《数学(理)二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学(理)二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014 年高考数学（理）二轮复习专题精品训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷 ( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分满分 150 分考试时间120 分钟第卷 ( 选择题共 60 分 )一、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1复数 1 i (i 是虚数单位 ) 的虚部为 ()1iA 1B 0C 1D 2【答案】 C2 ABC 的三个顶点所对的复数分别为Z1 , Z 2 , Z 3，复数 Z 满足| ZZ1| ZZ2 | Z Z 3 |，则 Z 的对应点是ABC 的 ()A外心B内心C重心D垂心【答
2、案】 A3设z1i（ i是虚数单位） ，则2等于 ()z2A 1 iB,zC 1 iD 1 i1 i【答案】 D4复数 Z=1i1，在复平面内，Z 所对应的点在 ()1iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 B5复数z =i，则 z 在复平面上对应的点位于()1 + iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 D6已知复数 z=x+yi (x,y R, x 1 ),满足 |z-1|= x ,那么 z 在复平面上对应的点迹是 ()2A圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线【答案】 D()7 i 是虚数单位3,2iA 1 i1 iB 1 iC 1 iD 1 i【答案】 C8已知实数 b
3、 是关于 x 的方程 x26i x 9ai0 aR的解，则 a bA 9B 6C 3D 0【答案】 B(x,y)的轨()9设复数13i （ i 是虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于( )z2iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 C10复数 z23i 对应的点 Z 在复平面的 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 D11 i 是虚数单位，a 、 b 、 c 、 dR ，若复数 abi 为实数，则 ()cdiA bc ad0B bc ad0C bcad 0D bc ad 0【答案】 C12已知i 是虚数单位，则3 i =( )1iA 1 2iB 2 iC
4、2+iD 1+2i【答案】 D第卷 ( 非选择题共 90 分 )二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分，把正确答案填在题中横线上)13复数 z(1 i)i ( i为虚数单位 ) 的共轭复数为【答案】 1i14已知复数 z 满足 ( z3) i1i ，则复数 z 的模是 _ 【答案】515若复数 z 满足 z2i1zi （其中 i为虚数单位） ，则 z【答案】13 i2216复数 z(2 i )i ，则 z 的虚部为 _.【答案】 -2三、解答题 (本大题共6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知 z C ， z +2i 和z都是实数( ）求
5、复数z ；2- i( ）若复数 ( z + ai ) 2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围【答案】（）设 z = a + bi (a,b ? R) ，则 z+ 2i = a + (b+ 2)i ，z=a + bi =( a + bi )(2 + i ) =2a -b + a + 2b i ，2-i2-i(2 - i )(2 + i )55 z+ 2i 和z都是实数，2 -i+=，解得 4，20?a =b? a + 2b= 0?b = - 2?5? z = 4 -2i ( ）由（）知z = 4-2i ， (z + ai )2= 4 + ( a - 2)i 2 = 16 - (
6、a - 2)2 + 8(a - 2)i ， ( z+ ai )2在复平面上对应的点在第四象限， 2，?16 - (a - 2) 0?2) 0?8( a-?即 2， 2a6 ，?-?a - 4a - 12 0?a 2?a 2? - 2 a 2 ，即实数 a 的取值范围是 (-2, 2) 18已知复数 z1cos2xi , z2m(sin 2x3m)i ( , m, x,R), ，且 z1 z2。( ）若0 时，且x，求 x 的值；( ）设2f ( x) ，求 f ( x) 的单调递增区间。【答案】（），sin 2x3 cos2x2 sin(2 x3)所以ksin(2x)0,2xk, x( kZ)
7、,2336又，所以2；xx23( ）由2k22x32k(kZ )2得5 （ k,k12xkZ）12递增区间为5。 k,k( kZ )19设复数 z12122i ，若 z2aib 1i ，求实数 a,b 的值【答案】 a3, b220已知集合 A= z z1 ，(1 ）求集合 A 中复数 zxyi 所对应的复平面内动点坐标( x, y) 满足的关系？并在复平面内画出图形。(2 ）若 zA ，求 z 取值时，z (1 i ) 取得最大值、最小值，并求z (1 i ) 的最大值、最小值。(3 ）若 B=z zai2 ，且 AB ，求实数 a 的取值范围。【答案】（ 1） x 2y21(2 ）当z22
8、，z(1i ) 最小值 =2122ii) 最大值 =当22， z(121z2i(3 ）当21a1时， AB21已知 zt333i ，其中 t C ，且 t3 为纯虚数t3(1 ）求 t的对应点的轨迹；(2 ）求的最大值和最小值z【答案】（ 1）设 txyi( x， yR ) ，则 t3x3yi( x3)yi ( x3) yi(x2y29) 6 yi ，t3x3yi(x3)2y2(x3)2y2t3 为纯虚数，t3 x2y29即x2y2，09y，y，00 t 的对应点的轨迹是以原点为圆心，3 为半径的圆，并除去( 3，0)，(3，0) 两点；(2 ）由 t 的轨迹可知，t3 ， z(333i)3，圆心对应333i ，半径为 3， z 的最大值为：333i39，z 的最小值为：333i3322已知复数 z13i1求（ 1） z1.z1z1z1的值；(2) 若z2， z1 .z2为纯虚数，求复数z212i2【答案】（ 1） 12；（ 2） 3+I,-3-I