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1、第 1 章习题答案1-1解：竖直上抛运动H maxv022gv 02gH max21.8200103849 m / s1-2解：匀变速直线运动avtv 016001000 / 36000246.9 ms 225 g（不超过）t1.80s1v 0t11600100001.8400 mv t2360021-3解：以喷嘴作为坐标原点，竖直向上作为y 轴的正向竖直上抛运动H maxv0226 234.5 m2 g29.8vyv 022 gy连续性方程S yqqv yv022gy任一瞬间空间上升的水流体积H maxqq v 2H maxl上升S y dydygy12.38Vv020202gyg0V上升V
2、下降V总V上升V下降24.7 l1-4解： vdxu u 1t1bu ln 1 btu ln 1 btdtbbtadvububdt1bt1btv 00v 1203.010 3 ln 17.510 31206.91103m / sR2N R22R121-5解： s2rNdrR1sN R22R12650 56 2222tv13416364 s 6939 minvv1.3rad / sr0.265.0v 21.320.338 rad / s2r5.01-6解：v东34430374 m / sv西34430314 m / sv北3442302343 m/ s1-7解 ：因F cosNNmgF sin故
3、F cosmgF sin（ 1）F静s mgcoss sin（ 2）F动k mgcosk sin（ 3）coss sin0tan1s1-8解：F桨Mm gMm aF桨Mm ga50001500 9.8 0.6 67600 NF绳mgmaF桨m ga15009.80.6 15600 N1-9解：G Mmm2rr 222382 r 32/ T2 r 314.236001.36 10MG6.6710 11G21-10解：IFdtkxdtkA cos tdt0kA sin t2kA01-11解：v050i m / svt80 cos450 i80 sin 450 j m / sImvtmv014.78
4、i 7.92 j N sI16.89 N sarctan7.921520 214.78FI16.89845 Nt0.02F845616mg0.14 9.85.69 1026 Kgyvtx450v01-12一辆停在直轨道上质量为m1 的平板车上站着两个人，当他们从车上沿同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人的质量均为m2，跳下时相对于车的水平速度均为u，试比较两个同时跳下和两人依次跳下两种情况下，车所获得的速度的大小。已知 ：平板质量为m1，两个人的质量均为m2，人跳下时相对于车的水平速度为u求：车所获得的速度大小v解：（ 1）同时跳下的情形：设跳下后两人的速度大小为v，那么根据动量守恒：m
5、1 v = 2m2 v 根据速度的叠加，考虑到v和 v 反向：v = -v + u因此可算得v = 2 m2 u /( m1 + 2 m2)（ 2）依次跳下的情形：设跳下的第一个人的速度为v1，车的速度为 v1，跳下的第二个人速度为 v2，那么根据动量守恒和速度叠加原理有：( m + m )v1=m v 1221v1 = -v 1 + u-( 1+2)v1 =12v2mmm vmv2 = - v + u联立这几个方程可解得：m2m2uvm1 m2m1 2m2显然依次跳下，平板车获得的速度更大。1-13 两辆质量相同的汽车在十字路口垂直相撞，撞后二者扣在一起又沿直线滑动了s = 25m才停下。设
6、滑动时地面与车轮之间的动摩擦系数为k = 0.80 。撞后两个司机都说在撞车前自己的车速没有超过限制（ 14 m 已知 ：汽车质量相同，撞后滑行距离求：两车原来的速度解：设两车原来的速度分别是v1 和s-1 ），他们的话都可信吗？s = 25m ，动摩擦系数为k = 0.80v2，两车的末速度为v，那么根据动量守恒m2(v12v22 )( 2m) 2 v 2由于相撞后速度和移动距离满足下列关系：2asv 2而其中 a =gk= 7.84 ms-2所以v 22as27.84 25392 (m 2s-2 )因此v12v 224v21568 (m2s-2)如果两车原速度一致，那么v1=v2= 28
7、ms-1显然两车至少有一辆速度是大于28 m s-1 ，即是超速的。他们的话不都可信。1-14 一架喷气式飞机以 210 ms-1 的速度飞行，它的发动机每秒钟吸入75kg 空气，在体内与 3.0kg燃料燃烧后以相对于飞机490 的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。已知 ：飞机速度为210 m s-1 ，发动机每秒钟吸入75kg 空气，在体内与3.0kg 燃料燃烧后以相对于飞机 490的速度向后喷出求：发动机对飞机的推力解：根据动量定理：F t p末p初( m空m燃 ) v(m空 v1m燃 v2 )因为t = 1s， v1 0 ， v2 210 ms-1 。根据速度合成法则：v1 210 +
8、 (- 490) = -280 ms-1所以 F = - 210 3.0 (75 + 3) 280 = -2.25 104（ N）发动机对飞机的推力 = -F= 2.25 104（ N）。方向向前。F1-15一匹马拉着雪橇沿着冰雪覆盖的圆弧路面极缓慢地匀速移动，如图 1-27 所示。设圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为k，当雪橇由地段向上运动了45圆弧时，马对雪橇作功多少？重力和摩擦力各作功多少？已知 ：如右图所示，圆弧路面的半径为R，马对雪橇的拉力总是平行于路面，雪橇的质量为m，与路面的滑动摩擦系数为k，当雪橇由地段向上运动了45圆弧。f
