2019年高考数学仿真押题试卷十五含解析.docx

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1、专题 15 高考数学仿真押题试卷（十五）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 aR ， i 为虚数单位若复数是纯虚数，则复数a3i在复

2、面上对应的点的坐标为 (2i)A (1 , 8 )B ( 7 , 4 )C ( 4 , 7)D ( 7 , 4)55555555【解析】解：复数是纯虚数，a202 a1，则 a0，复数 a3i在复面上对应的点的坐标为(7,4) 2i55【答案】 D 2已知集合，若 BA ，则实数 m 的取值范围为 ()A (4,)B 4 ，)C (2,)D 2 ，)【解析】解：解一元二次不等式得： x1 或 x4 ，即 A (， 1)(4 ，) ，1 / 18解一元二次不等式得 mx2 m ，即 B(m,2 m) ，又 B A ，所以2m,1 或m4 ，m0m0解得 m4 ，【答案】 B 3美国 伽菲 德利用

3、 出了种直 、 捷、易懂、明了的 明勾股定理的方法， 利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此 法称 “ 法” 已知 a3 ， b4 ，若从 直角梯形中随机取一点， 点也在CDE 的内切 内部的概率 ()AB 4CD 24949【解析】解：由 可知：，直角三角形CDE 的内切 半径 ， “ 点也在CDE 的内切 内部” 事件A ，由几何概型中的面 型可得：P （ A），【答案】 C 2 / 184已知为锐角，则 sin() 的值为 ()A 3 7 2 2B 3 2 14C 3 7 2 2D 3 2 1412121212【解析】解：cos1 ，是锐角，3又 cos11 ，32，则 22323

4、是锐角，0，2，且，则，【答案】 D 5 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 x0 ， y0 ， n1 ， 则 输 出 的 x ， y 的 值 满 足 ()A y x1016C y x19B xyD xy 299【解析】解：由题意，模拟程序的运行，可得x 0 ， y0 ， n13 / 18 行循 体， x1， y11 ，122不 足条件 xy26 ， 行循 体，n2 ，9不 足条件 xy26 ， 行循 体，n3 ，9，不 足条件 xy26 ， 行循 体，n4 ， x51， y4 ，95不 足条件 xy26 ， 行循 体，n5 ， x61 ， y5 ，96不 足条件 xy

5、26 ， 行循 体，n8 ， y8，99此 ， 足条件x y26 ，退出循 ， 出 x 的 2， y 的 8 ，99可得此 x ， y 的 足 xy16 9【答案】 B 6已知命 p ：数列 an 的通 公式 ， b ， c 数， nN* ) ，且 a2017 k ， a2018 k ，a2019 k (k0)恒 等差数列；命 q ：数列 bn 的通 公式 ，数列 bn 增数列若 pq 真， 数a 的取 范 ()A ( ,0)B 0 ，)C (0,)D ( ， 0【解析】解：若a2017k ， a2018k ， a2019 k (k0) 恒 等差数列，即，整理得2a0 ，即 a0 即 p :

6、a0 ，若数列 b 的通 公式 ， a 0，n即 q : a0 ，若 pq 真， p ， q至少有一个 真命 ，即，) ，4 / 18【答案】 B 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A 2B 5C 22D 2 3 12【解析】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P ABCD ，几何体的表面积为：【答案】 C 8已知抛物线的准线与圆相切，则抛物线的方程为 ()A x24 yB x28 yC x22 yD x24 y 或 x24 y【解析】解：圆，抛物线的准线为 yp ，2抛物线的准线与圆相切，p1，解得 p4 12抛物线方程为： x28 y 【答案】 B

7、9已知 O 为ABC 外接圆的圆心，| AB |3 ， | AC |5 ，则 AO BC()5 / 18A 2B 4C 8D 16【解析】解：如图，取AC 中点 D ， AB 中点 E ，并连接 OD ， OE ，则：ODAC ， OEAB ；，；259228 【答案】 C 10公元前 5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方如图，以O 为圆心的大圆直径为1，以 AB 为直径的半圆面积等于AO 与 BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自于阴影所示月牙形区域的概

8、率是()A 1B21C1D2311【解析】解：阴影部分面积等于，所以根据几何概型得【答案】 B 6 / 1811 ABC 中， BD 是 AC 边上的高， A， cos B5 ，则 BD()45ACA 1B 1C 2D 34234【解析】解：ABC 中， BD 是 AC 边上的高， A，4在等腰直角三角形 ABD 中，设 BDh ，可得 AD h ，在直角三角形BDC 中，即有，则，可得，即，则 BD 1 AC 4【答案】 A 12函数有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是 ()A ( e ,1)B (1 ， 2 eC (0,e3D (e3), )422【解析】解：，x 1 时不成立，x1

