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1、高等数值分析48 课时教案章节课时安排章次内容课时一绪论2二插值法8三函数逼近与曲线拟合6四数值积分与数值微分8五解线性方程组的直接方法6六解线性方程组的迭代法2七非线性方程求根4八矩阵特征值问题计算4九常微分方程初值问题的数值解法8合计481南华大学教案20102011学年第1学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第一章 绪论教学学时2 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的1、 了解数值计算误差的来源与分类、病态问题与条件数；2、 掌握算法数值稳定性、若干原则；及要求3、 熟练掌握误
2、差估计、误差与有效数字的计算。重点难点1、 重点：数值运算的误差估计、数值稳定性。2、难点：误差与有效数字、病态问题与条件数。序号教学内容提纲学时分配1误差来源分类、误差与有效数字、误差估计、数值稳定性2 学时教学小结参考书目预复习内容及时间华中科技大学实用数值分析第2 版，清华大学高等数值分析复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：插值法2教学后记南华大学教案20102011学年第1学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第二章插值法教学学时8 学时教学手段及方法黑板讲授讲解1、
3、了解插值及多项式插值的概念；教学目的2、 掌握各种插值的方法及误差估计；及要求3、 熟练掌握拉格朗日插值、牛顿插值、等距插值及误差估计。重点难点1、重点：拉格朗日插值的计算公式、误差估计公式。2、难点：各种插值（拉氏、埃氏、样条）的误差公式、三次样条插值。序号教学内容提纲学时分配12.1-2.2 引言、拉格朗日插值；2 学时22.2-2.3 牛顿插值、等距插值；2 学时32.5-2.6 埃尔米特插值、分段低次插值；2 学时42.6 三次样条插值 ;2 学时教学小结参考书目预复习内容及时间华中科技大学实用数值分析第2 版，清华大学高等数值分析复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：数值积分
4、与数值微分3教学后记南华大学教案2010 2011学年第1 学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第三章 函数逼近与曲线拟合教学学时6 学时教学手段及方法黑板讲授讲解1、 了解函数逼近、正交多项式及曲线拟合 的概念；教学目的2、 掌握最佳一致逼近及最佳平方逼近的概念与计算公式；及要求3、 熟练掌握切比雪夫多项式逼近、最佳一次逼近公式、最佳平方逼近、最小二乘法曲线拟合计算公式。重点难点1、重点：切比雪夫多项式逼近、最佳平方逼近和最小二乘法曲线拟合公式。2、难点：各种函数逼近概念的区别、切比
5、雪夫定理、曲线拟合的具体计算步骤。序号教学内容提纲学时分配13.1-3.2 函数逼近与正交多项式2 学时23.3-3.4 最佳一致逼近与平方逼近2 学时33.5-3.6 曲线拟合与最佳平方三角逼近；2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 版，清华大学高等数值分析4预复习内容及时间教学后记复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：数值积分与数值微分南华大学教案20102011学年第1学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第四章数值积分与数值微分教学学时8 学时教学手段及方
6、法黑板讲授讲解1、 了解数值积分的概念及机械求积公式；教学目的2、 掌握各种（牛柯、高斯）数值积分的计算公式及误差估计公式；及要求3、 熟练掌握梯形、辛普森求积公式和对应的复化求积及误差估计。重点难点1、重点：梯形、辛普森（复化）求积公式和误差估计公式、中点微分公式。2、难点：龙贝格求积公式、误差估计公式、高斯求积公式。序号教学内容提纲学时分配14.1-4.2机械求积公式，牛顿柯斯特公式；2 学时24.3-4.4复化求积、龙贝格求积公式；2 学时34.5-4.6高斯求积公式、数值微分；2 学时4第 1-4章习题课 ;2 学时教学小结参考书目预复习内容及时间华中科技大学实用数值分析第2 版，清华
7、大学高等数值分析复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：解线性方程的直接法5教学后记南华大学教案2010 2011 学年第1学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第五章 线性方程组的直接解法教学学时6 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的1、 了解不同直接法与迭代法、不同规模的线性方程组解方法的选择、误差分析；2、 掌握（主元）高斯消去法、矩阵三角分解、矩阵QR 分解；及要求3、 熟练掌握高斯消去法与追赶法、反射与旋转矩阵以及QR 分解算法；重点难点1、重点：高斯消去法与追赶法、
