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1、8 耦合电感和变压器电路分析,前几章已学过的无源元件有：R、L、C。,1.耦合电感：具有电感的特性； 2.理想变压器：是静态、无记忆，但不耗能。,它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件:,受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合电感均属耦合元件。,R： 耗能、静态、无记忆；L、C：储能、动态、有记忆；,81 耦合电感,耦合电感：指两个或两个以上的线圈相互之间存在磁场的相互作用。,它是耦合线圈的理想化模型。,当电路中含有两个或多个相互耦合的线圈时，若某一线圈中有交变电流，则该电路所产生的交变磁通，不仅在本线圈中产生感应电压，还会在其他线圈中产生感应电压，称为耦合电感现象。,磁链=匝数乘磁通：,复习
2、：单个线圈(电感、或称自感)的VCR：,u、i关联方向下，由电磁感应定律，VCR：,自感=磁链比电流：,设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联，由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。,8-1-1.耦合电感的伏安关系,本图中显示的自磁链与互磁链的参考方向一致。,表示线圈I电流 在本线圈中产生的磁链, 称为自感磁链；类似有 ；,表示线圈II电流 在线圈I中产生的磁链, 称为互感磁链，类此有 。,若线圈II改变绕向，如下图所示，则自磁链与互磁链参考方向不一致。,故，穿过每一线圈的总磁链有两种可能：,自感系数:,互感系数:,(1)互感系数的大小通常与线圈的匝数、形状、尺寸及两线圈的相对位置有关。,(2
3、)互感系数M的物理意义：表明两个耦合电感之间磁耦合的紧密程度。,说明1:,(3)互感系数M前的“+、-”说明互感作用的两种可能性：增强和削弱。,若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变化。,由磁链电磁感应定律，线圈两端会产生感应电压。,可见:,式中， 为自感电压（取正）， 互感电压（一致：取正；相反：取负）；,若电压、电流取关联参考方向，耦合电感伏安关系(VCR) 为：,(5)耦合电感是一种由三个参数L1、L2和M 表征的动态、有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性),(4) 互感应电压的大小等于互感磁链对时间的变化率，且其方向沿着阻碍互感磁链变化的方向。,说明2:,812.耦合电感的同名端,
4、耦合线圈的自磁链和互磁链的参考方向是否一致，不仅与线圈电流的参考方向有关，还与线圈的相对位置和绕向有关，后者不便确定和画出，故引入同名端的概念。,1、是指绕法相同的一对端钮；,c、d是同名端,a、b是同名端,2、作用相同的一对端钮；,或者说：(1)同名端就是能使磁场增强的一对端钮；,(2)同名端就是能使电压增加的一对端钮；,(3)产生自感电压与互感电压极性相同的一对端钮。,当互感线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时，各线圈中产生的自磁链和互磁链方向一致的这对端钮。,或：互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端为同名端。,判断互感电压极性的方法,在VCR中 到底取正还是取负，要根据电
5、流参考方向和同名端来确定;,互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端为同名端，则互感电压极性为正。,判断准则：,耦合电感的电路符号,VCR中互感电压取+,VCR中互感电压取-,或：互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端为同名端。,图8-1(a),图8-1(b),同名端的标记方法,注意：同名端不满足递推性，故当多个线圈有耦合时必需两两标出。,在一对同名端上用相同的符号标记。,在两个耦合线圈中任意各取一个端点，并设两个端点上电流的方向相同（同时流入或流出），然后根据右手螺旋法则判断两个线圈内自感应磁场和互感应磁场方向是否一致，如一致则这两个端点为同名端；如不一致，则这两个
6、端点为异名端。,判断方法：,c、d是同名端,a、b是同名端,同名端的测定,正偏，a，c同名端,反偏，a，d同名端,根据其VCR，,(1)直流法：一端接直流电压源，另一端接直流电压表；,(2)交流法,根据其VCR的相量形式同样能判定其同名端。,电源改为正弦交流电源，电压表改为交流电压表，且开关移去，一端串接；,规则：法1: 若耦合电感的电压与电流的参考方向为关联参考方向时，自感电压取正号，否则取负号；,根据同名端标记，以及线圈电流和电压的参考方向，就可以直接列写耦合电感伏安关系：,若耦合电感线圈的电压正极性端与另一线圈 的电流流入端为同名端时，则互感电压取正号，否则取负号。,例1 列写伏安关系式
7、，电路模型如下图。,M,a,d,b,c,*,*,1) 线圈1的电压与电流的参考方向为非关联，故自感电压前取负号；,2) 线圈1的电压正极性端与线圈2的电流流入端为同名端时，线圈1的互感电压前取正号。,电路模型也可以用受控源的形式表示：,则可去掉M和同名端标记，但受控源的方向与同名端有关。,当两线圈的电流、电压参考方向关联时，相应耦合电感的电路模型为：,当耦合电感线圈的电压正极性端与另一线圈的电流流入端为同名端时，则互感电压与自感电压方向一致；否则，方向相反。,书图8-2(a),书图8-2(b),耦合电感的相量(模型)形式：,称为自感阻抗,称为互感阻抗,据此可画出相应的相量模型图,耦合电感的相量