9、时，化为：可得： x1 时， g (x)0 ，函数 g ( x) 单调递增；1x3 时， g ( x)0 时，函数g ( x) 单调递减；x3 时， g ( x)0 ，函数 g ( x) 单调递增7 / 18画出图象g （ 3）e323可得：当且仅当 0 ae 时，函数 ya 与函数 yg (x) 由且仅有一个交点23即函数有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是e(0, ) 2【答案】 C 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分13某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为58【解析】解：红灯

10、持续时间为 40 秒，至少需要等待15 秒才出现绿灯，一名行人前 25 秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为255 408【答案】 5 814在 ABC 中，已知，当 A时，ABC 的面积为166【解析】解：， A，6，8 / 18【答案】 1615设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S6 : S3 3 ，则 S97: S63【解析】解：因为等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，则 Sn ， S2nSn ， S3 nS2n 成等比， ( Sn 0)所以，又S63 ，即 S31，S3S63所以，整理得 S97 S63【答案】 7316已知点 A(0,1)

11、，抛物线的焦点为 F ，连接 FA ，与抛物线 C 相交于点 M ，延长 FA ，与抛物线 C 的准线相交于点N ，若，则实数 a 的值为2 【解析】解：依题意得焦点F 的坐标为： ( a ， 0)，2设 M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接 MK ，由抛物线的定义知 | MF | MK | ，因为，所以，又，所以 42 2 ，解得 a2 a【答案】2 9 / 18三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，满足： a11 ，数列 bn 为等比数列， 满足 b14b3 ，b21b1 ， nN* 4（）求数列 an ， bn 的通项公式；（）

12、若数列 1 的前 n 项和为 Wn ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，试比较 Wn 与1 的大小anan 1Tn【解析】解： （） a1 1 ，可得 an 1an1，即数列 an 为首项和公差均为1 的等差数列，可得 ann ；数列 bn 为等比数列，满足b14b3 ， b21b1 ， n N * 4设公比为 q ，可得 b14b1 q2 ，可得 q1 ，2即有 q1 时， 1b11 ，可得 b111 ；22424q 1 不成立，舍去，2则 bn (1 )n ； 2（），；10 / 18，则 11，Tn即有 Wn1 Tn18如图，在多面体ABCDE 中， AE平面 ABC ，平面 BCD

13、平面 ABC ，ABC 是边长为2 的等边三角形， AE 2 （）证明：平面EBD平面 BCD ；（）求二面角AEBD 的余弦值【解析】证明： （）取 BC 的中点 O ，连结 AO ， DO ，DOBC ，DO平面 BCD ，平面 DBC平面 ABCBC ，平面 BCD平面 ABC ，DO平面 ABC ，AE平面 ABC ，AE / / DO ，又 DO2 AE ， 四边形 AODE 是平行四边形，ED / / AO ，ABC 是等边三角形，AOBC ，又 AO平面 ABC ，平面 BCD平面 ABCBC ，平面 BCD平面 ABC ，AO平面 BCD ，BD平面BCD ，ED平面 EBD

14、，平面 EBD平面 BCD 解：（）由（）得AO平面 BCD ，AODO ，又 DOBC ， AOBC ，分别以 OB ， OA ， OD 所在直线为x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系，则 A(0 ，3 ， 0) ， B(1 ，0， 0) ， D(0 ， 0， 2) ， E (0 ，3 ， 2) ，11 / 18设平面 ABE 的一个法向量为m(x ， y ， z) ，AB(1，3 ， 0) ， BE( 1 ，3 ， 2) ，则，取 x3 ，得，设平面 BED 的一个法向量为 n ( x， y ， z) ，BD ( 1 ，0， 2) ， BE( 1 ，3 ， 2) ，则，取 x2 ，得

15、 n(2 ， 0， 1) ，设二面角 AEBD 的平面角为，由题意为钝角，则二面角 AEB D 的余弦值为15 519已知椭圆的离心率为1 ， A ， B 分别为椭圆 C 的左、右顶点， F 为椭圆 C 的2右焦点，过 F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 P ， Q ，当直线 l 垂直于 x 轴时，四边形APBQ 的面积为 6（）求椭圆 C 的方程；（）若直线 l 的斜率为 k( k0) ，线段 PQ 的垂直平分线与x 轴交于点 M ，求证： | MF | 为定值| PQ |2222【解析】解： （）由： xy1 ，令 x c 可得 yb，则 | PQ |2b ，a2b2aa则，可得

