七年级下册数学第六章导学案.docx

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1、6.1 平方根（ 1）导学案班级 _姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一. 学习目标1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3. 积极投入，激情展示，做最好的自己。二. 自主学习1 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少呢？研究：正方形的面积=边长 2, 而 25=52.这块正方形画布的边长应取5dm.一般情况下，知道正方形在面积（比如是1， 4， 81），如何求面积呢？请在下面的

2、表格里，填出所举例子的正方形的边长：正方形的面积191625360.64正方形的边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数是多少的问题。这类问题，在数学里被称为“求一个正数的算术平方根”。22. 算术平方根： 如果一个正数x 的平方等于a，即 x =a，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”， a 叫做被开方数.例如：32=9， 3 就是9 的算术平方根；或说成：9 的算术平方根是3. 记为：93.那么：（） =_,16就是 _的算术平方根；记为：_；()2=9,_是9的算术平方根，记为：_=_ 。49493. 规定：0 的算术平方根是0.即：00 .综

3、合上述情况有a 0（a 0） . 即：只有非负数才有算术平方根；同时：a 的算术平方根a 具有双重非负性：（1） a 是非负数，（ 2）a 是非负数。4自学检测（1）下列各式中哪些有意义、哪些无意义、为什么？5 ，3 ，9 ，( 2)2（2）、下列各式有意义的条件是什么？x 3 ，b1，x 2 ，2 x ，x234三. 合作探究1.如果 3b-6没有平方根，则 b 的取值范围是 _2.计算：2549 _3.判断题：1 的算术平方根是1 （） 5是（ -5 ） 2 的算术平方根（）42一个正数的算术平方根总小于它本身（） -64的平方根是 8 ()4.若 x2=16，则 5-x 的算术平方根是

4、_； 36 的算术平方根等于_ ；若 4a+1 的算术平方根是 5，则 a2的算术平方根是 _。四. 达标检测1.121的算术平方根是； 0.64的算术平方根是1的算术平方根是； 0的算术平方根是_2560.0081的算术平方根是； a2 （ a 0）的算术平方根是2.121=_ ；9=_；0.25 =_。163. 正数的算术平方根是数， 0 的算术平方根是， ( 4)2 的算术平方根是算术平方根等于它本身的数是_， 1 的算术平方根的相反数的绝对值是494. 求下列各数的算术平方根： 25 81 0.36 016495. 求下列各式的值：1 =9=22=100 =25五. 拓展提高 .已知

5、x2y 3z 4 0 ，求 4xy z 的算术平方根。26.1 平方根（ 2）导学案班级 _姓名 _小组 _ 小组评价 _教师评价 _一. 学习目标1. 会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2. 能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3. 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。二. 自主学习1. 填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做 a 的 _，记作_.2. 填空：(1)因为 _2 36，所以 36 的算术平方根是 _，即 36 _；(2)因为 (_) 2 9，所以9 的算术平方根是 _，即9

6、_；646464(3)因为 _2 0.81，所以0.81的算术平方根是 _，即0.81 _；(4)因为 _2 0.572，所以0.572 的算术平方根是 _ ，即0.57 2 _.3.阅读教材42 页分析推证：首先2的值在1 和 2 之间；其次2 的值在 1.4和 1.5 之间；再进一步2 的值在 1.41 和 1.42之间用两个近似数无限逼近2 本身的真实值。这个方法就叫夹值法。事实上，它是一个无限不循环小数，2 =1.41421356 4.用计算器计算下列各式的值： （ 1）3136（ 2）35、 (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：0.62 56.2562.562506250025

7、(2) 观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：62500 ，6250000 ，0.0625 ，0.000625 .被开方数的小数点向右每移动2 位 , 它的算术平方根就向右移动_位；被开方数的小数点向左每移动2 位 , 它的算术平方根就向左移动_位 .如： 5 2.236 ， 则500 ，0.00005 6自学检测1.如果 2a-18=0 ，那么 a 的算术平方根是 _。2.若 x 16 ，则 x =_；256 的算术平方根是 _。3.算术平方根等于本身的数是_ 。4.已知 3 1.732 ，则 30000 =_ _ ，0.003=_ _ 。三合作探究1

