《2015高考数学(文)真题分类汇编：专题08+直线与圆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015高考数学(文)真题分类汇编：专题08+直线与圆.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1. 【 2015 高考北京，文2】圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）A x 122B221y 11 x 1y 1C x 122D222y 12 x 1y 1【答案】 D【解析】由题意可得圆的半径为 r2 ，则圆的标准方程为22x 1y 12 ，故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】 本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题 解题时一定要抓住重要字眼 “过原点”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心a, b ，半径为 r 的圆的标准方程是22x ay br 2 2.【 2015高考四川，文 10】设直线 l 与抛物线 y2 4x 相交于 A， B 两点，与圆
2、 C： (x 5)222yr (r 0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 ()(A)(1， 3)(B)(1 ， 4)(C)(2， 3)(D )(2， 4)1【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、 参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ty m，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对 r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在
3、时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可 .属于难题 .3.【 2015高考湖南，文13】若直线 3x4y50 与圆 x2y2r 2 r 0 相交于 A,B 两点，且AOB 120o （ O 为坐标原点），则 r =_.【答案】【解析】如图直线 3x2y224 y 5 0 与圆 xr（r0） 交于 A 、B 两点，O 为坐标原点，且AOB 120o ， 则 圆 心 （ 0 ， 0） 到 直 线 3x 4 y50的距离为1 r，25 1 r， r =2 .故答案为 2.324222【考点定位】直线与
4、圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r ，弦心距为 d ，弦长为l ，则 ( l )2r 2d 2 .本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,2再根据点到直线距离公式列等量关系.4.【 2015 高考安徽，文8】直线 3x+4 y=b 与圆 x2y22x2y 1 0 相切，则 b=（）（A） -2 或 12（ B）2 或 -12（C）-2 或-12（D）2 或 12【答案】 D【解析】 直线3x 4 y b 与圆心为 （ 1,1）,半径为 134 b2的圆相切， 1b3242或 12,故选 D .【考点定位】 本题主要考查利用圆的一般方程求
5、圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用 .【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立， 消元，得到关于 x（或 y ）的一元二次方程， 通过判断0;0;0来确定直线与圆的位置关系； 方法二是几何法： 主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d ，然后再将 d 与圆的半径 r 进行判断，若 dr 则相离；若 dr 则相切；若 d r 则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.5.【 2015 高考重庆，文12】若点 P(1,2) 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 _.3【答案】
6、x2y5 0【解析】由点 P(1,2) 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：x2y25 ，所以该圆在点 P 处的切线方程为1 x2 y5 即 x 2 y 50 ，故填： x 2 y50 .【考点定位】圆的切线 .【名师点睛】 本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解 .本题属于基础题，注意运算的准确性.6.【 2015 高考湖北，文16】如图，已知圆C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A， B（ B 在 A 的上方），且 AB2 .（）圆 C 的标准 方程为 _；y（）圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 _.B【
7、答案】（）( x 1)2( y2) 22 ；（） 12 .C【解析】设点 C 的坐标为 ( x0, y0 ) ，则由圆 C 与 x 轴相切于点 T (1, 0) 知，点 C 的横坐标为 1，AO Tx即 x01 ，半第 16题图径 ry0 . 又 因 为 AB2，所以1212y02 ， 即 y02 r ， 所 以 圆 C 的 标 准 方 程 为( x 1)2( y2) 22，令 x0 得： B(0,2 1) .设圆 C 在点 B 处的切线方程为y( 21)kx ，则圆心 C 到其距离为：k2212 ，解之得 k1 .即圆 C 在点 B 处的切线方程为 yx( 2 1)，于是dk 21令 y 0
