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1、椭圆的定义教学设计一教学目标：1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，.2、过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆的画法，亲自总结出椭圆的定义，培养学生动手操作的能力；加深对椭圆的理解。.3、情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦， 体会数学的理性与严谨， 养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点 .以天体运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值.二教学重点：椭圆的画法及椭圆的定义
2、三教学难点：椭圆的定义四主要教具：多媒体小木板 两颗图钉一根细绳铅笔五主要教法：启发式、讨论法六教学过程：(一) 创设情景，引出课题本节课的开始先由多媒体展示天体运行轨道图、丰田汽车标志及生活中常见的椭圆形的例子，引出课题椭圆的定义。(二 ) 自主探究，形成概念数学试验：（由同学们两两结合完成）（1）取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点 F 上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？（2）若将细绳两端分开并且固定在平面内的F 1 、F 2两点，当绳长大于 F1和 F 2 的距离时， 用铅笔尖把绳子拉紧， 使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么
3、呢？第一个试验同学们很容易操作， 轨迹是个圆， 即在平面内， 到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆； 第二个试验要两个同学配合好， 等同学们完成后找两个同学上台演示， 我再用几何画板从电脑上展示椭圆形成的过程， 在大家观察的时候，提出以下几个问题让同学们思考：提问 1：在作椭圆的过程中，图钉两脚末端相对位置变没变？结论 1：图钉两脚末端F1、F2 为定点 .提问 2：在作图过程中绳子长度变没变？结论 2：动点 M 到两定点 F1、 F2 的距离之和为定值 .提问 3：要使铅笔套上绳子时能移动， 绳子长度与两定点距离大小关系怎样？结论 3：定值大于两定点之间的距离.提问 4：绳子的长度和两定点之间
4、的距离还有哪些情况？又能形成什么图形1呢？结论 4：当定值等于两定点的距离时，轨迹为以两定点为端点的线段；当定值小于两定点之间的距离时，轨迹不存在 .在上述基础上，让学生自己概括椭圆图形形成的条件与定义.椭圆形成的条件：(1) 平面上 - 这是大前提(2) 两个定点 F 1 、F 2(3) 动点 M 到两个定点 F 1 、F 2的距离之和是常数 2a(4) 常数 2a 要大于两定点 F 1 、F 2 的距离 2c椭圆的定义 ：平面内 与两个定点 F1 、F2 的距离的和等于 常数 2a（大于 | F1F2|=2c ）的点的轨迹叫做椭圆。M F12 F这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c
5、叫做椭圆的焦距， c 叫做椭圆的半焦距。如果假设动点为 M，则定义可以用一个公式表示为：MF1 MF22a 2c( 四) 初步运用，强化理解（1） 已知 A(-3,0)B(3,0), M 点到 A ，B 两点的距离和为10，则 M点的轨迹是什么？（答案：椭圆）（2） 已知 A(-3,0)B(3,0), M 点到 A ，B 两点的距离和为6，则 M 点的轨迹是什么？（答案：线段 AB ）（3） 已知 A(-3,0)B(3,0), M 点到 A ，B 两点的距离和为5，则 M 点的轨迹是什么？ (答案：不存在 )感悟：当 2a2c 时，轨迹为椭圆；当 2a=2c 时，轨迹为线段；当 2a2c），F
6、1 、F 2 为焦点， | F1 F2 |=2c为焦距。七板书设计21. 1椭圆定义一椭圆的定义|MF 1 |+|MF 2 |=2a （2a2c）F1 , F2 为椭圆的焦点| F1 F2 |=2c注： 2a=2c轨迹是线段 F1F2;2a2c轨迹不存在八课后反思本节课围绕“层层设问自主探索发现规律归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，学生通过观看图片，动手实践，自己总结出椭圆定义， 符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。在整节课中，教师作为引导者， 利用天体运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新， 提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，基本体现了新课标中让学生自主学习的教学理念。3