8、范数与条件数、反射与旋转；2、难点：误差分析、QR 分解；序号教学内容提纲学时分配15.1-5.3 引言、高斯消去法及主元法；2 学时25.4-5.6 三角分解法、范数、误差分析；2 学时35.7 矩阵正交化分解；2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 版，清华大学高等数值分析预复习内容及时间复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：解线性方程的迭代法6教学后记南华大学教案20102011学年第1学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第六章 线性方程组的迭代法教学学时2
9、 学时教学手段及方法黑板讲授讲解教学目的4、 了解直接法与迭代法的特点、分块迭代法的概念；5、 掌握基本迭代法与一阶定常迭代法的基本定理；及要求6、 熟练掌握雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代格式构造；重点难点1、重点：基本迭代法和迭代收敛性定理；2、难点：迭代格式构造；序号教学内容提纲学时分配16.1-6.4引言、基本迭代法、收敛性、分块迭代法；2 学时教学小结参考书目预复习内容及时间华中科技大学实用数值分析第2 版，清华大学高等数值分析复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：非线性方程求根7教学后记南华大学教案20102011学年第1学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）
10、班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第七章非线性方程求根教学学时4 学时教学手段及方法黑板讲授讲解7、 了解非线性方程求根的常见方法、加速法以及方程组求根的方法；教学目的8、 掌握不动点原理及其收敛性定理，迭代法收敛的阶及判别收敛阶的方法；及要求9、 熟练掌握牛顿法及其收敛的阶；重点难点1、重点：基本迭代法和迭代收敛性定理；2、难点：迭代格式构造；序号教学内容提纲学时分配17.1-7.3引言二分法、迭代法及收敛性、加速法；2学时27.4-7.6牛顿法、弦截法与抛物线法及方程组2学时教学小结参考书目预复习内容及时间华中科技大学实用数值分析第2
11、 版，清华大学高等数值分析复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：非线性方程求根8教学后记南华大学教案20102011学年第1学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第八章矩阵特征值问题计算教学学时4 学时教学手段及方法黑板讲授讲解10、 了解矩阵特征值问题的概念及常用方法的特点；教学目的11、 掌握幂法及反幂法、H 方法、 QR 方法求特征值问题；及要求12、 熟练掌握幂法与反幂法求特征值；重点难点1、重点：幂法和反幂法求特征值；2、难点： H 方法、 QR 方法计算较为复杂；序号
12、教学内容提纲学时分配18.1-8.2引言、幂法与反幂法；2 学时28.3-8.4豪斯霍尔德法、 QR法；2 学时教学小结参考书目华中科技大学实用数值分析第2 版，清华大学高等数值分析预复习复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分内容及预习： 常微分方程初值问题的数值解法时间9教学后记南华大学教案20102011学年第1学期课程：高等数值分析授课教师（职称）：王礼广（副教授）班级： 2010 级理工科研究生教材：清华大学 数值分析 第 4 版 （李庆扬主编 ）章节第九章常微分方程初值问题的数值解法教学学时8 学时教学手段及方法黑板讲授讲解13、 了解常微方程初值问题数值解法的概念和基本方法，关于
13、方程组的方法；教学目的 14、 掌握单步法的局部截断误差与阶等概念，收敛性、稳定性概念以及稳定性判及要求别方法，显格式与隐格式的概念；15、 熟练掌握向前、向后欧拉法格式以及三级和四级龙格库塔方法的计算步骤；1、重点：欧拉法、龙格库塔法；重点难点2、难点：局部截断误差及其阶，收敛性、稳定性及稳定区域判别，显、隐格式，方程组和高阶方程的具体计算方法；序号教学内容提纲学时分配19.1-9.2 引言、简单数值法、基本概念；2 学时29.3 龙格库塔法；2 学时39.4-9.6 单步法的收敛性稳定性、方程组与高阶方程2 学时4第 5-9 章习题课，复习2 学时教学小结参考书目预复习内容及时间华中科技大学实用数值分析第2 版，清华大学高等数值分析复习：本次课程内容，特别是难点和重点部分预习：矩阵特征值问题计算10教学后记11