8、. 试比较下列各组数的大小（用不等号填空）（1） 4_15（ 2）27 _6（ 3） -3-22. 若x1 有意义，则 x 的取值范围是 _3. 已知a2 有意义，化简a21a 是 _4. 式子1xx3 有意义，则x 的取值范围是 _；四. 达标检测1. 计算：0.0410.36_，( 3)232_32. 7 的整数部分是 _，小数部分是 _3. 下列各数中，没有算术平方根的是_A. 42B.0C.( 4)2D.424. 若 204.474 ，则2000_，a0.4474 ，则 a _。5比较大小（ 1） 1332（2） 526（ 3）23326 式子1xx1 有意义，则x 的取值范围是 _。

9、五. 拓展提高 . 请你观察思考：112121 ，12111 ；又 111212321 ，12321111 ，由此猜想：12345678987654321_ 。6.1 平方根（ 3）导学案班级 _姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一. 学习目标1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2. 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3. 饱含热情，激情展示。二. 自主学习1基本训练，巩固旧知填空：如果一个的平方等于 a，那么这个叫做 a 的算术平方根， a 的算术平方根记作.(1)面积为 16 的正方形，边长；(2)面积为 15的正方

10、形，边长（利用计算器求值，精确到0.01） .(3)因为 1.7 2 2.89 ，所以 2.89的算术平方根等于，即2.89；(4)因为 1.732 2.9929 ，所以 3的算术平方根约等于，即3 .2. 学习平方根的概念 :(1) 什么数的平方等于 9 ？16(2) 如果 x2=16，那么 x 等于多少？一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）2就是说，如果x= a，那么 x就叫做 a 的平方根 a 的平方根记作a .(4) 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方平方开平方-111-1141-24-222-39-39333. 由上图知，平方与开平方互为逆运算

11、，根据这种关系，可以求一个非负数的平方根.4. 归纳：(1) 正数有 _ 个平方根，它们_ ； 0 的平方根是_ ；负数 _ 。(2)正数a 的算术平方根用a表示；正数a 的负的平方根用-a表示，正数a 的平方根用a 表示；读作“正、负根号a ”。(3) 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数, 根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。5自学检测1. 5的平方是_， -5的平方是_；5 的平方根是 _， 5 的算术平方根是_。2. 平方根等于本身的数是 _ ，算术平方根等于本身的数是 _ 。

12、3. 求下列各数的平方根：(1)100(2)9（ 3）132122(4)( 25) 216三. 合作探究1.144 =_, 0.81 =_,121 =_ ，( 7) 2 =_.1962. 下列说法正确的是 _：A.4 是-4 的平方根B.121 的算术平方根是11C.2是 4 的平方根D.4的平方根是23. 已知 a-3 的平方根是4，则 a=_。4. 求 x 的值：（ 1） 9x 2-256=0（ 2）4（ 2x-1 ） 2-25=0四. 达标检测1. 填空：(1)因为（）249，所以49 的平方根是；(2)因为（）20，所以 0的平方根是；(3)因为（）21.96 ，所以 1.96 的平方

13、根是；2. 填空：(1)121的平方根是，121 的算术平方根是；(2)0.36的平方根是， 0.36 的算术平方根是；(3)的平方根是8 和 8，的算术平方根是8；(4)的平方根是 3 和3，的算术平方根是3.5553 (-4)2 的平方根是 _；16的平方根是 _；(5) 2 的平方根是 _；4. 当 a0 时， a 2的的平方根是 _ ；当 a0 时， a2的算术平方根是 _；五. 拓展提高1已知 x、y 都是有理数，且yx3 3 x3 . 求 xy+7 的平方根。2当 a0 时，a2 =_，当 a0 时，a2 =_；当 a0 时， (a )2 =_。6.2 立方根（ 1）导学案班级 _

14、姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一. 学习目标1. 了解立方根的概念和立方与立方互为逆运算，初步学会用根号表示一个数的立方根；2. 会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别；3. 饱含热情，激情展示。二. 自主学习1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的.（也叫做数a的） .换句话说, 如果,那么x 叫做a 的立方根或三次方根.记作：.读作“其中 a 是”，3 是，且根指数3省略（填能或不能） ，否则与平方根混淆.2、开立方求一个数的的运算叫做开立方，3、立方根的性质（1）教科书49 页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数， 0 的立方根是.与

15、开立方互为逆运算数，负数的立方根是（ 3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（ 4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零4自学检测1判断下列式子是否有意义，为什么(1)-3 3(2)3 -3x2. 求下列各数的立方根（1） 27（ 2） -27（ 3） -0.064（ 4） 0（5） -512(6)64三. 合作探究1.3 a 的相反数是2，则 a =_； x3125 ，则 x =_。2.若 1 3a 8b3 0 ，求 3 ab 的值。3. 求 x 的值： (1) 27x364 04. 已知 a+2 的平方根是3， a+b 的立方根是 2. 求 4a-3b

