人教版九年级数学上册暑期讲义.doc

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1、二次根式例1.当x是多少时，+在实数范围内有意义？例2.已知y=+5，求的值例3.已知的值。例4.若2012-a+=a，求a-20122的值课堂练习题：1.求下列各式有意义的所有x的取值范围。2.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ）A B C D3.已知t1，化简得( )A B C2D04.若，则化简的结果是（ ） A. B. C. 3 D. -35.若a0，则化简得（ ） A-a6.已知：，则的值为（） A.5 B.6C3D47.估算的值（ ） A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间8.有一个长、宽、高分别为

2、5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A. B. C. D.9.已知x，y是实数，且y26y90，则xy 10.如果0a，那么a的取值范围是_11.的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是_12.设4-的整数部分为，小整数部分为，则的值为_13.如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为_14.化简： 15.化简16.已知：，求：的值。17.已知：为实数，且，化简：.18.已知为实数，且，求的值。19.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的

3、值20.已知，求的值。21.已知，的整数部分为，小数部分为，求的值。22.已知：，求的值23.若直角三角形的面积是，一条直角边长，求另一条直角边长及斜边上的高线长24.先阅读下列的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和，使且，则可变为，即变成开方，从而使得化简。例如： =，请仿照上例解下列问题：（1） ； （2）一元二次方程知识框架：第二课 一元二次方程的解法定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 一般表达式：方程的解：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。直接开平方法：对于，等形式均适用直接开方法因式分解法：方程特点：左

4、边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，例1.当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例2.已知的值为2，则的值为 例3.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 例4.解方程： =0; 例5.已知,且,则的值为 课堂同步：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C.D.2.的根为（ ）A. B. C. D.3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04.方程化为形式后，a、b、c的值为（ ） A.1,2,15

5、B.1,2,15 C.1,2,15 D.1,2,155.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x2的值是（ ） A.4 B.0 C.2 D.46.关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ） A. B. C. D.7.下列说法中：方程的二根为，则 . 方程可变形为正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.以与为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D.9.方程的一次项系数是 ，常数项是 10.关于的一元二次方程的一般形式是 ； 二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 11.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 12.已知方程的一根是2

6、，则k为 ，另一根是 。13.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 14.若，则4x+y的值为 15.用直接开方法解方程：1 16.用因式分解法解方程：1 (5) (6) (7) 17.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。 （1）求k的值； （2）方程的另一个解。课后练习：1.若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=12.方程的一个根为（ ）A. B.1 C. D.3.若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A.-1或-2 B.-1或2 C.1或-2 D.1或24.若一元二次方程ax2

7、+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .5.已知m是方程的一个根，则代数式 6.已知是的根，则 7.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 8.若 9.若，则x的值为 。10. 11.已知,则的值为 12.方程的解是 13.已知，且，求的值。能力提高：1.已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 2.若，则x+y的值为 3.若，则x+y的值为 4.方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 5.方程的解为（ ） A. B. C. D.6.解方程: 第三课 配方法、公式法配方法：公式法：

8、条件：公式： ,例1.试用配方法说明的值恒大于0。例2.已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3.已知,x,y为实数，求的值。例4.在实数范围内分解因式：例5.在实数范围内分解因式：（1）； （2）. 例6.如果，那么代数式的值。课堂同步：1.等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为（ ） A27 B33 C27和33 D以上都不对2.小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ） A化成 B化成 C化成 D化成3.一元二次方程的解是 ；用配方法解方程2x+4x+1 =0，配方后得到的方程是 ；用配方法解方程，则方程可变形为 4.菱形ABCD的一条对角线长

9、为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的面积为 5.在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解是 6.已知，则 7.用配方法解方程：1 (5)（x-2）（x-5）=-2 (6) (7) 8.用公式法解方程： (1) 9.试用配方法说明的值恒小于0。10.选择适当方法解下列方程： (6)11.已知，求代数式的值。课后练习：1.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A24 B24或 C48 D2.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A14 B12 C12或14 D以上都不对3.关于x的一

10、元二次方程2x23xa21=0的一个根为2，则a的值是（ ） A.1 B. C. D.4.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ） A1 B2 C1或2 D0 5.当x=_时，代数式3x26x的值等于126.方程的解是 7.下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面。如果正方体的左面与右面所标注的代数式相等，那么的值为 8.如果,那么的值为 能力提高：1.若，则t的最大值为 ，最小值为 2.已知是一元二次方程的一根，求的值。课堂小练-04 一元二次方程 姓名：1.下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（） kx23x+1=0 x2-x2(x2+1)-3=0(k+3

