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1、_勾股定理看数学思想【附练习】1. 数形转化“勾股定理”定理是“形数”的转化。条件是形 - “直角三角形”，得出的结论是数 - “边之间的数量关系”。222标准格式是： ABC是直角三角形， C 是直角， CA+CB=AB“勾股定理”的逆定理是“数形”的转化。条件是数- “边之间的数量关系”，得出的结论是形 - “直角三角形”。222标准格式： CA+CB=AB， ABC是直角三角形， C是直角应用举例：如图所示，有一块地，已知AD=4米， CD=3米， ADC=90，AB=13 米， BC=12米，则这块地的面积为多少？解： ADC是直角三角形 AC2=AD2+DC2=42+32=52（注：
2、这是在用勾股定理） AC2+BC2=52+122=169AB2=132=169 AC2+BC2=AB2 ABC是直角三角形（注：这是在用勾股定理的逆定理） S 地=SABC-S ADC= AC BCCD AD12 53 424 （米 2）22222. 方程思想我们知道，知道直角三角形的两条边， 可以借助勾股定理求出第三边。 但是有的问题只知道直角三角形的一条边， 这时候，要考虑借助勾股定理列方程解决问题。例 1：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，先将直角边 AC沿 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（） 2 4 3 5A解：在 RtABC中
3、，AB2=AC2+BC2=62+82=100=102 AB=10（cm） AE=AC=6cm， EB=4cm AED=C=90 DEB=90 DEB是直角三角形 DE2+EB2=DB2设 CD=xcm，则 DE=CD=xcm，DB=（8-x ） cm x2+42=(8-x) 2 解得 x=3，所以， CD=3cmECDB精品资料_例 2：在笔直的公路上 A、B 两点相距 20km，在 A 的正南方 8km处有村庄 D，在 B 的正南方 11km处有村庄 C. 现在要在 AB上建一个中转站 E，是的 C、D 两村庄到 E 站的距离相等。(1) 利用尺规作图，做出点 E 的位置。(2) 计算点 E
4、 距离点 A 多远？解：（ 1）如图，点 E 就是要建中转站的位置（ 2）设 AE=xkm，则 EB=(20-x)km 在 Rt ADE中 DE2=AD2+AE2=82+x2在 Rt EBC中 EC2=EB2+BC2=(20-x) 2+112 DE=EC 82+x2=(20-x) 2+112457解得 x=km457所以，点 E 与点 A 的距离是km典型题目练习一折叠问题1. 一张直角三角形的纸片， 如图所示折叠，使两个锐角的顶点 A、B 重合，若 AC=6，BC=8，求 DC的长。BEDCA(B)2. 如图所示，将长方形纸片 ABCD的一边 AD向下折叠，点 D 落在 BC边的 F 处。已
5、知 AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求 EC的长。ADEBFC精品资料_其他折叠问题常见图形：AEDEDCFBFCCAB二最短问题1. 如图是一个三级台阶， 它的每一级的长， 宽和高分别为 50 寸，30 寸和 10 寸， A 和 B 是这个台阶的两个相对端点， A 点上有一只蚂蚁想到 B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长是多少？2. 如图，长方体的长，宽，高分别为 8，4，10若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？3. 如图，一圆柱体的底面周长为 16，高 AB 为 15， BC是上底面的直径一只昆虫从点 A 出发，沿着圆柱
6、的侧面爬行到点 C，则昆虫爬行的最短路程为多少？4. 如图 , 长方体的长为 15, 宽为 10, 高为 20, 点 B 离点 C 的距离为 5, 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B, 需要爬行的最短距离是多少？精品资料_5. 如图所示，有一根高为 2m 的木柱，它的底面周长为 0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止，问：小明至少需要准备多长的一根彩带？三梯子问题1. 如图，一架云梯 AC长为 25m，斜靠在一竖直的墙 CO上，这时梯子底端 A 离墙的距离 AO是 7m，如果梯子的顶端 C沿墙下滑了 4m，那么梯子
7、的底部在水平方向滑动了多少米？2. 如图，两墙之间的距离 BC=22米，当云梯靠在西墙的时候， 此时可以达到的高度 AB=24米；若云梯底部 O不动，使云梯靠在东墙上， 此时云梯可以达到的高度DC=20米，试求 BO 的距离。精品资料_四芦苇问题1. 有一个边长为 1O 尺的正方形水池，一棵芦苇 AB 生长在它的中央，高出水面BC 为 l 尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 碰到岸边的 B （如图）时，水恰好没过芦苇问水深和长各多少？2. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8m处，发现此时绳子末端距离地面 2m，
8、则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为多少米？五构造直角三角形1. 如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则 ABC的度数为（）AA90 B 60 C 45 D 30B2. 如图，A，B是公路 l（l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路 l 的距离 AC 1kmCB 村到公路 l 的距离 BD 2km，CD=4km（ 1）求出 A，B 两村之间的距离；（ 2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站 P，要求该站到两村的距离相等， 请用尺规在图中作出点 P 的位置（保留清晰的作图痕迹， 并简要写明作法）精品资料_六综合题目1. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口， 准备去书店， 按图中的街道行走， 最近的路程约多少米？2. 如图， ACB和 ECD都是等腰直角三角形， ACB ECD90，D 为 AB边上一点，求证：（ 1） ACE BCD ；（ 2） AD 2DB 2DE 2 精品资料