8、 可得x2 1 ， 即 圆 C 在 点 B 处 的 切 线 在 x 轴 上 的 截 距 为 12，故应填( x 1)2( y2) 22 和 12 .【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题 .【名师点睛】 将圆的标准方程、 圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，渗透着方程的数学4思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力. 其解题突破口是观察出点C 的横坐标 .7. 【 2015 高 考 广 东 ， 文 20 】（ 本 小 题 满 分 14 分 ） 已 知 过 原 点 的 动 直 线 l 与 圆C
9、1 : x2y26x50 相交于不同的两点，（ 1）求圆 C1 的圆心坐标；（ 2）求线段的中点的轨迹 C 的方程；（ 3）是否存在实数k ，使得直线 L: yk x4 与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k的取值范围；若不存在，说明理由3295252 5【答案】（ 1）3,0 ；（ 2） xy 2x 3；（ 3）存在，k24377或 k34【解析】试题分析：（ 1）将圆 C1 的方程化为标准方程可得圆C1 的圆心坐标；（ 2）先设线段的中点的坐标和直线 l 的方程，再由圆的性质可得点满足的方程， 进而利用动直线l 与圆 C1相交可得 x0 的取值范围，即可得线段的中点的轨迹 C 的方程；
10、（ 3）先说明直线 L 的方程和曲线 C 的方程表示的图形，再利用图形可得当直线L: ykx4 与曲线 C 只有一个交点时， k 的取值范围，进而可得存在实数k ，使得直线 L: yk x4与曲线 C 只有一个交点试题解析：（ 1）圆 C1 : x2y26x50 化为 x2y24 ，所以圆 C1 的圆心坐标为33,0（2）设线段 AB 的中点(x0 , y0 ) ，由圆的性质可得C1垂直于直线 l .设直线 l 的方程为 ymx （易知直线 l 的斜率存在），所以 kCm1， y0mx0 ，所以1y0y0223291 ，所以 x3x0y0，即2.x03 x000x0y0425因为动直线 l 与
11、圆 C1 相交，所以3m2 ，所以 m2 4.m215222422425所 以m x05 x0， 所 以 3x0x05 x0 ， 解 得 x03 或 x00，又因为y00x03，所以 5x03.33295所以 M ( x0 , y0 ) 满足 x0y0 2x032432即的轨迹 C 的方程为x3y295x3 .243（3）由题意知直线L 表示过定点 T (4,0)，斜率为 k 的直线 .329 5结 合 图 形 ， xy 2x3 表 示 的 是 一 段 关 于 x 轴 对 称 ， 起 点 为2435 , 2 5 按逆时针方向运动到5 , 253333的圆弧 . 根据对称性， 只需讨论在x 轴对
12、称下方25的圆弧. 设 P525，则 k PT3253,5，而当直线L 与轨迹C相切时，34733k4k23 ，解得 k332 531. 在这里暂取 k，因为，所以 kk .k 2244746LyOCx结合图形，可得对于x 轴对称下方的圆弧，当 0 k25或 k3 时，直线 L 与 x 轴对称74下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知： 当25k0 或 k3时，直线L 与74x 轴对称上方的圆弧有且只有一个交点 .综上所述，当25253k x4 与曲线 C 只有一个交7k或 k时，直线 L: y74点.考点： 1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系 .【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准
13、方程、直线与圆的位置关系，属于难题 解题时一定要注意关键条件“直线l 与圆 C1 相交于不同的两点，”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，即圆x2y2Dx yF0 的圆心D,，直线与圆相交d r （ d 是圆心到直线22的距离），直线与圆相切dr （ d 是圆心到直线的距离） 8.【 2015高考新课标1，文 20】（本小题满分12 分）已知过点A 1,0 且斜率为 k 的直线 l2y21交于 M，N 两点.与圆 C： x 23（I ）求 k 的取值范围；7（II ） OM ON12，其中 O 为坐标原点，求 MN .骣74 + 74 -（II）2【答
14、案】（ I ） 琪,琪33桫（ II ）设 M ( x1, y1), N ( x2 , y2 ) .将 y = kx +1代入方程 (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1,整理得 (1+ k 2 ) x2 -4( k +1)x + 7 = 0 ,所以 x + x= 4(k +1) , x x=7.121+ k 2121 + k2+x2 +1= 4k (1+k)OM ?ON x1x2 + y1 y2=1+k 2 x1 x2 +k x1+8,1+k2由题设可得4k(1 + k)+ 8=12 ，解得 k =1，所以 l 的方程为 y = x +1 .1 +k 2故圆心在直线 l 上，所以 | MN |=2 .考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【名师点睛】 直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路 1：将直线方程与圆方程联立化为关于x 的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将 x1 x2 , y1 y2 用 k 表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路 2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线8的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.9