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1、XXXX教育学科教师辅导讲义讲义编号_ _ 学员编号： 年 级：初三 课时数及课时进度： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 学科组长/带头人签名及日期课 题 一元二次方程的实际应用授课时间：备课时间： 教学目标利用一元二次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，同时感受数学知识与现实生活的联系，增强应用意识。重点、难点利用一元二次方程解决实际问题是这一部分中的重点，也是难点，其中增长率问题是主要题型之一考点及考试要求一元二次方程是初中数学中的重要知识，也是中考的必考考点之一. 利用一元二次方程解决实际问题是这一部分中的重点，也是难点，其中增长率问题是主要题型之一
2、教学内容一、列方程解应用题的相关知识（1） 列方程解应用题的意义 列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.（2） 列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为“审、设、列、解、验、答”. “审”是指读懂题目，审清题意，明确那些是已知的，那些是未知的以及它们之间的数量关系. “设”是设元，也就是设未知数，设元又分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，如果直接设元列方程比较难列或列出的方程比较复杂，这时可以考虑间接设元，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也是经常用到的一种方法. “列”就是列
3、方程，这是非常重要的步骤. 列方程就是找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程. “解”就是求出所列方程的解. “验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.“答”就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎样问就怎样答”的原则.二、列一元二次方程解应用题的主要类型平均增长（或降低）率问题【课前热身】某商品原价是800元，现决定折出售，则现出售价是元某商品原价是元，为了促销，决定降价，则现价是元某商品去年的利润是万元，决定今年利润提高，则今年利润是万元某村的粮食产量去年是5000千克，以后每年要增长10%，则今年粮食产量是千克，明年的粮食产量是千克某公司的产品2001年利润
4、是100万元，计划今后每年的增长率为，则2002年的利润是 万元；2003年的利润是 万元某厂制造一种机器，原来制造一台机器需3000元，改进技术后，连续两次降低成本，平均每次降低的百分率为，则第一次降低成本后，制造一台机器需元，第二次降低成本后，制造一台机器需 元【例题分析】例1、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率；分析：对于增长率问题，若增
5、长前的量为a, 平均增长率为x，经过连续两次增长后的量为b，则a(1+x)2=b.解： 设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则 600(1+x)2=1176解之，得x0.4或x2.4（不合题意，舍去）所以，A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.例2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率分析：对于降低率问题，与增长率问题类似，若降低前的量为a, 平均降低率为x，经过连续两次降低后的量为b，则a(1x)2=b.解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：100(1x)2=81解得：=0.1，=1.9经检验=1.9不符合题意，x=0.1
6、=10%答：每次降价百分率为10%例3：某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率.分析：先算出三月份的销售额为100（120%）万元.设四、五两个月的平均增长率为x，则四月份销售额为100（120%）（1x）万元，五月份的销售额为100（120%）（1）（1）100（120%）(1+x)2万元，于是可列出方程100（120%）(1+x)2135.2.解： 设四、五两个月的平均增长率为，由题意得方程 100（120%）(1+x)2135.2 (1+x)2=1.69 即1+x
7、=1.3 故x1=0.3，x2=2.3 因为x2=2.3不符实际，舍去，所以x=0.3=30%，即四、五两个月的平均增长率为.例4、某市去年9月招收区内初中班学生50名，并计划在明年9月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450名若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率分析：若设平均增长率为x, 去年招收50名,则今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)2名，根据“三年招生总人数达到450名”可列方程.解题时要特别注意450是三年招生的总人数，而不是某一年的人数解：设平均增长率为x根据题意列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x)2=450， 整理得：
8、x2+3x6=0解得：（不符合题意，舍去）， 答：平均增长率为137%【小结】类似地,这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式: 若平均增长(或降低)百分率为,增长(或降低)前的是,增长(或降低)2次后的是,则它们的数量关系可表示为: ，其中增长取+,降低取 注意，增长率没有单位，且时间为连续变化的量【巩固练习】1某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？2某种药剂原价为元，经过两次降价，现在每瓶售价为元，问平均每次降低百分之几？3某钢铁工厂去年一月份某种钢铁的产量为吨，三月份上升到吨，这两个月平均每月增长的百分率是
9、多少？4某化肥厂去年四月份生产化肥吨，因管理不善，五月份的产量减少了，从六月份起强化管理，产量逐日上升，七月份产量达到吨，那么，该厂六、七月产量平均增长的百分率是多少？5某人把元存入银行，定期一年，到期后他取出元，将余下的部分（含利息）继续存入银行，定期还是一年，且利息不变，到期后他全总取出，正好是元，这笔存款的利率是多少？6、两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?7、某电脑公司2003年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入
10、为600万元，占全年经营总收入的40%该公司预计2005年经营总收入要达到2160万元，且计划从2003年到2005年，每年经营总收入的年增长率相同，问2004年预计经营总收入为多少万元？8、某工厂九月份的产值是169万元，计划十一月份的产值要达到225万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.9、随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆己知2006年底全市汽车拥有量为10万辆（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求我市到201
11、0年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【课后练习】1为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）2.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1 185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D.3、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百
12、分之几？4、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到0.1%）？5某商店今年月份的销售额50000元，月份的销售额上升到72000元，问平均每月增长的百分率是多少？6、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000课。已知这些学生在初一时重了400课，若平均成活率为95，求这个年级每年植树数的平均增长率（精确到0.1）7、水果店花1500元进了一批水果，按50的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利500元，若两次打折相同，每次打了多少折？（精确到0.1）8、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存，今年到期扣除利息税（利息税为利息的20），共取得5145元，求这种储蓄的年利率（精确到0.1）