11、)x23kx+2k-1=0A.0 B.1 C.2 D.32.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.3.若方程（m1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )A.m1 B.m0 C.m0且m1 D.m为任意实数4.方程（x1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（ ）A.1，-2，-15 B.1，-2，-15 C.1，2，-15 D.-1，2，-155.是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）A.2 B. C. D.无法确定6.列各数是方程解的是（ ）A.6 B.2 C.4 D.07.已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m

12、的值等于（ ）A. 1 B.0 C.1 D.28.若是关于的方程的根，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D-29.方程的二次项系数_；一次项系数_；常数项_.10.若一元二次方程有一个根为1，则_；若有一个根是-1，则b与、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c=_.11.方程的解是 方程的解是 12.若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？13.化简方程为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。14.根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. 某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3

13、500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度.15.已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。课堂小练-05 一元二次方程解法-配方法 姓名：1.方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1=，x2=3Bx Cx1=-，x2=-3Dx1=，x2=-32.方程(x1)24(x2)20的根为( )Ax11，x2-5Bx1-1，x2-5Cx11，x25 Dx1-1，x253.将二次三项式x24x+1配方后得（ ）A（x2）2+3 B（x2）23 C（x+2）2+3 D（x+2）234.若x2+6

14、x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C3 D以上都不对5.已知x28x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）A.x28x+42=31 B.x28x+42=1 C x2+8x+42=1 D x24x+4=116.配方法解方程2x2x2=0应把它先变形为（ ）A.（x）2= B.（x）2=0 C.（x）2= D.（x）2=7.已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x216x550的一个根，则第三边长是( )A5B5或11C6D118.方程(2x1)23(2x1)0的解为_9.关于x的方程x2(mn)xmn0的解为_10.方程x(x) x的解为_11.

15、用适当的数填空：x2+6x+ =（x+ ）2； x25x+ =（x ）2；12.已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_13.无论x、y取任何实数，多项式的值总是_数14.用因式分解法解下列方程： (1)y27y60； (2)t(2t1)3(2t1)； (3)(2x1)(x1)115.用配方法解下列方程：（1）x2+6x+5=0； （2）x2+4x+1=0； （3）x2+12x-15=0 16.已知x2xy2y20，且x0，y0，求代数式的值17.已知x23x5的值为9，试求3x29x2的值18.如果a、b为实数，满足+b212b+36=0，求ab的值课堂小练-06 一元二次

16、方程解法-公式法 姓名：1.一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a0)后a,b,c的值为（ ）A.3，-10，-4 B.3，-12，-2 C.8，-10，-2 D.8，-12，42.一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为（ ）A.-1 B.1 C.-2 D.23.关于x的方程3x22(3m1)x2m15有一个根为2，则m的值等于( ) A2 B C2 D4.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1,2= B.x1,2= C.x1,2= D.x1、

17、2=5.用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ） Ay= By= Cy= Dy=6.把一元二次方程：化成一般式是_7.把方程整理为一般式后，它的一次项系数是_，一次项系数是_8.关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_9.用适当的数填空：x2+ x+ =（x+ ）2 x29x+ =（x ）210.当x= 时，代数式x2-8x+12的值是-411.若代数式与的值是互为相反数，则为 。12.已知一元二次方程x2-2x+m=0，b2-4ac=0,则m= ,x= .13.用公式法解方程x2 = -8x-15，其中b2-4ac= _，x1=_，x2=_14.

18、用配方法解下列一元二次方程:(1)x2+4x+2=0 (2)3x2-6x+1=0 (3)4x2-16x+17=0 15.用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2（3） （4）4x2-3x+1=016.当x为何值时，代数式2x27x1与x219的值互为相反数?17.用配方法证明：3y26y11的值恒大于零。18.已知a，b，c均为实数，且b1(c3)20，解方程ax2bxc0第四课 根与系数之间的关系根的判别式：根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。根与系数的关系：前提：对于而言，当满足、时，才能用韦达定理。主要内容：例1.若关于的方程有两个不相

19、等的实数根，则k的取值范围是 例2.关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D.例3.一元二次方程中，一个实根比另一实根小4，则 例4.已知方程与有一个公共实根，则字母系数m= 例5.已知关于x的方程，(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例6.已知关于x的方程有两个不相等的实数根， （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。课堂同步：1.已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是（ ）

20、A. B.3 C.6 D.2.若关于的方程有实根，则的非负整数值是（ ）A0，1 B0，1，2 C1 D1，2，33.方程的根的情况是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个相等的实数根C方程没有实数根D方程的根的情况与的取值有关4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A. B.且 C. D.且5.若一元二次方程ax2bxc=0（a0） 的两根之比为2：3，那么a、b、c间的关系应当是（ ） A.3b28ac B. C.6b225ac D.不能确定6. 已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ；+= ；x21+x22= ；

