初中数学各种公式(包括应用题).docx

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1、精品文档中考数学各种常用公式及性质1. 乘法与因式分解 (a+ b)(a b) = a2 b2；(aib)2 = a2坐ab+ b2;(a+ b)(a2 ab+ b2)= a3+ b3；(a b)(a2+ ab+ b2)= a3 b3； a2+ b2= (a+ b)2 2ab； (a b)2= (a+ b)24ab。2. 幕的运算性质nm、 n m+nm n m-nm、nmnnn. na xn aa a = a ;a -a = a ;(a ) = a ;(ab) = a b ;();b ba-n=丄，特别：(-) (-)n；a0二 1(a0。a(门)2 = a(a 0)l ； =| a |；i

2、 一匚人？；3. 二次根式=左(a0, b0)4. 三角不等式|a|-|b| |a b| w理)；加强条件：|a|-b| w |a b| Wa成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a, b分别为向量a和向量b)|a+b| w |a|+|ba-b| |+|b|； |a| w b-bw a 删；-|a| w aw |a|5. 某些数列前n项之和2 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 ； 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n ;2+4+6+8+10+12+14+(2 n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+n 2=n(n+1

3、)(2 n+1)/6；13+23+33+43+53+63+-n3= n2(n+1)2/4; 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6 +6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 ；6. 一元二次方程对于方程：ax2 + bx+ c= 0： 求根公式是x= b b2 4ac，其中二b2 4ac叫做根的判别式。2a当厶。时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当AvO时，方程没有实数根.注意：当时，方程有实数根。 若方程有两个实数根X1和x2，则二次三项式ax2 + bx+ c可分解为a(x X1)(xX2)。 以a和b为根的一元二次方程是x2 (a+ b)x+

4、 ab= 0。7. 一次函数一次函数y= kx+ b(kM 0的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； 当kv0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； 特别地：当b = 0时，y= kx（k工0又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点。8. 反比例函数反比例函数（kM0的图象叫做双曲线。 当k0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）； 当kv0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）。9. 二次函数（1） .定义：一般地，如果y ax2 bx c（a,b,c是常数，a 0），那么y叫做

5、x的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 a的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同。平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0 （3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y ax当a 0时开口向上当a 0时开口向下x 0 ( y 轴)(0,0)y ax kx 0 ( y 轴)(0, k).2y ax hx h(h,0)y a x h 2 kx h(h,k)y ax2 bx cbx2ab 4ac b2(c，)2a4a（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方

6、法2 2 22,b 4ac bb 4ac b、 公式法：y ax bx c a x，二顶点是（，-），对称轴是a4a2a 4a直线x 。2a 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y ax h 2 k的形式，得到顶点为（h,k），对称轴是直线x h。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（洛，y）、（X2,y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x凶x2（5）抛物线y ax bx c中，a, b,c的作用 a决定开口方向及开口大小，这与 y ax2中的a完全一样。 b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax

7、2 bx c的对称轴是直线。x，故：b 0时，对称轴为y轴；-0 （即a、b同号）时，对称轴在y轴2aa左侧；-0 （即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧。a c的大小决定抛物线y ax2 bx c与y轴交点的位置。当x 0时，y c，二抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点（0， c）: c 0，抛物线经过原点；c 0,与y轴交于正半轴；c 0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则-0。a（6）.用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：y ax2 bx c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2 顶点式：y ax hk

8、.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 交点式：已知图像与x轴的交点坐标xi、X2，通常选用交点式：y a x Xi x X2 。（7）.直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y ax2 bx c得交点为（0, c）。 抛物线与x轴的交点。二次函数y ax2 bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标 为、x2，是对应一元二次方程 ax2 bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别 式判定：a有两个交点（0） 抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上） （0） 抛物线与x轴相切；c没有交点（0） 抛物线与x轴相离。 平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可能

9、有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等， 设纵坐标为k，则横坐标是ax2 bx c k的两个实数根。 一次函数y kx n k 0的图像I与二次函数y ax2 bx c a 0的图像G的交点，由fy kx n方程组2的解的数目来确定：Iy ax bx ca方程组有两组不同的解时I与G有两个交点；b方程组只有一组解时I与G只有一个交点；c方程组无解时I与G没有交点。 抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y ax2 bx c与x轴两交点为 A x1?0， B x2,0，则 AB x x210. 统计初步（1）概念：所要考察的对象的全体叫做 总体，其中每一个考察对象叫做

