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1、2018 年泉州市普通高中数学学科竞赛试题（总分 200 分，考试时间： 150 分钟）学校姓名准考证号一、填空题：本大题共15 小题，每小题6 分，共90 分请将答案填写在答题卡的相应位置1已知全集 UR，集合 M x | x 2x20，N x | x3 ，则 (eU M )N_xy40，2实数 x ， y 满足约束条件xy20， 则 z3x2 y 的最小值为 _x3，3若 sincos3 ，且2，则 cossin的值为 _844已知等差数列an 满足 a3a4 a5a6a740 ，则 4a6 a9_5若 x log 4 2log2 9log 4 9，则2x2 x_6在 ABC 中，ABAC
2、2，BAC90， BPBC (01) ，则 ( AB AC) AP _ 7设函数 f ( x) ax 22x 1，当 x 0, 2 时， f (x) 0恒成立，则 a 的取值范围是8四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PCD 为等边三角形， AB=23 ，BC=2 ，PA 4，则 PABCD 外接球的表面积为 _9已知 P 为圆 x2y 24 上的动点， A(0, 22) ，B( 2,2) ，则PB的最大值为 _PA10已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f (x2)f (x) ，且当 x0,1 时， f ( x)3x函数 g( x)f (x)kx 2k (k 0
3、) 的所有零点为nx1 ， x2， x3 ， xn ，若 8xi12 ，i1则 k 的取值范围是 _111在 ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a2b24ab cosC ，且 cos(A B)1，则 cosC 的最大值为 _612在直三棱柱ABCA1B1C1 中， P 为 BB1 的中点， Q 为边 A1C1 上的点且 A1Q2QC1 ，截面APQ 把三棱柱切割成体积不等的两部分，记两部分的体积比为q(q1)，则 q_13记 S 为数列1n，若1an的前n项和，n1n ， n Nn，则n的值nSaS220182n为14在 x 轴同侧的两个圆满足：动圆
4、1和圆 2y24y 0外切，且 1与x轴相切 若动圆1 的CxCC圆心轨迹为曲线uuv uuuv0 （ O 为坐标原点），则 AOB 面积C，点 A，B在曲线 C上，且 OA OB的最小值为 _15若函数 f (x)(x2)exa x22x （ e 为自然对数的底数）在 R 上单调递增，则 a 能取到2的最大整数是 _ 二、解答题：本大题共5 小题，共110 分请将答案填写在答题卡的相应位置16（本小题满分20 分）已知ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且 a cosC3asin Cbc0 （）求角A 的大小；（ ）若ABC 内接于单位圆，求边BC 上的中
5、线 AM 的最大值17（本小题满分20 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 an (2 Snan ) 1 ， Sn 0 （）求数列Sn 的通项公式；n1111n（）证明：4n 1 S14S24S34Sn42n 1218（本小题满分20 分）如图，ABC 中， D 为边 AB 上一点，圆 O 为BCD 的外接圆， E 为 BD 中点，直线 EO 交 AC的延长线于 G ，DCABCG （）证明：G 在圆 O 上；（）过 E 作 AC 的垂线交直线AC 于 F ，若 ACBD2CG ，证明： CG3CF 19（本小题满分 25 分）已知点 M( 3, 1)，N(3, 1 ) ，曲线 C 上的动点 P 满足 kPM kPN1 ，曲线 C 与 x ， y 轴224的正半轴分别交于点A，B（）若点 P 在第一象限内，求S PAB 的最大值；（）直线 y kx(kuuuruuur0) 与 AB 相交于点 D ，与曲线 C 相交于 E ， F 两点，若 EDDF ，求的取值范围20（本小题满分25 分）设函数 f (x)x2a ln x ， g (x) 1axx2（）求函数f ( x) 的单调区间；（）若 a0 ，证明： f ( x) 和 g( x) 的图象必有两个交点3