《2018-2019学年宁夏银川一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年宁夏银川一中高三(上)第一次月考数学试卷(理科).docx（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019 学年宁夏银川一中高三 （上）第一次月考数学试卷 （理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 M x|3x5， N x|x 5 或 x5，则 M N（）A x|x 5 或 x 3B x|5x5C x| 3 x5D x|x 3 或 x52（5 分）已知函数 f（ x） 4x2mx+5 的图象的对称轴为x 2，则 f（1）的值为（）A 7B1C17D253（5 分）下列说法错误的是（）A 命题“若 x23x+20，则 x 1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+2 0”B“x 1”
2、是“ |x| 1”的充分而不必要条件C若 p 且 q 为假命题，则p、 q 均为假命题D命题 p：“存在 xR，使得 x2+x+10”，则非 p：“任意 xR，均有 x2 +x+1 0”4（5 分）当 a1 时，函数 y logax 和 y（ 1a）x 的图象只可能是（）ABCD第1页（共 20页）5（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）A yx3BycosxCD yln|x|6（5 分）已知函数 f（ x），那么 f（ 5）的值为（）A32B16C 8D64（分）函数f（）与（）（）x的图象关于直线 yx 对称，则 f（4x7 5xgxx2）的单调递增区间为（）A
3、（， 2）B（0，2）C（2，4）D（2，+）8（5 分）已知函数 f（ x） 3x3ax2+x5 在区间 1，2 上单调递增，则 a 的取值范围是（）A （， 5B（， 5）CD（， 39（5 分）函数 y的值域为（）A0，2B0，4C（， 4D0，+）10（ 5 分）如果一个点时一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”，下列四个点 P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，“好点”的个数为（）A1B2C3D411（5 分）设 f（x）、g（ x）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x 0 时，f（ x）?g（x） +f（x）?g（ x） 0，且
4、f（ 3）?g（ 3） 0，则不等式f（x）?g（x） 0 的解集是（）A （ 3，0）（ 3， +）B（ 3，0）（ 0，3）C（， 3）（ 3， +）D（， 3）（ 0，3）12（ 5 分）已知 a 为常数，函数 f（x） x（lnxax）有两个极值点x1，x2（ x1x2）（）ABCD二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分第2页（共 20页）13（ 5 分）函数 y的定义域是14（ 5 分）在同一平面直角坐标系中，函数yg（x）的图象与 yex 的图象关于直线 yx 对称而函数 yf（x）的图象与 y g（ x）的图象关于 y 轴对称，若 f（m） 1，则 m 的值是15（ 5 分
5、）设有两个命题：（ 1）不等式 |x|+|x1| m 的解集是 R；（ 2）函数 f（x）（ 73m）x 是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是16（ 5 分）已知函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5 小题，满分 60 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（ 12 分）设集合 A x|x a|2 ，若 A? B求实数 a 的取值范围18（ 12 分）设函数 f（x） ax+（a， b 为常数），且方程 f（ x）x 有两个实根为 x1 1，x2 2，（ 1）求 yf（ x）的解析式；（ 2）证明：曲线 yf（x）的图象是一
6、个中心对称图形，并求其对称中心19（ 12 分）设 f（x） x3 x（ 1）求曲线在点（ 1，0）处的切线方程；（ 2）设 x1，1，求 f（x）最大值20（12 分）对于函数 f（ x），若存在 x0R，使 f（ x0）x0 成立，则称 x0 为 f（x）的不动点已知函数f （x） ax2+（ b+1）x+b1（a0）（ 1）当 a1，b 2 时，求 f（x）的不动点；（ 2）若对于任意实数 b，函数 f（ x）恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围21（ 12 分）已知函数 f（x） lnx+ax2+bx（其中 a，b）为常数且 a 0）在 x1处取得极值第3页（共 20页）（）当 a
7、1 时，求 f（ x）的单调区间；（）若 f（ x）在（ 0，e上的最大值为 1，求 a 的值选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程是（ t为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐2222标方程为 +sin 2sin30cos（ 1）求直线 l 的极坐标方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 |AB|选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x） |x 2| |x+1|（ 1）求证： 3f（x） 3；（ 2）解不等式 f（x） x22x第4页（共 20页）2018-2019