10、 个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本，样本中个体的数目叫做 样本容量.在一组数据中，出 现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数.将一组数据按大小顺序排列，把处 在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.(2) 公式：设有n个数XI，X2，Xn，那么： 平均数为：X = N + X2 + Xn ;n 极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据X1x2,Xn的方差为犏Xi则 s2=?臌 Xi- X/ + (X2标准差：方差的算术平方根。2X) +2+(Xn - X)

11、数据Xi、X2Xn的标准差S，则 S=； |xi- x)2 +(X2- X)2 +.+(Xn- X)2一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。11. 频率与概率(1) 频率频率=频红，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各总数个小长方形的面积为各组频率。(2) 概率 如果用P表示一个事件A发生的概率，则OWP(A) ABC的任一锐角，则/ A的正弦：sinA=边，/ A的余弦：cosA_边，/ A的正切：tanA=邹押.并且 sin2A+ coSa= 1。0vsinAv 1，0vcosAv 1，tanA0. /A越大，/A的正弦和正切值越大，余弦值反而越

12、小。 余角公式：sin(90o-A) = cosA，cos(90o-A)= sinA。，sin60o= cos30o，sin 45o= cos45o 特殊角的三角函数值：sin30o= cos60o=丄，tan30o=牛，tan45o= 1，tan60o v :。乍几垂度 斜坡的坡度：i =水平宽度=丁 设坡角为a,则i= tan炉y13. 正(余)弦定理(1)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R表示三角形的外接圆半径。正弦定理的变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ； (2) sinA : sinB : sinC = a

13、 : b : c (2)余弦定理b2=a2+c2-2accosB; a2=b2+c2-2bccosA； c2=a2+b2-2abcosC;注：/ C所对的边为c, / B所对的边为b, / A所对的边为a14. 三角函数公式(1)两角和公式sin( A+B)=s in AcosB+cosAs inB sin( A-B)=s in AcosB-s in BcosA cos(A+B)=cosAcosB-si nAsi nB cos(A-B)=cosAcosB+si nAsi nB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+t

14、anAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)(2)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-s in 2a=2cos2a-1=1-2s in2a(3) 半角公式sin(A/2)= V3 n是正整数)，外角和等于360o17. 平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a / b/ c,直线11与|2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C和D、E、F,AB

15、DE AB DE BC EF则有，BC(2)推论： 如图ADDBEF AC DF AC DF平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) : ABC 中,AE AD AEEC , AB ACDE / BC , DE 与 AB、ACDE DBBC，ABECAC,所得的对应线段成比例。 相交与点D、E ,则有：cab18.直角三角形中的射影定理 直角三角形中的射影定理:如图：RtAABC 中，/ ACB = 90, CD丄AB 于 D,则有：(1) CD2 AD BD19.圆的有关性质2 2(2) AC AD AB (3) BC BD ABACD B(1)垂径定理：如果一条直线具备以下五个性

16、质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦; 平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性 质.注：具备，时，弦不能是直径。(2) 两条平行弦所夹的弧相等。(3) 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。(4) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。(5) 圆周角等于它所对的弧的度数的一半。(6) 同弧或等弧所对的圆周角相等。(7) 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧相等。(8) 90O勺圆周角所对的弦是 直径，反之，直径所对的圆周角是90o,直径是最长的弦。、(9) 圆内接四边形的对角互补。20.三角形的内心与外心(1) 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心.三角

17、形的内心就是三内角角平分线的交点(2) 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常见结论：Rt ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径iS -lr厶ABC的周长为I，面积为S,其内切圆的半径为r,贝U 221.弦切角定理及其推论（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是。O的弦，PA是。O的切线，A为切点，则PAC推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等） 如果AC是。O的弦，PA是。O的切线，A为切点，则22.相交