16、b2312 / 18ec 1 ，a 2c ， a2b 2c2 ，a 2a2422椭圆 C 的方程为 xy1 43证明：（）由题意可知F (1,0) ，直线 l 的方程为 yk( x 1) ，2 2x y由431 ，y k( x 1)设 P( x1 ， y1) ， Q( x2 ， y2 ) ，设 PQ 的中点为4 k23k) ，N ，则 N ( 2，4k24 k33则 MN 的过程为，令 y 0 ，可得k2M ( 2， 0) ，4k3，| MF |1 为定值| PQ |420某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100 件产品作为样本称出它们的质量（单位：

17、毫克），质量值落在(175 ， 225 的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图产品质量 / 毫克频数(165 ， 1753(175 ， 1859(185 ， 1951913 / 18(195 ， 20535(205 ， 21522(215 ， 2257(225 ， 2355（） 由以上统计数据完成下面2 2列联表， 能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：P( K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722

18、.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：（）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标z 服从正态分布N (200 ，212.2) ，求质量指标z 落在上的概率；参考公式：，（）若以频率作为概率，从甲流水线任取2 件产品，求至少有一件产品是合格品的概率14 / 18【解析】解： （）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为所以， 22 列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200所以，所以在犯错误的概率不超过0.15 的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关（）乙流水线的

19、产品生产质量指标z 服从正态分布N (200 ， 12.22 ) ，所以，所以，即：，所以质量指标落在187.8 ， 224.4) 的概率是0.8185 （）若以频率作概率，则从甲流水线任取一件产品是不合格品的概率P0.08 ，设“任取两件产品，至少有一件合格品“为事件A ，则 A 为”任取两件产品，两件均为不合格品“，且，所以 P （ A），所以任取两件产品至少有一件为合格品的概率为0.9936 21已知函数（）当 a, 0 时，证明：函数f ( x) 只有一个零点；（）若函数f ( x) 的极大值等于0，求实数 a 的取值范围15 / 18【解析】解： （）由题知：f x 令，所以，当a,

20、 0 时，即 g ( x) 在 (0,) 上单调递减又因为 f（ 1） g （ 1）0 ，所以，当0x1 时， f ( x)0 ；当 x1 时， f ( x)0 所以， f ( x) 在 (0,1) 上单调递增，在(1,) 上单调递减，所以 f (x),f （ 1）0 所以 f (x) 只有一个零点（）由（）知：当a, 0 时， f (x) 的极大值等于0，符合题意当 0a1 时，因为当 x(0, a) 时， g ( x)0；当 x(a,) 时， g (x) 0 ；且 g （ 1）0 ，1故存在 x1(e a , a) ，满足，又 x (a,1) ， f (x)0 ； x (1,) ， f (

21、x)0 ；所以，此时 x1 是 f (x) 的唯一极大值点，且f（ 1） 0 ，符合题意当 a1时，因为 x(0,1) ， g ( x)0 ； x(1,) ， g ( x)0 ，且 g （ 1）0 ，所以 g (x),0 ，即 f ( x)在 (0,) 上单调递减无极值点，不合题意当 a1时，因为当 x(0, a) 时，g (x)0 ；当 x(a, )时， g ( x)0 ；且 （ 1）0 ，g令，则；所以 W （ a）W （ 1）1，所以 1a2aae，即 g (e ) 0 又因为，故存在 x0(a,ea ) ，满足，此时 x1 是 f ( x) 的唯一极小值点，x x0 是 f ( x)

22、的唯一极大值点，f ( x0 )f （ 1）0 因此不合题意综上可得： a1 请考生在第22、 23 题中任选一题做答, 如果多做 , 则按所做的第一题记分 . 做答时 , 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.选修 4-4 ：坐标系与参数方程16 / 1822直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为其中为参数）；以 O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，曲线（）求曲线C1 的普通方程和极坐标方程；（）已知直线l 与曲线 C1 和曲线 C2 分别交于 M 和 N 两点（均异于点O) ，求线段 MN 的长【解析】解： （）因为曲线C1

23、 的参数方程为为参数 ) ，所以 C 1 的普通方程为，xcos代入得，在极坐标系中，将siny化简得， C1 的极坐标方程为：（）因为直线 l 的极坐标方程为，且直线 l 与曲线 C1 和和曲线 C2 分别交于 M ， N ，可设 M ( 1 ， 3) ， N ( 2 ， 3) ，44将 M (1 ， 3) 代入得，4将 N (2 ， 3) 代入曲线得4所以 选修 4-5 ：不等式选讲 23已知函数， a R （）若 a1，解不等式 f ( x)x0 ；（）对任意xR ， f ( x),3 恒成立，求实数a 的取值范围【解析】解： （） a 1 时，函数，当 x,1时，不等式f ( x)x0 可化为 3x0，解得 x3 ，所以3 x,1 ；17 / 18当时，不等式可化为，解得，所以；当时，不等式可化为，解得，所以；综上，不等式的解集为或；（）因为，所以，对任意，恒成立，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是，18 / 18