8、学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 M x|3x5， N x|x 5 或 x5，则 M N（）A x|x 5 或 x 3B x|5x5C x| 3 x5D x|x 3 或 x5【分析】 利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集【解答】 解：在数轴上画出集合M x|3x5 ， N x|x 5 或 x5 ，则 MN x|x 5 或 x 3 故选： A【点评】本题属于以数轴为工具， 求集合的并集的基础题， 也是高考常会考的题
9、型2（5 分）已知函数 f（ x） 4x2mx+5 的图象的对称轴为x 2，则 f（1）的值为（）A 7B1C17D25【分析】 利用函数的对称轴求出m，然后求解函数值即可【解答】 解：函数 f（ x） 4x2mx+5 的图象的对称轴为x 2，可得：，解得 m 16，则 f（ 1） 4+16+525故选： D【点评】 本题考查二次函数的简单性质的应用，函数值的求法，考查计算能力3（5 分）下列说法错误的是（）A 命题“若 x23x+20，则 x 1”的逆否命题为：“若 x1，则 x23x+2 0”第5页（共 20页）B“x 1”是“ |x| 1”的充分而不必要条件C若 p 且 q 为假命题，则
10、p、 q 均为假命题D命题 p：“存在 xR，使得 x2+x+10”，则非 p：“任意 xR，均有 x2 +x+1 0”【分析】 A 中命题的逆否命题是条件与结论互换并且否定；B 中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C 中 p 且 q 为假命题时，则 p 或 q 为假命题，或 P、Q 都是假命题， 即一假则假；D 中非 p 是特称命题的否定【解答】 解： A、命题“若 x23x+20，则 x 1”的逆否命题是“若x1，则x23x+20”，命题正确；B、当 x1 时， |x|1 成立，当 |x| 1 时，有 x 1 或 x 1，原命题正确；C、当 p 且 q 为假命题时，有 p 或
11、 q 为假命题，或 P、Q 都是假命题，原命题错误；D、命题 p：“存在 xR，使得 x2+x+1 0”，则非 p：“任意 xR，均有 x2 +x+1 0”，命题正确故选： C【点评】本题考查了四种命题之间的关系，以及命题的否定， 命题真假的判定等知识，是基础题4（5 分）当 a1 时，函数 y logax 和 y（ 1a）x 的图象只可能是（）ABCD【分析】 通过函数的特征，判断对数函数的图象与直线的图象，即可得到选项第6页（共 20页）【解答】 解：因为 a1 时，函数是增函数， C，D 不正确；直线 y（ 1a）x 的斜率小于 0，所以 A 不正确， B 正确故选： B【点评】本题考查
12、函数的图象的判断， 注意函数的基本性质与函数图象的特殊点是解题的关键5（5 分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）A yx3BycosxCD yln|x|【分析】 分别判断每个函数的奇偶性和单调性【解答】 解： A函数 yx3 为奇函数，在（ 0， +）上单调递增，所以A 不合适B函数 ycosx 为偶数，但在（ 0，+）上不单调，所以B 不合适C函数 y为偶函数，在（ 0，+）上单调递减，所以C 不合适D函数 yln|x|为偶函数，在（ 0， +）上单调递增，所以D 合适故选： D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断， 要求熟练掌握常见基本函数的奇偶性和单调性6（
13、5 分）已知函数 f（ x），那么 f（ 5）的值为（）A32B16C8D64【分析】 根据自变量所属于的范围代入相应的解析式求出值【解答】 解： f（x）， f（5） f（4） f（3） 238故选： C【点评】本题考查函数值的求法， 是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用7（5 分）函数 f（x）与 g（x）（）x 的图象关于直线yx 对称，则 f（4xx2）的单调递增区间为（）A（， 2）B（0，2）C（2，4）D（2，+）第7页（共 20页）【分析】由条件求得 f（4x x2）（ 4xx2），令 t4xx20，求得 0x4，故 f（4xx2）的定义域为（ 0，4），本题即求函数 f（
14、4x x2）在（0，4）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数f（ 4xx2）在（ 0，4）上的减区间【解答】解：由题意可得函数f（x）与 g（ x）的互为反函数，故f（x），f（4xx2 ）（ 4xx2）令 t 4xx20，求得 0x4，故 f（ 4xx2）的定义域为（ 0，4），个本题即求函数 f（4xx2）在（ 0，4）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数 f（ 4xx2）在（ 0，4）上的减区间为（ 2，4），故选： C【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，函数与它的反函数图象间的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题8（5 分）已知函数 f（ x） 3x3