18、弦定理、割线定理和切割线定理(1)(2)(3)PACABC如图：/ PAC1AC 12 2相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PC PD割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：FA PB = PC PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB23.PP边长）2.S扇形 S平行四边形=底为高. S菱形=底旳高=乏N对角线的积），2 n r3601lr21 S弟形丄（上底下底）高中位线高2 s = n2. I圆周长=2

19、nR.n nJ?iT.S圆柱侧=底面周长 高=2 nh，S全面积=S侧 + Sb= 2 nh + 2 n21=殳W底面周长兄母线=nb，S圆锥侧S全面积=S侧+ Sb = nb + n2弧长L =初中数学各种应用题公式平均数问题公式 （一个数+另一个数）十2 反向行程问题公式 路程* （大速+小速） 同向行程问题公式 路程*（大速一小速） 行船问题公式同上列车过桥问题公式（车长+桥长）十车速 工程问题公式1*速度和盈亏问题公式（盈+亏）*两次的相差数 利率问题公式 总利润*成本X 100%盈亏（盈+亏）*两次分配量之差二参加分配的份数（大盈-小盈）*两次分配量之差二参加分配的份数（大亏-小亏）

20、*两次分配量之差=参加分配的份数 相遇相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇时间 追及追及距离二速度差X追及时间 追及时间=追及距离*速度差 速度差=追及距离*追及时间 流水顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）*2 水流速度二（顺流速度-逆流速度）*2 浓度溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量*溶液的重量X 100%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量*浓度=溶液的重量 利润与折扣利润=售出价一成本利润率=利润*成本X 100%F （售出价*成本一1） X 100% 涨跌金额=本金X涨跌百

21、分比折扣=实际售价*原售价X 100%折扣v 1） 利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率X时间X （1 20%）植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+ 1 =全长*株距一 1全长=株距X （株数一 1）株距=全长* （株数一 1）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么: 株数=段数=全长*株距全长=株距X株数株距=全长*株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数一 1 =全长*株距一 1全长=株距X （株数+ 1）株距=全长* （株数+ 1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长*

22、株距全长=株距X株数株距=全长*株数1每份数X份数=总数 总数十每份数二份数 总数十份数二每份数2 1倍数X倍数=几倍数 几倍数*1倍数=倍数 几倍数宁倍数=1倍数3速度X时间二路程 路程*速度=时间 路程*时间=速度4单价X数量=总价 总价*单价=数量 总价*数量=单价5工作效率X工作时间二工作总量 工作总量十工作效率=工作时间 工作总量十工作时间=工作效率6加数+加数=和 和一个加数=另一个加数7被减数减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数8因数X因数二积 积十一个因数二另一个因数9被除数*除数=商 被除数*商=除数 商X除数二被除数和差问题（和+差）* 2=大数（和一差）*2=小数和倍

23、问题和*（倍数1）=小数 小数X倍数=大数 （或者和-小数=大数）差倍问题差*（倍数1）=小数 小数X倍数=大数（或 小数+差=大数）图形面积、周长、体积那些个要吗？晕，_|因式 分解，三角不等式，一元二次方程，和差化积，三角函数，两角和公式，倍角半 角，正弦余弦。那啥啥的，都要吗？昏迷中。小学数学图形计算公式-上1正方形C周长S面积a边长周长=边长X 4C=4a面积=边长X边长S=aX a2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长X棱长X 6S 表:=aX a X 6体积=棱长X棱长X棱长V=ax aX a3长方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）X 2C=2（a+b）面积=长乂宽S=ab4长方体

24、V:体积s:面积a:长b:宽h:高（1）表面积（长X宽+长X高+宽X高）X 2S=2（ab+ah+bh）体积=长乂宽X高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底乂高十2s=ah* 2三角形高=面积X 2宁底三角形底=面积X2十高小学数学图形计算公式-下6平行四边形s面积a底h高面积=底乂咼s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）X高十2s=(a+b) x h 宁 28圆形S面积C周长 n d=直径r=半径(i)周长二直径xn =2xnx半径C=n d=2n r面积二半径x半径xn9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积二底面周长x高 表面积=侧面积+ 底面积x 2体积二底面积x高(4)体积=侧面积* 2x半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积x高* 3总数十总份数二平均数 乘法与因式分解