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1、江苏省淮安中学高二数学单调性学案一教学目标：1借助图像直观地弄清导数的符号即切线倾斜的方向与函数图像升降的关系；2会利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间；教学重难点： 会利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间教学过程：一问题情境1. 复习函数单调性的定义：2. 导数与函数的单调性有什么联系？可联系实际，从过山车的视线来加强几何直观二新课讲授导数与函数的单调性的关系：一般地，设函数 y f （ x），1) 如果在某区间上f (x) 0，那么 f （x）为该区间上的增函数，2) 如果在某区间上f (x) 0”是“ f (x) 在该区间上单调递增”的什么条件?三例题讲解例 1（ 1 ） 确
2、定函数 f(x)=x 2-4x+3 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数？（ 2） 确定函数 f(x)=2x 3-6x 2+7 在哪些区间内是增函数（ 3） 确定函数 f(x)=sinx ， x0,2 的单调减区间。 （两种方法）用心爱心专心97归纳：利用导数求函数单调区间的步骤:例 2 (1) 求函数 y 2x2ln x 的单调区间； (2)确定函数 yx21的单调性 .x例 3已知导函数f (x) 的下列信息 :当 1x4 时 ,f ( x) 0; 当 x4 或 x1时 ,f ( x) 0;当 x4 或 x1 时 ,f ( x) =0, 试画出函数f (x) 图像的大致形状.例 4已知
3、函数f(x)=2x3+ax 与 g(x)=bx 2+c 的图像都过点P(2,0),且在点 P 处有相同的切线 . （ 1）求实数 a,b,c 的值（ 2）设函数F(x)=f(x)+g(x),求 F(x) 的单调区间。课 堂练习：课本29 页 12四课堂小结用心爱心专心98学生作业班级 _ 姓名 _ 学号 _1.函数 fxx2x 3的单调减区间为 _ ，单调增区间为 _2.当 x0 时，函数 y1 (x44x33) 的单调减区间是 _43如果函数 f ( x)2x3ax21在 (,0) 和 (2,) 上递增，且在 (0, 2) 上递减，则a_4.函数 yx ln x 的单调递增区间为 _5.函数
4、 f ( x)cos2 x 的单调递减区间为 _26.设 f ( x) 在 (a,b)内可导，则 f(x)0 是 f (x) 在 (a,b) 内单 调递减的 _ 条件7 a 3是函数 yx3ax b 在区间3 ,3上是减函数的 _条件338 函数 f xsin x 1cosx在区间5 ,2上是 _ _函数 .( 从单调性的角度 )39函数 f (x)2x sin x 的单调性为 _ _ _10求下列函数的单调区间（ 1） y 2xln x ；（ 2）y(x1) x；4 3xe（ 3） y1 x2用心爱心专心9911. 求函数 y xa (a0) 在 (0,) 上的 单调区间 .x12. 已知函数f ( x)x3bx2cxd 的图像过点 P(0, 2) ，且在点 M1, f ( 1) 处的切线方程为 6xy 70( 1) 求函数 yf ( x) 的解析式； (2)求函数 yf ( x) 的单调区间 .13. （选做）已知 x1 x2a 且 x1x21 , 求证 f x4xa 在区间 x, x上是增函数 .2x2112用心爱心专心100