15、ax2+x5 在区间 1，2 上单调递增，则 a 的取值范围是（）A （， 5B（， 5）CD（， 3【分析】 先求出导函数，欲使函数f（x）在区间 1，2 上单调递增可转化成f（ x） 0 在区间 1 ，2上恒成立，再借助参数分离法求出参数 a 的范围【解答】 解： f（ x） 9x22ax+1 f（x） 3x3 ax2+x 5 在区间 1，2上单调递增 f（ x） 9x2 2ax+10 在区间 1， 2上恒成立即，即 a5，故选 A【点评】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题9（5 分）函数 y的值域为（）A0，2B0，4C（， 4D0，+）第8页（共
16、 20页）【分析】 先设 x26x 5（ 0），将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可【解答】 解：设 x26x5（0），则原函数可化为 y又 x2 6x5（ x+3）2+4 ，4 0 4，故0，2， y的值域为 0， 2故选： A【点评】本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力属于基础题10（ 5 分）如果一个点时一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”，下列四个点 P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，“好点”的个数为（）A 1B2C 3D 4【分析】 可设指数函数为 yax，对数函数为 y
17、logb，容易判断P1，P2 不在对x数函数图象上，从而判断这两点不是“好点” ，然后将 P3 的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式，从而可解出 a， b，进而判断出 P3 为“好点”，同样的方法可判断 P4 为好点，进而找出正确选项【解答】 解：设指数函数为yax，对数函数为 ylogbx；对于对数函数， x1 时， y0，则 P1 ，P2 不是对数函数图象上的点； P1，P2 不是好点；将 P3 的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式得：；解得；即 P3 是指数函数和对数函数的交点，即 P3 为“好点”；第9页（共 20页）同样，将 P4 坐标代入函数解析式得：；解得； P4 是“好点”
18、；“好点”个数为 2故选： B【点评】考查指数函数和对数函数解析式的一般形式，理解“好点”的定义，以及指数式和对数式的互化11（5 分）设 f（x）、g（ x）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x 0 时，f（ x）?g（x） +f（x）?g（ x） 0，且 f（ 3）?g（ 3） 0，则不等式f（x）?g（x） 0 的解集是（）A （ 3，0）（ 3， +）B（ 3，0）（ 0，3）C（， 3）（ 3， +）D（， 3）（ 0，3）【分析】 由题意可判断 f（x）g（x）是 R 上的奇函数，且在（，0）上是增函数；从而求不等式的解集即可【解答】 解： f（x）、 g（ x）分别是定义在R
19、 上的奇函数和偶函数， f（x）g（x）是 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x） g（ x） f（ x）?g（ x）+f（x）?g（ x） 0， f（x）g（x）在（， 0）上是增函数；又 f（ 3）?g（ 3） 0， f（3）g（3） 0；不等式 f（ x）?g（x） 0 的解集是（， 3）（ 0，3）；故选： D【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用，同时考查了不等式的解法，属于中档题12（ 5 分）已知 a 为常数，函数 f（）（lnx ）有两个极值点x1，x2（ x1xxaxx2）（）A B第 10 页（共 20 页）CD【分析】先求出 f（ x），令 f（x）
20、0，由题意可得 lnx2ax1 有两个解 x1， x2? 函数 g（ x） lnx+12ax 有且只有两个零点 ? g（ x）在（ 0，+）上的唯一的极值不等于0利用导数与函数极值的关系即可得出【解答】 解： f（ x） lnx+12ax，（ x 0）令 f（ x） 0，由题意可得 lnx2ax1 有两个解 x1，x2? 函数 g（x） lnx+1 2ax 有且只有两个零点 ? g（ x）在（ 0，+）上的唯一的极值不等于 0本资料分享自千人 QQ 群 323031380 高中数学资源大全 当 a0 时， g（x）0，f（ x）单调递增，因此g（ x） f（ x）至多有一个零点，不符合题意，应
21、舍去 当 a0 时，令 g（ x） 0，解得 x， x，g（ x） 0，函数g（x）单调递增；时， g（x） 0，函数 g（x）单调递减 x是函数 g（x）的极大值点，则0，即 0， ln（2a） 0， 02a 1，即故当 0a时， g（x） 0 有两个根 x1，x2，且 x1x2，又 g（1） 12a 0， x1 1x2，从而可知函数f（x）在区间（ 0， x1）上递减，在区间（ x1，x2）上递增，在区间（ x2，+）上递减 f（x1） f（ 1） a0，f（x2 ） f（1） a故选： D【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属
