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1、2010 年 普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国 卷)理科数学答案1 D 【解析】 A xR | x |2, xR2x2 ，B xZ |x4 xZ 0x16 ，故 AB0,1,2 应选 D2 A 【解析】 z3i3i13i13i )(11(13i )2223i2 13i(3i)( 3 i )84z z1 ( 3i )1 (3i )1应选 A444另解：由 z3i3i21 可得 zzz21(113i23i) 22224x2可 得2，3 A 【 解 析 】 由 y1yx 22 , k y x 1 2, y 1 2 (x 1)x 2(x2)y2x1，应选 A4C【解析】通过分析可知当 t0 时
2、，点 P 到 x 轴距离 d 为2 ，于是可以排除答案 A,D ，再根据当 t时，可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0，排除答案 B，应选 C45C【解析】 p1：函数 y2x2 x 在 R 为增函数为真命题，而函数 y2x2 x 为偶函数，则 y2x2 x 在 R 不可能为减函数，p2 ：函数 y2x2 x 在 R 为减函数为假命题，则p1 为假命题，p2 为真命题，然后根据复合命题的判断方法即可确定答案C6 B 【解析】由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即 B(1000,0.1),而 X2，则 EX2E2 10000.1200 应选 B 7
3、 D 【解析】根据框图所体现的算法可知此算法为求和：S011111，223344551611111111111 15，应选 D223344556668 B 【解析】当x0 时，则x0 ，由偶函数满f ( x) 足 f ( x)x38(x0) 可得，f ( x)f ( x)x38 ，则 f ( x) =x38( x0)，x38( x0)f ( x2)( x 2)38( x2) ，( x2) 38( x2)令 f ( x2)0 ，可解得 x4,或x0应选 Bf ( x) 足 f ( x)x38(x0)可得 f ( x)f ( x )3另解：由偶函数满x 8，则 f ( x2)f ( x 2 ) x
4、38，要使 f ( x2)0 ，2只需 x380, x22 ，解得 x4,或x0 应选 B29 A 【解析】由 cos4，是第三象限的角可得sin3551tancossin1sin131 ，应选 A22251tancossincos422252另解：由 cos4是第三象限的角可得sin3，55sinsin31tan131 5tan213 ，22coscos141tan13225210 B【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，则其外接球的半径为Ra2(a)27a2，球的表面积为R247a272，应选 B( )12a22sin 6012311 C【解析】作出函数f (x) 的图象
5、如图，yO11012x不妨设 ab c ，则 lg alg b1 c10(0,1)2则 abc c(10,12) 应选 C12 B【解析】由双曲线E 的中心为原点，P(3,0)是 E 的焦点可设双曲线的方程为x2y21(a2b29)，设 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ，即x1 2y12x22y22a22a2b21,2b21ba则y1y2b2 x1x2b212 0151 ，则b25 224 ，x1x2a2 y1y2a215 312a2, b5, a4故 E 的方程式为 x2y21应选 B451f ( x)dxN101N1113【解析】：由题意可知得f ( x) dx，故积分f
6、 (x)dx 的近似值N10N0为N1N14【解析】正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱、圆锥、四棱锥等等15【解析】设圆的方程为(x a)2( yb)2r 2 ，则 (4a)2(1 b)2r 2,(2a)2(1b) 2r 2 , b11,a2解得 a3,b0,r2 ，故所求圆的方程为( x 3)2y22 16【解析】由 ADC 的面积为 33 可得ASSADCABCBDC1ADDCsin 603 DC3 3223 (33)1 ABAC sinBAC22解得DC23 2,则 BD3 1,BC333AB 2AD2BD 22ADBD cos1204(31)22(31)6, AB6AC 2
7、AD2CD 22AD CD cos6044(31)24(31)24 123AC6(31)则 cosBA2AC 2BC 26 241239(42 3)6361BAC2AB AC266(31)12(31)2故 BAC 6017【解析】 ()由已知，当n 1时，an 1 ( an 1an ) (anan 1 )( a2a1 ) a13(22 n 122n 32) 222( n 1)1而 a1 2,所以数列 an 的通项公式为 a22n1 n( )由 bnnann 22n 1知Sn12 223 325n 22 n 1从而22 Sn = 1 232 253 27n 22 n 1 -得(1 22 ) Sn