8、模型,8-1-3 耦合电感的储能,无源元件,也可以用其VCR和上式代入下式可验证：,两电流的流入端为同名端取“+”；反之，取负。,8-2 耦合电感的联接及去耦等效,联接方式：串联，并联和三端联接,去耦等效： 耦合电感用无耦合的等效电路去等效。,8-2-1 耦合电感的串联,顺串：异名端相接。反串：同名端相接,在图示参考方向下，耦合电感的伏安关系为：,其中：顺串取+，反串取-。,顺串等效:,反串等效:,耦合电感的储能：,算术平均值,得：,即：耦合电感的互感不能大于两自感的算术平均值。,8-2-2 耦合电感的并联,同侧并联(顺并)：同名端两两相接。 异侧并联(反并)：异名端两两相接。,关联参考方向下
9、，由耦合电感的伏安关系：,几何平均值,即：耦合电感的互感也不能大于两自感的几何平均值。,定义：耦合系数,k=1 全耦合； 紧耦合； k较小，松耦合； k=0无耦合。,：两线圈耦合程度；,8-2-3 耦合电感的三端联接,将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成了耦合电感的三端联接电路：,(1)同名端相联 (2)异名端相联,耦合电感的三端联接的去耦等效,(1)同名端相联,注意：一般情况下，消去互感后的等效电路的节点数将增加。,(2)异名端相联,例2 已知,求:开关打开和闭合时的电流。,解：这种互感线圈常称自耦变压器。,开关打开时：,开关闭合时:,Leq=8+8/2=9.6 H,1,例3：求等效电感
10、Leq。,解：两两去耦,异名端相联,同名端相联,同名端相联,例4：,解：建立电路的相量模型,解：安培表读数为零时，cd间电压为零，即：,求：在什么条件下，安培表读数为零，标出同名端。,例5：已知 也已知。,显然上式只能取正号,即a,c为同名端，且,求：uab,解：先作出其向量模型，并去耦等效；,例6,列写网孔方程：,8-3 空芯变压器,变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来传输能量或信号的器件，通常用含有互感的模型表示。,通常有两个线圈，与电源相接的为初级（原边）线圈，与负载相接的为次级（副边）线圈，它们绕在同一个磁芯上。,空芯变压器的分析通常以互感的VCR作为基础，铁芯变压器的分析通常以理想变压器
11、作为基础，是两种不同的分析方法。 没有严格的限制，这两种的分析方法可以统 一。,线圈绕在铁芯上，构成铁芯变压器；芯子是非铁磁材料，构成空芯变压器。,铁芯变压器一般耦合系数接近1，属紧耦合，用于输配电设备；空芯变压器耦合系数一般较小，属松耦合，用于高频电路和测量仪器。,空芯变圧器的正弦稳态分析,空芯变压器的相量模型,分别是初、次级回路的自阻抗。,法1：回路法,列写回路KVL方程：,用受控源替代互感电压,联立求得,输入阻抗：从初级线圈两端看入的等效阻抗；,反映阻抗： 为次级回路反射到初级回路上的阻抗，用 表示。,反映了次级回路通过磁耦合对初级回路的影响。,(1) 次级的自电阻 反映到初级上，称为反
12、映电阻 ，其数值发生了改变，且阻值恒为正；,(2) 次级的自电抗 反映到初级上，称为反映电抗 ，不仅数值发生了改变，性质也发生了改变，且性质相反。,(3) 反映阻抗改变了次级阻抗的性质。,据此，可作出空芯变压器的初级等效电路，故可很方便地求出初级回路电流。,若 ，即次级未接，则 ，即次级对初级无影响；,求得初级回路电流后，次级回路的电流 为：,若 ，当k=1，线圈绕阻近似为零时：,初级回路电流与同名端无关，而次级回路电流则与同名端有关。,即：次级短路相当于(近似于)初级短路。,求得初级回路电流 后，次级回路的电流为：,称为初级回路对次级回路的反映电压。,(1) 初级的自电阻 反映到次级上，称为
13、反映电阻，其数值发生了改变，且阻值恒为正；,(2) 初级的自电抗 反映到次级上，称为反映电抗，不仅数值发生了改变，性质也发生了改变，且性质相反。,可作出次级的等效电路，故可很方便地求出次级回路电流。,法2：初级等效电路法（反映阻抗法）,(1)与同名端无关；,反映阻抗特点：,(2)反映阻抗与次级阻抗的性质相反。,分析方法: 1)先求输入阻抗；2)求初级电流(与同名端无关)；3)求次级电流(与同名端有关)。,带耦合线圈的等效电路：,(1) 等效电路的核心是反映阻抗，其大小与耦合 电抗 的平方成正比，与回路的自阻抗成反比；,(2) 反映阻抗改变了自阻抗的性质；,(3) 初级等效电路：在初级回路中增加
14、了一反映阻抗 ； 次级等效电路：在次级回路中增加了一反映阻抗 和一反映电压；,(4) 反映电阻 所吸收的功率代表初级线圈通过互感的作用向次级线圈输送的功率；,电源供给的功率为：,其中：,是初级消耗的功率；,是反映电阻消耗的功率，它是次级线圈所消耗的有功功率之和。,法3：空芯变压器电路也常用去耦等效电路来分析。,同名端相连，故由三端联接分析可知：。,书例8-3一空芯变压器为：,求次级回路电流,解：方法1：用反映阻抗的概念： 1)先求输入阻抗；2)求初级电流(与同名端无关)；3)求次级电流 (与同名端有关)。,作出相量模型:,方法2：去耦等效电路法,网孔法：,代入数据,用克莱姆法则,方法3：戴维南等效电路类的问题,当需求负载可变化获得最大功率时常用此法。,注意：这是次级开路时的初级电流，开路电压与同名端有关。,方法3：戴维南等效电路类的问题,当需求负载可变化获得最大功率时常用此法。,注意：这是次级开路时的初级电流，开路电压与同名端有关。,