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1、。1.1.2 导数的概念教学目标1 了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3 会求函数在某点的导数教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点：导数的概念教学过程：一创设情景（一）平均变化率65（二） 探究： 计算运动员在0t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程： 如图是函数h(t)= -4.9 t2 +6.5 t+10 的图像，结合图形可知，h( 65) h(0) ，h( 65)49h( 0)h所以 v490(s m ，65
2、/ )04965虽然运动员在 00( s/ m) ，但实际t这段时间里的平均速度为49情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描ot述运动员的运动状态二新课讲授1 瞬时速度-可编辑修改 -。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t2 时的瞬时速度是多少？考察 t2 附近的情况：思考： 当t 趋近于 0时，平均速度 v 有什么样的变化趋势？结论：当t 趋近于 0时，即无论 t 从小于 2 的一边，还是从大于2 的一边趋近于2 时，平均速度 v 都趋近于一个确定的值13.1从物理的角度看，时
3、间t间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在 t2时的瞬时速度是13.1m / s为了表述方便，我们用limh(2t ) h(2)13.1tt 0表示“当t2，t趋近于0 时，平均速度v趋近于定值13.1”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2 导数的概念从函数 y = f(x)在 x= x0 处的瞬时变化率是:f ( x0x) f ( x0 )limflimxxx 0x 0我们称它为函数 yf ( x) 在 xx0 出的 导数 ，记作 f (x0 ) 或 y |x x0 ，即-可编辑修改 -。
4、f (x0x) f ( x0 )f ( x0 ) limxx 0说明：（1 ）导数即为函数y= f(x)在 x = x0 处的瞬时变化率（2 ） xx x0 ，当 x0 时， xx0，所以 f ( x0 ) limf (x)f ( x0 )0xx0x三典例分析例 1 （1 ） (1) 一个物体运动规律为s(t)=t2+3，求该物体在 t=3的瞬时速度 .（2 ）求函数 f(x)=x2x 在 x1 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数-可编辑修改 -。例 2 （课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第 xh 时，原油的温度 （单位： o C ）为
5、f ( x)x27x 15(0 x 8) ，计算第 2h时和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义解：在第 2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f (2) 和 f (6)根据导数定义，ff (2x)f ( x0 )xx(2x)27(2x) 15(2 27215)3xx所以 f (2)limflim(x 3)3xx0x 0同理可得 : f(6)5在第 2h 时和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3 和 5 ，说明在 2h 附近，原油温度大约以 3 oC / h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5 oC / h的速率上升注：一般地，f ( x0 ) 反映了原油温度在时刻x0 附近的变化情况四课堂练习1质点运动规律为st 23 ，求质点在 t3 的瞬时速度为2求曲线 y = f(x)= x3 在 x1时的导数3例 2 中，计算第3h时和第5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义五回顾总结1 瞬时速度、瞬时变化率的概念2 导数的概念六布置作业-可编辑修改 -。-可编辑修改 -