8、 = 2 232522n 1n 22n 1 即 Sn = 1 (3 n 1)22 n 12 918【解析】以 H 为原点， HA, HB , HP分别为 x, y, z 轴，线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则 A(1,0,0), B(0,1,0)( )设C ( m,0,0), P(0,0, n)(m0, n0)则 D (0, m,0) , E( 1 , m ,0) 2 2可得 PE1 m= (, n) , BC = ( m, 1,0) 22因为 PEBCmm00 ，22所以 PEBC ( )由已知条件可得m3 , n1,故 C(3 ,0,0)，33D (0,31,3，,0),
9、 E(6,0), P(0,0,1)32设 n (x, y, x) 为平面 PEH的法向量n HE0132x6y0则0，即n HPz0因此可以取 n(1,3,0)，由 PA(1,0,1) ，可得 |cos|=2 ，4所以直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值为2 419【解析】 ( )调查的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014% 500()K2500(40270 30 160) 29.967 20030070430由于 9 9676635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。( )由 ( )的
10、结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异， 因此在调查时， 先确定该地区老年人中男、 女的比例， 再把老年人分成男、 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好20【解析】() 由椭圆定义知AF2BF2AB4a ，又 2 ABAF2BF2，得 AB4a 3l 的方程为 yxc ，其中 ca2b2 yx c设 Ax1 , y1， Bx2 , y2 ，则 A 、 B 两点坐标满足方程组x2y2 ，a2b21化简的a2b2x22a2cxa2c2b20 2a2c2b2则 x1x22a c , x1x2a2b2a2b2
11、因为直线 AB 斜率为1，所以 AB2 x2x12x1x224x1 x2得4a4ab 22 , 故 a22b2，3a2b所以 E 的离心率 eca2b22aa2( )设 AB 的中点为 Nx0 , y0，由 (I) 知x0x1x2a2a2c2 c ， y0x0cc 2b233由 PAPB ，得 kPN1，即 y011 ，x0得 c3，从而 a32, b3 ，故椭圆 E 的方程为 x2y21 18921()a0时，f ( x) e1 x，f (x) e1【解析】xx当 x(,0)时， f( x) 0 ；当 x(0,) 时， f ( x)0 故 f ( x) 在 (,0) 单调减少，在 (0,)
12、单调增加( ) f (x)ex12ax ，由()知ex1x ，当且仅当 x0 时等号成立故f ( x)x2ax(1 2a) x ，从而当 110( x0) ，而 f(0)0，2a 0 ，即 a时， f ( x)2于是当 x0 时， f ( x) 0由 ex1x( x0) 可得 e x1x( x0) 从而当 a1时，2f (x)ex12a( e x 1)e x (ex1)(ex2a) ，故当 x(0,ln 2a) 时， f ( x)0，而 f (0)0，于是当 x(0,ln 2a) 时， f ( x) 0 综合得 a 的取值范围为 (,12【解析】(因为AC BC所以BCDABC 22),又因为
13、 EC 与圆相切于点 C ，故ACEABC ，所以ACEBCD ( )因为 ECBCDB ,EBCBCD ,所以BDC ECB ，故 BCCD ，BEBC即 BC2BE CD23【解析】 () 当时， C1 的普通方程为y3( x1)，C2的普通方程为3x2y21联立方程组y3( x1)，x2y21解得 C1 与 C2 的交点为 (1,0)，1 ，322( ) C1 的普通方程为 x siny cossin0 A 点坐标为sin2cossin，故当变化时， P 点轨迹的参数方程为：x1 sin 2112为参数，P 点轨迹的普通方程为)2y21 sin( xycos4162故 P 点轨迹是圆心为1 ， ，半径为1 的圆0442x，25 x2f (x) 的图像如图所示24【解析】 () 由于 f ( x)，x则函数 y2x3( ) 由函数 yf ( x) 与函数 yax 的图像可知，当且仅当a1或 a2 时，函数2yf (x) 与函数 yax 的图像有交点故不等式f (x)ax 的解集非空时，a 的取值范围为，21，2