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1、四川省棠湖中学2017-2018 学年高二下学期期末考试（文）第I卷选择题（60分）一 .选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )1.已知 i是虚数单位，且(12i )z43i，则 z( )A. 2 - iB.25iC.2 iD.25i552.下列不等式成立的有( ) abab ， abc33 abc ， (a 2b2 )(c2d 2 )(ac bd ) 2A.0 个B. 1个C.2个D.3个3已知 f (x)x 22xf (1)6 ， 则f (1) 等于 ()A 2B 0C 2D 44.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn .若 S420 ， a5 10 ，则 a
2、16（）A 32B 12C 16D 325.已知 m ， n是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A 若 m，则 mB 若 m， n，则 m nC若 m， m，则 m / /D 若Im ， nm ，则 n已知抛物线ypx2（其中p为常数）经过点A(1,3)，则抛物线的焦点到准线的距离等6于（）A 9B 3C 1D 1221867.某中学有高中生3000人，初中生 2000人，高中生中男生、 女生人数之比为 3: 7 ，初中生中男生、女生人数之比为6: 4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从初中生中抽取男生12
3、人，则从高中生中抽取的女生人数是( )A 12B15C. 20D 218.P为双曲线 C：x2y21(a0) 上一点， F1 ， F2 分别为双曲线的左、右焦点，a29F1 PF260o ，则 PFPF的值为（）12A 6B 9C 18D 369将函数 f (x)sin( 2x)(|) 的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，26则函数 f (x) 在 0,2 上的最小值为 ()3B 113A 2CD 22210.设函数 f xx3x ， xR .若当0时，不等式 f msinf 1 m0 恒2成立，则实数 m 的取值范围 ()A ,1B 1,C.1 ,1D1 ,12211.已知函数 fxa
4、lnx1x2 ，在区间0,1 内任取两个实数p ， q ，且 pq ，若fp1fq11恒成立，则实数a 的取值范围是 ()不等式pqA 15,B 15,C.,6D 6,12已知抛物线y22 px( p0)上一动点到其准线与到点M （0， 4）的距离之和的最小值为3 2，F 是抛物线的焦点， O 是坐标原点，则MOF 的内切圆半径为 ()A 2B 3C2 1D22二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13a(2,3)，b(x, 2)，若a( 2ab)，则实数x 的值为.已知向量x2 y20y14设实数 x, y 满足约束条件xy40，则 z的最大值是.xy215在平面直角坐标系
5、中，点A ，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆 C与直线 2x +y -4 =0相切，则圆C 面积的最小值为16.已知函数对于任意f ( x)exa ln x 的定义域是D ，关于函数f (x) 给出下列命题：a(0,) ，函数 f ( x) 是 D 上的减函数；对于任意a(,0) ，函数 f (x)存在最小值；存在 a(0,) ，使得对于任意的 x D ，都有 f ( x) 0成立；存在 a(,0) ，使得函数f ( x) 有两个零点其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三解答题（本大题共6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6、）17.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)ax3bx22x ，且当 x 1 时，函数 f ( x) 取得极值为5.6（1）求 f ( x) 的解析式；（2）若关于x 的方程f ( x)6xm 在 2,0 上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围 .18.（本小题满分12 分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22 列联表如下：对优惠活动好评对优惠活
7、动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（ 1）能否在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（ 2）为了回馈用户，公司通过 APP 向用户随机派送骑行券 .用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过 APP 转赠给好友 .某用户共获得了 5 张骑行券， 其中只有 2 张是一元券 .现该用户从这 5 张骑行券中随机选取2 张转赠给好友，求选取的2 张中至少有 1张是一元券的概率.参考数据：P( K 2k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415
8、.0246.6357.87910.828参考公式： K 2n(ad bc)2，其中 na b cd .(a b)( cd )(a c)(bd )19.（本小题满分12 分）在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PAB平面 ABCD ，点 E 、 F分别为 BC、 AP 中点.（ 1）求证：EF / 平面PCD ；（ 2）若ADAPPB =2AB1，求三棱锥PDEF 的体积.220.（本小题满分12 分）已知中心在原点O ，焦点在 x 轴上的椭圆E过点 C 0,31，离心率为.2（1）求椭圆E 的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A、 B，且 uuur uuu
