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1、湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018 学年高二下学期期末联合考试（理）(本试题卷共4 页。考试用时120 分钟 )第 I 卷（选择题共 60分）一、选择题 :本大题共 12小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、复数， Z2i 则 Z 的虚部为（）32i443A 、B、iC、D 、 i55552、用反证法证明： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是（）A 、假设三角形的三内角至多两个大于60 度B、假设三角形的三内角都不大于60 度C、假设三角形的三内角都大于60 度D、假设三角形的三内角至多有一个大于60 度3、设
2、，则是的（）A 、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、命题 P：若 aR，则 a2 是 a1 的充分不必要条件；命题q：函数 ylg( x3) 的定义域为 (, 3 3,) ，则（）A 、 pq 为假B、 pq 为假C、 pq 为真D、 p( q) 为假5、已知抛物线C 的开口向上，其焦点是双曲线y 2x21 的一个焦点，则C 的标准方程3为（）A 、 y 28xB 、 x28 yC、 y22xD、 x22 y6、函数 f ( x)1 x 34 x4 在 0， 3上的最大值和最小值分别为（）2884284A、2，B、D 、2， -13,3C、 ,433x
3、 2b2，则的离心率为（）7、双曲线 C：21 的一个焦点为a4A、3 18B、 3C、4 6D、3 6132668、如图，在空间四边形OABC中，点 E 为线段 BC 的中点，点F 在线段上，且 ,则（）A 、C、3OA1OB 1OC4221 OA 3OB 1OC242B 、D、3 OA1OB 1OC4221 OA 3OB 1OC2429、已知函数f ( x) 的导函数为f (x) ，且满足f (x)3 f (2)xinx ，则 f (2) 为（）11in2in 2A、B、C、D、442210、函数的单调减区间为（）A、B、C、D、11、已知复数为纯虚数，则的值为（）A、B、C、D、12、已
4、知关于的不等式在恒成立，则整数的最大取值为（）A、3B、1C、2D、 0第 II 卷（非选择题共 90分）二、填空题 ：本大题共4 小题，每小题 5 分，共20 分.13、已知，求14、如图，在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为15、观察下列式子：根据以上式子可以猜想：16、已知点P 在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为三、解答题 ：本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知（ 1）求经过点的的切线方程 ;（ 2）求经过点的的切线方程 .18、请按要求完成下列两题的证明（ 1）已知
5、，证明：;（ 2）若 m，n 都是正实数，证明： 1m2 和 1n2 中至少有一个成立.nm19、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格（单位：元 /千克）满足关系式，其中, 为常数 .已知销售价格为 8 元 /千克时，每日可售出该商品11千克 .（1）求 的值;（ 2）若该商品的成本为6 元 /千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 .20、如图，在正四棱柱中，已知，（ 1）当（ 2）若二面角时，证明：的余弦值为；，求的值.21、在平面直角坐标系中，已知两定点垂直于 AB ，垂足 N 介于 A 和 B 之间，且， M是平面内一点，过点M 作MN（ 1）求动点M 的轨迹C 的方程；（ 2）设直线过点，且与曲线C 相交于P、Q 两点，设点若的面积为，求直线的斜率.22、设函数（ 1）当时，求的单调区间 ;（ 2）当时，恒成立，求的取值范围 .参考答案 123456789101112CCBBBCDBBDAC131415161712,02 40-1 5=181 8 10 62 8 10 12191 , 321 6 8分6,777,9+0- 6,9 1220Ax,y,zA(0,0,0) 21, 62 9 12211, , 42, 712221 2 4 61 ,. 9 12