21、x1x2= ;= 7. 7.已知2是关于的一元二次方程x24xp0的一个根，则该方程的另一个根是 8.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ； 当满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根；已知关于的一元二次方程有两个不相同的实数根，则的取值范围是 9.已知，是方程的两个实数根，则2+2+2+2的值为_10.解方程：（1） （2） 11.已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.12.为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？13.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?课后

22、练习：1.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-52.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定3.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实根 B有两个相等的实根 C无实数根 D.不能确定4.如果x2+x1=0，那么代数式x3+2x27的值是（ ） A6 B8 C6 D85.一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是( ) A.x26x7=0 B.x26x+7=0 C.x2+6x7=0 D.x2+6x

23、+7=06.已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则k的值是（ ） A8 B-7 C6 D57.关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ） A6 B7 C8 D98.已知x1 、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2) (x2+2)=22-m2则m等于（ ） A.2 B.-9 C.-9 或2 D.9 或29.当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。10.当取 时，多项式是一个完全平方式,这个完全平方式 11.设方程的两根分别为，则+ =_，=_, =_, =_12.若方程x2-x+p=0的两根之比为3，则p= 13.已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是 .14.如果

24、关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_16.已知一元二次方程的两根为、,则_17.已知关于x的方程x2-（a+2）x+a-2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则ab的值为_18.已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_19.关于x的方程 有两个实数根，则m为 , 只有一个根，则m为 。 20.关于x的方程的两根之和为1，两根之差为1 (1) 这个方程的两个根 (2) 求:21.为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并

25、求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.22.已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1-m）x-m2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值23.不解方程，判断关于x的方程根的情况。24.关于x的方程kx2+（k+1）x+=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由25.已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根, 求证:=1时m=326.已知:ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次

26、方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,(1)k为何值时, ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2) k为何值时, ABC是等腰三角形,并求出此时ABC的周长.能力提高：1.设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009 2.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.若一元二次方程的两根x1、x2满足下列关系：x1x2+x1+x2+2=0,x1x2-2x1-2x2+5=0. 则这个一元二次方程是（ ） A.x2+x+3=0 B.x2-x-3=0 C.x2-x+3=0 D.x

27、2+x-3=04.已知实数x满足,那么的值为 （ ） A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-25.若实数m满足m2m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 6.已知，则 7.已知实数m、n满足，则 8.已知关于x的方程两实根为x1和x2，且，则代数式的值为 9.若p、q是方程的两个实根，则 10.方程的两个根是x1,x2，求代数式的值。11.已知是一元二次方程的两根，求以为根的方程。12.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.13.如果关于x的

28、方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。14.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根,并且这两个根又不互为相反数,(1)求m的取值范围;(2)当m在取值范围内取得最小偶数时,方程的两根为x1,x2,求(3x12)(1-4x2)的值.15.已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围.课堂小练-07 根与系数之间的关系（一） 姓名：1.以3和2为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D.2.若关于的方程的两个实数根互为相反数，则的值为（ ）， A. B.或 C.7或7

29、D.或73.设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（ ） A. B.2 C. D.4. 5.方程的根是 ；方程 的根是 ；方程x 2x0的根是 ；方程x(x3)x3的根是 。6.如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_7.关于x的方程的根为，则p=_，q=_.8.方程的两根之和是 ，两根之积是 ；9.若方程的两根是1和3，则 ， ；10.已知方程的两根之比为2，则k的值为_11.方程与方程的所有实数根的和为_12.当 时，方程的两根之和为4；13.一元二次方程的两根之和为，则两根之积为 14.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。 （1）2y2-5=6y （2）4p(

30、p-1)-3=015.已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。16.设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）（x1+1）（x2+1） （2）17.已知关于x的一元二次方程（a21）x22（a1）x10的两实数根互为倒数，求a的值。18.已知：关于x的方程 （1）求证：次方程总有实数根； （2）当方程有两个实数根且两实数根的平方和等于4时，求k的值。课堂小练-08 根与系数之间的关系（二） 姓名：1.用配方法解一元二次方程时，配方有错误的是 ( ) A.x 2-2x-990化为（x-1）2 =100 B.2x 2-7x-4=0化为（x-）2

31、 = C.x 28x90化为（x4）2 =25 D.3x 2-4x2=0化为（x-）2 =2.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A B C D3.关于x的方程有实数根，则K的取值范围是( ) A. B. C. D.4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )A. B.且 C. D.且5.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A1B12 C13D256.若方程的两根为、，则的值为() A3 B3 C D7.已知x1是关于x的二次方程（m 21）x 2mxm 20的一个根，则m的值是 。8.如果n是关于x的方程x2 + mx + n = 0的根，且n0，则m + n = .9.一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。根的判别式= 。10.用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2(x3) 2x