3 ； （9 分） 上， f (x) 最小 g(a)13a40a1. （ 10 分）4a31a2由 f ( x) f (2tx)f 2tf ( x)f (2tx) f (t ) ，可得f (t)f (x)f (t )f (2tx)0 ，（12 分）即f (t )f (x)f (t )f ( x)成立，所以 t 极小 点，或 t 极大 点 . 又f (t)f (2t或f (t )f (2tx)x)xa , 2ta时 f ( x) 没有极大 ，所以t 极小 点，即ta （16 分）2t2a ，不 明理由，得（若只 出1 分）用心爱心专心7用心 爱心 专心8