16、的平方根 .四. 达标检测1. 一个数的立方根等于这个数的立方, 那么这个数是 _.2. 1 的平方根是 _；立方根是 _；算术平方根是 _ 。3. (1)3 125 =_(2)3 -0.008 =_(3)31(4)30.001+0.01=_=_64(5)3 3 3_（ 6） 3 64=_81254 (1)（1） 3 8 =_ （ 2） 38 =_（3）3 0.125=_ （4） 3 3 3 =_85判断下列式子是否有意义，为什么？(1) a 6233(2)x 3(3)（-3）6求 x 的值： 8( x 1)327五. 拓展提高、 如果 3 200a 是一个整数，那么最大负整数a 是多少？6.

17、2 立方根（ 2）导学案班级 _姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一 . 学习目标1. 进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2. 能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力。二 . 自主学习1. 复习：(1) 64 的平方根是 _立方根是 _.(2) 3 27的立方根是 _.(3)37 是 _的立方根 .(4)29 则 x=_,若,3则 x=_.若 x ,x92.探究课本50 页：因为因为338 =_,3 8 =_，所以 327 =_，3 27 =_，所以 38 _3 827 _3 27 ，归纳： 3a _3 a3. 利用计算器来求

18、一个数的立方根用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入3 被开方数 = 根据显示写出立方根 .4. 探究： 3 23_， 3( 2)3_ ， 3 43_，对于任意数 a ， 3a3_；( 3 8) 3_ _, ( 33_， ( 3 27) 3_ ，对于任意数 a ，( 3a )3_8)5. 被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变化规律，填写并回答问题。a0.0000010.0011100010000003 a当被开方数的小数点向左（右）移动时，立方根的小数点点向左（右）移动_位。如若 3 38 3.362 ,-3 x =-33.62 ，则 x=， 3 0.038=，

19、3 380000 =_。6自学检测1、 求下列各式的值：（ 1） 3125（ 3） 3110002. 3 8 的相反数是 _，倒数是 _ 。三、合作探究1.若 x44x 有意义，则 x 的立方根是 _ 。2.估计 368 的大小在 _A.2 与 3 之间B.3与 4 之间C.4与 5 之间D.5与 6 之间3.若 x222 ，则 3 x6 的结果是 _4.若 3 x2 有意义，则x 的取值范围是 _A. x2B.x2C.x 0D.x 为任意数四、达标检测1.( 1)2012 的立方根是 _；64 的立方根是 _。2.下列各组数互为相反数的是_A.2与（ -2)2B.2与 3 -8C.-2与 -

20、 1D.-2 与 223.若 x2y30 ，则 xy =_。4. 有下列命题 ： 4是 64 的平方根 3 273 平方根、立方根都等于本身的数是 -1,0,1. 3x3x 16 的平方根为4 .其中真命题个数是 _5求值（ 1）3364x1250（ ） x 729 02五 . 拓展提高已知 A=4a b 3 a2 是 a+2 的算术平方根，且B= 3a 2b 9 2b 是 2-b 的立方根，求A+B 的a 次方根。平方根立方根训练学案班级 _姓名 _小组 _评价一. 基础题1.(-0.7)2 的平方根是 _ ：A.-0.7.B. 0.7. C.0.7D.0.492. 若 - 3a = 37，

21、则 a 的值是 _：8A.7B.7C. 7D.34388851223. 是 _的平方根：3A.24C.4D.6B.99334. 若 a 2=25， b =3, 则 a+b=_：A.8B. 8C. 2D. 8 或 25. ( 1)8 的立方根是_：A.1B.1C.2D.26. 5 2 的相反数是 _，绝对值是 _ 。7.若 x、 y 满足 x 2 ( y3 ) 20 . 则 xy _。8.若xx 有意义 , 则x 1_。9.若102.0110.1, 则1.0201_。10. 若一个数的立方根就是它本身 , 则这个数是 _。二 . 综合题11. 下列说法不正确的是 _：A. 3是 ( 3) 2 的