22、于难题二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分第 11 页（共 20 页）13（ 5 分）函数 y的定义域是（ 1， 2）【分析】根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，对数的真数大于 0，且分母不等于 0，列出不等式组，求出解集即可【解答】 解：根据题意，得：0，解得 1x2；函数 f（x）的定义域是（ 1，2）故答案为：（ 1， 2）【点评】本题考查了求函数的定义域的问题， 解题时应根据函数的解析式有意义，列出不等式组，求出解集，是基础题14（ 5 分）在同一平面直角坐标系中，函数yg（x）的图象与 yex 的图象关于直线 yx 对称而函数 yf（x）的图象与 y g（ x）
23、的图象关于 y 轴对称，若 f（m） 1，则 m 的值是【分析】由函数 yg（x）的图象与 yex 的图象关于直线 y x 对称，则 y g（x）的图象与 yex 互为反函数，易得 yg（x）的解析式，再由函数 yf（ x）的图象与 yg（x）的图象关于 y 轴对称，进而可以得到函数 yf（x）的解析式，由函数 y f（x）的解析式构造方程 f（ m） 1，解方程即可求也 m 的值x【解答】 解：函数 yg（x）的图象与 y e 的图象关于直线 yx 对称x函数 yg（x）与 ye 互为反函数则 g（x） lnx，又由 yf（ x）的图象与 yg（x）的图象关于 y 轴对称 f（x） ln （
24、 x），又 f（ m） 1 ln（ m） 1，第 12 页（共 20 页）故答案为【点评】互为反函数的两个函数图象关于线yx 对称，有 f（x）的图象上有（a，b）点，则（ b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于X 轴对称，有 f（ x）的图象上有（ a，b）点，则（ a，b）点一定在函数 g（x）的图象上；如果两个函数图象关于Y 轴对称，有 f（ x）的图象上有（ a，b）点，则（ a，b）点一定在函数 g（x）的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（ a，b）点，则（ a，b）点一定在函数 g（x）的图象上15（ 5 分）设有两个命题：（ 1）不等式
25、|x|+|x1| m 的解集是 R；（ 2）函数 f（x）（ 73m）x 是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数 m 的取值范围是 1，2） 【分析】由绝对值得意义知， p：即 m1；由指数函数的单调性与特殊点得， q：即 m2从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数 m 的取值范围【解答】解：（ 1）：不等式 |x|+|x1| m 的解集为 R，而|x|+|x1|表示数轴上的x 到 0 和 1 的距离之和，最小值等于1， m1（ 2）： f（x）（ 73m）x 是减函数， 7 3m1，m 2当 1 m 2 时，（1）不正确，而（ 2）正确，两个命题有且只有一个正确，实数 m 的
26、取值范围为 1，2）故答案为： 1，2）【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义， 指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键16（ 5 分）已知函数f（x）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 a 1【分析】由题意可得需使指数函数部分与x 轴有一个交点， 抛物线部分与 x 轴有第 13 页（共 20 页）两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a 的不等式，解之可得答案【解答】 解：由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x
27、 轴相交，由指数函数过点（ 0， 1），故需下移至多1 个单位，故 0a1，还需保证抛物线与x 轴由两个交点，故最低点 0，解得 a0 或 a，综合可得 a 1，故答案为：a1【点评】 本题考查根的存在性及根的个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题三、解答题：本大题共5 小题，满分 60 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（ 12 分）设集合 A x|x a|2 ， ，若 A? B求实数 a 的取值范围【分析】 解绝对值不等式 |xa|2，可以求出集合 A，解分式不等式，可以求出集合B，进而根据 A? B，我们可以构造出一个关于参数a 的不等式组，解不等式即可求出实数a 的取
28、值范围【解答】 解：解 |x a|2 得： a2xa+2第 14 页（共 20 页）集合 A（ a2，a+2）解得： 2 x 3 A? B，【点评】 本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，分式不等式的解法，绝对值不等式的解法， 其中解绝对值不等式和分式不等式求出集合A，B 是解答本题的关键18（ 12 分）设函数 f（x） ax+（a， b 为常数），且方程 f（ x）x 有两个实根为 x1 1，x2 2，（ 1）求 yf（ x）的解析式；（ 2）证明：曲线 yf（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心【分析】（1）把方程的 2 个实数根分别代入方程得到方程组， 解此方程组求出待定