9、r，求直线T（0，2）OA g OB 0l 的斜率 k 的取值范围；21.（本小题满分12 分）函数f (x)exx1，g( x)ex(axx cos x1).（1）求函数f (x) 的极值；（2）若 a1 ，证明：当 x(0,1)时， g(x)1 .（二）选考题：共 10 分 .请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .22.（本小题满分10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，l 是过点 P( 1,0) 且倾斜角为的直线 .以坐标原点O 为极点，以 x 轴正4半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos.（1）求直线 l 的参数
10、方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于两点A ， B ，求 PAPB .23.（本小题满分10 分） 选修 4-5：不等式选讲已知函数f ( x)2xax1 .（ 1）当（ 2）当a1时，解不等式f ( x)2；a0时，不等式f ( x)t 2t 7 对任意 xR 恒成立，求实数t 的取值范围 .参考答案一选择题1.C2.B3.D4.D5.C6.D7.D8.D9.D10.A11.B12.D二填空题413. 1014.115.16.5三解答题17.解：（ 1） f (x)3ax 22bx2 ，f (1)03a2b201a由题意得，5 ，即ab25 ，解得3 ，f (1)
11、663b2 f (x)1 x33 x22x .32（2）由 f ( x)6xm(2x0)有两个不同的实数解，得 1 x33 x24xm0 在 2,0 上有两个不同的实数解，32设 g( x)1 x33 x24x m ，32由 g (x)x23x4 ，由 g (x)0 ，得 x4 或 x1 ，当 x(2, 1)时， g ( x)0 ，则 g (x) 在 2,1上递增，当 x(1,0) 时， g ( x)0，则 g (x) 在 1,0上递减，m2g(2)0313 ，解得 013由题意得g(1)0，即mm，g(0) 066m018.解：（ 1）由 22 列联表的数据，有n(adbc) 2200(30
12、001200) 2k140 6070 130(a b)(c d )(a c)(b d )20018 254001467138.48 10.828 .637因此， 在犯错误的概率不超过0.001的前提下， 不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）把2 张一元券分别记作A，B，其余3 张券分别记作a ， b ，c .则从5 张骑行券中随机选取2张的所有情况为： A, a ， A,b， A, c， B, a， B,b， B,c ， A, B ， a,b ， a, c ， b, c .共 10 种 .记“选取的 2 张中至少有 1张是一元券 ”为事件 M ，则事件 M 包含的基本事件个数为7
13、.7P(M).10所以从 5 张骑行券中随机选取2 张转赠给好友，选取的2 张中至少有 1张是一元券的概率为7.1019.（ 12 分）（ I）证明：取PD 中点 G ，连接 GF , GC .在 PAD 中，有G,F 分别为 PD 、 AP 中点1GF /AD在矩形 ABCD 中， E 为 BC 中点1CE /ADGF /EC四边形ABCD 是平行四边形GC / EF而 GC平面PCD ， EF平面PCDEF /平面PCD（ II ）解：ADQ四边形 ABCD 是矩形AB， AD/ BCQ平面PAB平面ABCD ,平面PABI平面ABCD =AB ，AD平面PABAD平面PAB平面PAD平面
14、PAB ，BC /平面PADQADAPPB =2AB12AB=2 ，满足AP2PB2AB2APPBBP平面PADQ BC / 平面 PAD点 E 到平面 PAD 的距离等于点 B 到平面 PAD 的距离 .而SVPDF1PFAD11112224VP DEF1 SV PDF gBP111133412三棱锥 P1DEF 的体积为.1220.解：（ 1）设椭圆E的方程为：x2y21( ab0) ，a2b2b3由已知：c1得：a24 ， b23 ，a2a2b2c2所以，椭圆 E 的方程为：x2y21.43（ 2）由题意，直线斜率存在，故设直线l 的方程为 ykx2,点 A( x1 , y1), B(
15、x2 , y2 )ykx2由x2y2得23) x216kx401（4k43x1x216k, x1 x244k234k 23由0 即有 k1 或 k1uuuruuur220 即 x1 x2y1 y20x1x2(kx1 2)(kx22) 0Q OAg OB（1+k 2 )x1 x22k (x1x2 )40有 (1k 2 )42k16k404k234k 23解得 1k24综上：实数 k 的取值范围为23k1 或 1k2343322321.解：（ 1）函数 f(x)exx 1的定义域为 (,) ， f (x)ex 1 ，由 f (x)0 得 x0 ，f ( x)0 得 x0 ，所以函数f (x) 在
16、(,0) 单调递减，在 (0,) 上单调递增，所以函数f ( x) 只有极小值 f (0)0 .（2）不等式 g(x)1 等价于 axx cos x11xx1 .x ，由（1）得： e所以 11e11， x (0,1) ，所以 (axxcos x1)(axxcos x1)xexx1x1ex1ax x cos xx(acos x) .1x1x令 h( x)cos x a1，则 h( x)sin x1，当 x(0,1)时， h ( x)0 ，x(x1)21所以 h( x) 在 (0,1)上为减函数，因此，h( x) h(1)a1cos1，112因为 cos1cosa1时，acos10 ，所以 h(
17、 x)0 ，而 x(0,1) ，所以，当232所以 g(x)1 .x12 t22.解：（ 1）直线 l 的参数方程为2（ t 为参数） .2 ty2由曲线 C 的极坐标方程4cos，得24cos，把 xcos， ysin，代入得曲线 C 的直角坐标方程为( x2)2y24 .x12 t22（2）把2代入圆 C 的方程得(2t)24 ，2t 3)(y2 t22化简得 t 23 2t50 ，设A，B两点对应的参数分别为t1 ， t2 ，则 t1 t 23 2 ， t10 ， t20 ，则 PA PB t t23 2 .t1t25123.解：（ 1）当 a1时，由 f (x)2 得： 2x 1x12 ，x11x1x12或2故有或，2x 1 x1 22x1x 1 22x1( x 1) 2 x 4 或 2x 1或 x1 ， x3 f (x) 2 的解集为 x | x4或 x（2）当 a0 时 f (x)2xx14 或 x2，2 .33x1, x03x1,0x 1 ， f ( x)min f (0)1 ，x1, x1由1t 2t7 得： t 2t60 ，2t3 ， t 的取值范围为( 2,3) .