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1、2.2直线、平面平行的判定及其性质第1题. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面已知：如图，空间四边形中，分别是，的中点求证： 答案：证明：连接，因为，所以（三角形中位线的性质）因为，由直线与平面平行的判定定理得第2题. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行直线，且直线不在内，也不在内直线，直线，且，内的任何直线都与平行答案：D第4题. 下列命题中，错误的是（）平行于同一条直线的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行一个平面与两个平行平面相交，交线平行一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案：第5题. 已知直线平面，那么过点且
2、平行于的直线（）只有一条，不在平面内有无数条，不一定在内只有一条，且在平面内有无数条，一定在内答案：第6题. 已知平面，和直线，且，则与的关系是答案：平行或相交第7题. 平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是答案：异面或相交第8题. 如图，空间四边形中，分别是，的中点，求证：（）平面；（）平面答案：证明：（）因为，是各边中点，所以有平面；（）同样可证平面第9题. 如图，是异面直线，画出平面，使，且，并说明理由答案：过上任一点作直线，使与两相交直线确定的平面为第10题. 如图，求证：答案：连结，第11题. 如图，为不在同一条直线上的三点，且，求证：平面平面答案：容易证明：，进而可证
3、平面平面第12题. 一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线？答案：过平面内一点作直线，交于，交于；过平面内一点作直线，交于，则，所确定的截面为所求理论依据是直线与平面平行的判定定理第13题. 如图，是异面直线，求证：答案：证明：设为上任意一点，则与确定一平面，所以又与有公共点，且与不重合（否则，与已知矛盾），即与相交由，可证第14题. 如图，直线与分别交，于点，和点，求证：答案：连结，交于，连结，则由得由得，第15题. 若直线与平面内的无数条直线平行，则与的关系为答案：或第17题. 已知是不共面的直线，且，求证：答案：证明：如图所示过作平面与相交于因为，所
4、以又因为是不共面的直线，所以一定相交因为，所以又，相交，且，所以第18题. 能保证直线与平面平行的条件是（），且答案：第19题. 平面平面，两个和，分别在平面和平面内，若对应顶点的连线共点，则这两个三角形答案：相似第20题. 下列说法正确的是（）直线平行于平面内的无数条直线，则若直线，则若直线，则若直线，直线就平行于平面内的无数条直线答案：第21题. 一条直线和一个平面平行的条件是（）直线和平面内两条平行线不相交直线和平面内两条相交直线不相交直线与平面内无数条直线不相交直线和平面内任意直线不相交答案：第22题. 若空间四边形的两条对角线、的长分别是，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为
5、答案：20第23题. 在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点，是棱上一点，过，的平面与棱交于，则=答案：第24题. 已知，是不重合的直线，是不重合的平面，有以下命题： 若，则； 若，则； 若，则，且； 若，则其中真命题的个数是（）答案：第25题. 夹在两个平行平面间的平行线段答案：相等第26题. 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是，的中点（） 求证：平面（） 求的长（） 求证：平面答案：证明：（）连结，分别为，中点，又平面，平面（）由（）中证明易知（）取的中点，连结，则有 ，四边形是平行四边形又平面，平面，平面第27题. 如图，在正方体中，分别棱是，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足时，有平面答案：线段第28题. 已知，是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题： 若，且，则； 若，则且； 若，则； 若，且，则其中的正确命题是（）答案：第29题. 如图所示，为所在平面外一点，分别是，的中点，平面平面（） 求证：（）与平面是否平行？试证明你的结论（） 答案：由，平面得平面，又面平面，（） 平面简证如下：设为中点，连结，则，而，平面平面平面，同理有由公理知，这与相矛盾第30题. 若直线平面则条件甲：直线，是条件乙：的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件不充分也不必要条件答案：