29、系数，进而得到函数的解析式（ 2）利用 2 个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心【解答】 解：（1）由解得故；（ 2）证明：已知函数y1x，都是奇函数，所以函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，而，可知，函数 g（x）的图象沿 x 轴方向向右平移 1 个单位，再沿 y 轴方向向上平移 1 个单位，即得到函数 f（x）的图象，故函数 f（x）的图象是以点（ 1，1）为中心的中心对称图形【点评】 本题考查用待定系数法求函数解析式，函数图象的平移19（ 12 分）设 f（x） x3 x第 15 页（共 20 页）（ 1）求曲线在点（ 1，0）处的切线方程；（ 2
30、）设 x1，1，求 f（x）最大值【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程（ 2）求出导函数，得到极值点，判断导函数的符号，利用函数的单调性求解函数的极值与端点值，即可得到函数的最大值【解答】 解：（1）f（x） x3 x，f（ x） 3x2 1，切线斜率 f（ 1） 2，切线方程 y2（x1），即 2x y 2 0；2（ 2）令 f（ x） 3x 10，x，x1 （ 1，（ ，（ ，1）1）f（ x）+00+f（ x）0极大值极小值0故 x，f（x）max【点评】 本题考查了导数的综合应用及函数的最值问题，属于中档题20（12 分）对于函数 f（ x），若存在 x0R，
31、使 f（ x0）x0 成立，则称 x0 为 f（x）的不动点已知函数 f （x） ax2+（ b+1）x+b1（a0）（ 1）当 a1，b 2 时，求 f（x）的不动点；（ 2）若对于任意实数 b，函数 f（ x）恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围【分析】（1）将 a、 b 代入函数，根据条件“若存在x0 ，使f（ 0） x0 成立，Rx则称 x0 为 f（ x）的不动点”建立方程解之即可；（ 2）对任意实数 b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2 （）+b+1x+b1x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b 的不等关系，最后将b 看成变量，转化成关于b 的恒成立问
32、题求解即可【解答】 解：（1）当 a 1， b 2 时， f（ x） x2 x3x? x22x 3 0?（ x3）（x+1） 0? x3 或 x 1， f（x）的不动点为 x3 或 x 1（ 2）对任意实数 b，f（x）恒有两个相异不动点第 16 页（共 20 页）? 对任意实数 b， ax2+（b+1） x+b1x 即 ax2+bx+b 1 0 恒有两个不等实根? 对任意实数 b， b2 4a（b1） 0 恒成立? 对任意实数 b， b24ab+4a0 恒成立? （ 4a） 244a0? a2a0? 0 a 1即 a 的取值范围是 0a1【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立
33、问题的处理， 属于基础题21（ 12 分）已知函数 f（x） lnx+ax2+bx（其中 a，b）为常数且 a 0）在 x1处取得极值（）当 a1 时，求 f（ x）的单调区间；（）若 f（ x）在（ 0，e上的最大值为 1，求 a 的值【分析】（I ）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据x 1 是 f（x）的一个极值点 f（1）0，可构造关于 a，b 的方程，根据 a1 求出 b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0 和小于 0 时， x 的范围，可得函数 f（x）的单调区间；（ II）对函数求导，写出函数的导函数等于0 的 x 的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函
34、数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a 的方程求得结果【解答】解：（ I）因为 f（x） lnx+ax2所以（ ）， （2分）+bxfx+2ax+b因为函数 f（ x） lnx+ax2+bx 在 x 1 处取得极值f（ 1） 1+2a+b0 （ 3 分）当 a1 时， b 3， f（ x），f（ x）， f（ x）随 x 的变化情况如下表：x（0， ）（ ，1）1（1，+）f（ x）+00+f（x）增极大值减极小值增第 17 页（共 20 页） （5分）所以 f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+）单调递减区间为（，1） （ 6 分）（ II）因为
35、 f（ x）令 f（ x） 0，x11，x2 （ 7 分）因为 f（x）在 x 1 处取得极值，所以x2x11，当 0 时， f（x）在（ 0，1）上单调递增，在（ 1，e 上单调递减所以 f（x）在区间（ 0，e上的最大值为 f（1），令 f（ 1） 1，解得 a 2 （ 9 分）当 a0，x2 0当 1 时， f（x）在（ 0，）上单调递增，（，1）上单调递减，（ 1， e）上单调递增所以最大值 1 可能在 x或 x e 处取得而 f（） ln+a（）2（ 2a+1） ln 0所以 f（e） lne+ae2（ 2a+1） e 1，解得 a （ 11 分）当 1e 时，f（ x）在区间（0，1）上单调递增，（1，）上单调递减，（，e）上单调递增所以最大值 1 可能在 x1 或 xe 处取得而 f（ 1） ln1+a（ 2a+1） 0所以 f（e） lne