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1、二次函数的图象与性质教案年月日第周星 期第节课题二次函数的图象与性质（6）课型新 授教知识1、会用顶点坐标方式（2b/2a，（ 4ac b ）/4a）确定抛物线的顶点坐标和对称轴.与技能2、会用顶点坐标试确定抛物线的极值及根据x= b/2a 确定 x 的中心值并画图象 .学过程通过探究 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标（ b/2a，（ 4ac b2） /4a），得到顶点坐标及对目与方法称轴的另一解法，并直接用于求抛物线的对称轴及极值.情感培养学生学生积极探究的思维品质，提高学习数学的热情及综合运用知识解决问标态度价值观题的能力 .教 学 重 点顶点公式（ b/2a，（ 4ac b2） /4a
2、）及三种应用 .教 学 难 点顶点公式（b/2a，（ 4ac b2） /4a）及三种应用.教 具 准 备投影仪、灯片教学过程教 师 活 动学 生 活 动一、尝试探究1、用配方法求抛物线y= x2/2 2x 1 的对称轴及顶点坐标，并求当为何值时有最大值，最大值是多少？2、用配方法求抛物线 y=2x 2 4x+5 的对称轴及顶点坐标。 并求当为何值时有最大值，最大值是多少？3、用配方法求抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴及顶点坐标.分析： y=a(x 2+bx/a)+c=ax 2+bx/a+(b/2a) 2 (b/2a) 2+c=a(x+b/2a) 2+(4acb2)/4a它的对称轴是直线x=
3、 b/2a，顶点坐标是（b/2a，（ 4ac b2） /4a）二、抽象归纳（出示灯片）1、抛物线y=ax2 +bx+c 的顶点公式教学过程教 师 活 动学 生 活 动顶点（ b/2a，（ 4ac b2） /4a），对称轴是直线x= b/2a.2、顶点公式的三种应用、求对称轴和顶点坐标、求极值、当x= b/2a，y 最大 (小 )= (4ac b2)/4a。、根据 x= b/2a 确定对称轴，确定列表中x 的中心值 .三、例题解析出示灯片： 例题 1、函数 y=2x 3x+1 的最小值是多少？此时x 的值是多少？分析：当 x= b/2a 时， y 最小 = (4ac b2)/4a.出示灯片：例题
4、2、用公式法求下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标 . y=2x 2+xy= x2/2+3x 2出示灯片：例题3、已知抛物线y=x 2 2a+a2 的顶点在直线y=2 上，求 a 的值 .分析：由已知y= (4acb2)/4a=2 ，且 a0 从而求出a 的值（注意取舍）2出示灯片：例题4、已知抛物线y=ax +bx+c 的最高点为（1， 3）求 b、 c 的值？2分析：由已知x= b/2a= 1， y= (4acb )/4a= 3，代入这两个式子就可以求解出b、c 的值 .2出示灯片：例题5、画函数y=4x 24x+26 的图象 .法一、 x= b/2a=3，代入 a、 b 的值法二、配写
5、成y=4(x 3)2 10 然后列表、描点、连线.四、延伸拓展，综合提高补充训练 1已知二次函数y=x2 8x+c 的顶点在x 轴上，求c教学过程教 师 活 动学 生 活 动的值 .补充训练2若函数 y=3x 2+（ m 1）x+n+1 的图象关于y 轴对称，求m、 n 的值 .补充训练 3已知抛物线y=2x2 3x+m（ m 为常数）与x 轴交于 A 、B两点，且线段AB 的长度为1/2，（ 1）求 m 的值；（ 2）若抛物线的顶点为 P，求 ABP 的面积 .补充训练 4如图所示 ,直角坐标系中的y抛物线是函数 yax2bxc 的图象 ,则下列式子能成立的是()A. abc 0B.b a cxC. ab c 0 D.2c3b-1 O 1E. c2b课堂小结布置作业1确定抛物线顶点坐标、对称轴的两种方法：配方法，公式法.2顶点坐标公式（ b/2a，（ 4ac b2）/4a）的三种应用 .求对称轴及顶点坐标 .求抛物线极值 .根据对称轴x= b/2a 直接找 x 的中心值列表画图象.1 课本习题选做题（见投影）二次函数的图象与性质（6）板书设计教学后记一、尝试探究：y=ax2+bx+c 的顶点坐标（b/2a，（ 4ac b2） /4a）二、抽象归纳：1、顶点公式。2、顶点公式的三种应用。三、例题解析：