9、求：马对雪橇作功 Wh，重力作功 Wg和摩擦力作功 W。解：设运动到距离为l 处时，对应倾斜角度为，马对雪橇的力为hfF，摩擦力为F ，由于雪橇在运动过程中可认为保持了静力学平衡（即无加速度），则切向和法向分别有平衡方程：Fh = mgsin+Nkmgcos=N其中 N为路面对雪橇的支撑力，N k = Ff 。根据功的定义，有：WhR/ 4Fhdl/ 4mg k cos ) Rd0(mg sin0mgR(12 2)2 2 mgR kWgR/ 4mg cos(/ 2) dl/ 400mg sin RdmgR(12 2)WfR/ 4k dl/ 40Nmg k cos Rd02 2 mgR k1-1
10、6一长方体蓄水池，面积S = 50m2，蓄水深度 h1 = 1.5m 。假定水表面低于地面的高度是280%，h = 5m 。若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需要作功多少？若抽水机的效率为输入功率 P = 35kW ，则抽完这池水需要多少时间？已知 ：蓄水池，面积S = 50m 2，蓄水深度 h1 = 1.5m 。水表面低于地面的高度是 h2= 5m，抽水机的效率为 80%。求：若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需作功W，输入功率 P= 35kW，抽完这池水需要时间 T。解：根据功能原理， 抽水机对这池水作的功完全转换成水的机械能的增加。在抽上来的水流速为零的时候，抽水机作功最少，此时它作
11、的功完全转换为水的重力势能的增加。因此W=Eg = mg h =SHgh = 1.0 103 50 1.5 9.8 (5 + 1.5/2) J = 4.23 106JT = W/(P 80%) = 4.23 106/(35 103 80%) = 151 s1-17有一列火车，总质量为总，最后一节车厢质量为，如果从匀速前进的列车中脱离mmm出来， 并走了长度为 s 的路程之后停下来。 若机车的牵引力不变， 且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远？已知 ：火车，总质量为m总 ，最后一节车厢质量为m。求：脱开的那节车厢停止时，它距列车后端距离l 。解
12、：设最后一节车厢受到的摩擦力为f ，列车匀速前进时的速度为那么最后一列车厢减速的时候，加速度大小为f/m ，因此v，2f/ms=v2， 其走行时间为t=v/(f/ )m由于机车的牵引力不变，因此列车的加速度为f /( m 总 m) ，在 t时间内其走行距离为s =vt+ 1/2 f/( m m) t22f / m) + 1/2 f /( m m)2/ m)2= v /( v /( f总总l =s s =v2/(f / m) + 1/2 f /(m总 m) v2/(f / m) 2 s = 2 s +m s/(m总 )s=总 s/(总 )mmmm1-18质量为 m= 980g 的木块静止在光滑水
13、平面上，一质量为 m0 = 20g 的子弹以 v = 800 m s-1的速率水平地摄入木块后与木块一起运动，求（1）子弹克服阻力所作的功； （ 2）子弹施于木块的力对木块所作的功；（3）耗散的机械能。已知 ：木块质量= 980g，子弹质量0 = 20g ，子弹初速度v= 800m s-1 ，之后一起运动。mm求：（ 1）子弹克服阻力所作的功； （2）子弹施于木块的力对木块所作的功；（3）耗散的机械能。解：（ 1）设它们一起运动的速度为v ，那么根据动量守恒定律m0v = ( m0 + m) v v=0/(0+ ) = 0.02 800m s-1 / (0.98 + 0.02) = 16 m
14、s-1m vmm子弹克服阻力所作的功W应等于其动能的损失，即W1 m0 v 21 m0 v 210.02(8002 162 ) J6397J222（ 2）子弹施于木块的力对木块所作的功应等于木块获得的动能，即W木1 mv 21 0.98 162 J125J2 2（ 3）耗散的机械能为W W木 = 6397 J 125 J = 6272 J1-19 在质量为的质点沿x轴运动，质点受到指向原点的拉力，拉力的大小与质点离原点m的距离 x 的平方成反比，即F = - k/ x2， k 为比例常数。已知质点在x = l 时速度为零，求x = l /4 处的速率。已知 ：质点质量为 m，F = -k/ x
15、2， k 为比例常数。已知质点在 x = l时速度为零。求：求 x =l /4处的速率。解： a= dv / dt = vdv/dxvdl / 4l / 40ladxk /(mx2 )dxv vl即 1 v 2k112m(l / 4)l所以 v6kml1-20 一质量为 m 的粒子位于 ( x,y) 处，速度 v = vx i+ vy j ，并受到一个沿 -x 方向的力 F，求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。已知 ：粒子质量为m，坐标为 ( x,y) ，速度 v = vx i+ vy j ，F = - F i 。求：它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。解：它相对于坐标原点的
16、角动量为J=rp= (xi +yj ) (i +vj ) =(-yv) km vxym xvyx作用在其上的力矩为M = r F = ( x i + y j ) (- F i ) = F yk1-21 一质量为 m，长为 l 的均匀细棒， 在光滑水平面上以速度v 均速运动， 如图 1-28 所示，求某时刻棒对端点 O的角动量。已知 ：如图1-28 所示，均匀细棒质量为m，长为 l ，以速度 v 均速运动。求：某时刻棒对端点O的角动量。解：某时刻棒对端点O的角动量为1 vl 2m k1 mvlJr i v dmri vj m drml00l2l21-22 地球对自转轴的转动惯量是0.33 m R2，其中 m 为地球质量， R为地球半径，求地球的自转动能。2已知 ：地球对自转轴的转动惯量为J = 0.33m R。解：设地球的自转角速度为 ，一天的时间长为T，则 = 2 /T = 2 3.1416/(24*3600) = 7.27 10-5(rad s-1)Er = J 2/2 = 0.33 5.97 1024 (6.371 106) 2 (7.27 10-5 ) 2 = 2.11 1029J