22、算术平方根B.3 是 (3)2 的算术平方根C.3 是 (3)2 的平方根D.3 是 (3)3 的立方根12.如果 x 264, 则 3 x 的值是 _：A.2B.2C.4D.413.绝对值小于10 的整数有 _ 。14.当 x 为 _时， 42 x 有最小值。15.所有正整数的平方根的和是_。16.若 3 a3 b0(a 0, b0) . 则 a、 b 之间的关系是 _ 。17.计算： （ 1）30.12593 27（ 2）10 0.0422（ 3） 3 801（ 4） 12233 2418. 求下列各式中的 x ：（ 1） x2172（ 2） 3( x1)3375（ 3） x3729019

23、. 写出所有符合下列条件的数（ 1）大于17 小于11 的所有整数 .（ 2）绝对值小于18 的所有整数 .20. 一个正数 x 的平方根是 2a-3 与 5-a ，则 a 是多少？三. 拓展提高：已知3 3x7 与 3 3y+4 互为相反数 . 求 xy 的值。6.3 实数（ 1）导学案班级 _姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一 . 学习目标1. 了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；2. 了解实数的运算法则，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算。二 . 自主学习1. 观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3,3 ,47 ,9 ,11

24、,55811909任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？即 33.0，30.6 ，479&，11&，5&585.875 ，0.8191.290.511事实上，所有的有理数都可以像上面的数一样：写成有限小数或者无限循环小数的形式。归纳：任何一个有理数都可以写成_的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_.2. 无理数：请用计算器把2 和 3 5 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？归纳 :叫做无理数 .注意：无理数一般有三种情况：（ 1）圆周率及一些含有的数，（ 2）开方开不尽的数，（ 3）有一定的规律，但无限不循环的小数。3. 实数的概念与分类： _数和 _

25、数统称为无理数。正有理数正实数有理数正有理数分类 1：0分类 2：无理数负有理数负实数负无理数4. 在数轴上表示无理数：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗?你能在数轴上找到表示和2 表示的点吗？总结： (1) 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。(2) 与有理数一样， 对于数轴上的任意两个点， 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。5自学检测1.数轴上的点和_是一一对应：A. 有理数B.整数C.无理数D.实数2. 边长为 2 的正方形的对角线长是 _。 A. 有理数， B. 分数， C.无理数， D

26、. 实数3. 下列说法正确的是 _A. 带根号的数是无理数B.不能在数轴上表示的数是无理数C.无限小数是无理数D.不能写成分数形式的数是无理数三 . 合作探究1. 把下列各数分别填入相应的集合里。3 8, 3, 3.141,3, 22 ,7 , 3 2,0.1010010001 L ,1.414, 0.020202L , 778正有理数 ，负有理数 ，正无理数 ，负无理数 。2. 判断下列说法是否正确(1).实数不是有理数就是无理数（） (2).无限小数都是无理数（）(3).无理数都是无限小数（）(4).带根号的数都是无理数（）(5).两个无理数之和一定是无理数（） (6).4 不是无理数（）

27、(7).所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数（）3. 下列说法正确的有 _:（1）不存在绝对值最小的无理数（ 2）不存在绝对值最小的实数（ 3）不存在与本身的算术平方根相等的数（ 4）比正实数小的数都是负实数（ 5）非负实数中最小的数是 0A.2 个B.3个C.4个D.5个4.在“ a21,x, y ,( a 1)2 ”中，一定是正实数的有_ ：A.1 个B.2个C.3个D.4个四 . 达标检测1.下列各数中，是无理数的是_：A. 1.732B. 1.414 C.3 D. 3.142. 下列说法正确的是 _A. 无理数都是无限小数B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小

28、数D.有些分数是无理数3. a 是正实数，则a 一定是 _：A.有理数B.正无理数C.正实数D.正有理数4、 32 的相反数是 _，绝对值是 _2）若 x22（3 ，则 x_5、2x442x 是实数，则 x_五 . 拓展提高a、 b 是实数，且2a 6 b20 ，解关于 x 的方程： (a2) x b2a 1. 6.3 实数（ 2）导学案班级 _姓名 _小组 _ 小组评价 _教师评价 _一. 学习目标1. 明确在有理数范围内学的运算律和运算法则在实数范围内同样适用；2. 了解实数的运算法则，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算。二. 自主学习1. 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？2的相反数是；的相反数是； | 2 |=；=_-0归纳：（1）数 a 的相反数是，这里 a 表示任意一个实数。（ 2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的； 0的绝对值是。2. 实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除 （除数不为 0）、乘方运