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1、高二上期末考试模拟试题十数学（测试时间：120 分钟满分 150 分）一选择题（12 5 分 =60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案、若a0, 1b0，则 a、ab、ab2 的大小关系为（）1A 、 ab 2abaB 、 aabab 2C、 abab 2aD、 ab aab 2r2,12、 过点 P( 2,1) 且垂直于向量 a的直线方程是（）A、 2x y 5 0B、 x 2 y 0C、 2 x y 3 0D、 x 2y 4 03 、已知一双曲线的两条渐近线方程为：xy 0及 xy0 ，则它的离心率
2、是（）A 、 2 1B、 2 2C、 22D、24、 两圆 x2y21与 x2y22x0 的公共弦所在的直线方程是（）A 、 x 1B、 x1C、 y xD、12x25、当点x, y在直线 x3y2 上移动时 ,z 3x27 y3的最小值是（）A 、8B、 3 2 2C、 6D、 936、 以点 A 1,1为对称中心，直线 2x3y60 关于 A 对称的直线方程是（）A 、 3x 2 y2 0B、 2x 3y 7 0C、 3x 2 y12 0D、 2x 3 y 8 07yax2 的准线方程是y2，则 a 的值为：（）、抛物线A 、1B、 8C、1D、 8888 、一动圆与圆x32y24 外切，
3、同时与圆x 32y2100 内切，则动圆圆心的轨迹为（）A 、椭圆B、双曲线的一支C、抛物线D 、圆9、已知中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，一条弦所在直线方程是x y 30 ，弦的中点坐标为1,2，则椭圆的离心率e的值为（）1B、235A 、2C、D 、225x2y21 上一点 P 与两焦点 F1 , F2 组成一个直角三角形，则点P 到 x 轴的距离10、椭圆925是（）A 、 16B、 9C、 9D 、 9 或 954554二、填空题 ( 共 6小题，每小题 4分，共 24 分把答案填在题中的横线上)11、若2，则2的范围是。212、直线 l1 :3xy 20 与 l 2 : x3y1
4、 0 的夹角是。13、过点 M2,1圆的x2y25的切线方程是。14、过点2,3和15 ,2 的双曲线标准方程是。315、设抛物线 y22x 的焦点为 F，以 P9,0 为圆心、 | PF |长为半径作一圆与抛物线2交于点 M 、 N 两点，则 | MF | NF |的值是。16、直线 kxy2 与曲线1( y1)2| x | 1 有两个不同交点，则k 的取值范围是_。三、解答题 ( 本大题共 6 小题，满分 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、14分 解不等式xa0a0x2x 218、 12分0y x3已知求 x2 y 的最大值与最小值。2x3y619、 12分已知圆 x
5、2y2r 2 内有一点 P 2,1 ， AB 为过点 P 的弦1 当弦 AB 最短时，求直线 AB 的方程；r2 若 r3 ，且直线 AB a1,1 ，求弦 AB 的长。20、 12分 某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资， 假设以 vkm/ h 的速度直达灾区，2已知某市到灾区公路线长 400km ，为安全需要两汽车间距不得小于vkm 。试20求这批物资全部到达灾区所用最短时间及车速。21、12y R，i、j为直角坐标平面内 x、y轴正方向上的单位向量，若向量分 设 x、rrr ra xiy 2 j , b xiy 2 j 且 a b 81求点 M x, y 的轨迹 C 的方程20,3
6、uuuruuuruuur过点作直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点，设 OPOAOB 。是否存在这样的直线 l ，使得四边形 OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。22、 14分直线 l 过定点0,3 ，且是抛物线y24x 上动弦 P P 的中垂线。121 求直线 l 的倾斜角的范围；2 求直线 l 与动弦 P P 交点 M 的轨迹方程。12宜春市 2005 2006 年度高二年级第一学期期末统考数学试卷答案一、选择题： 1、 C2、C3、 C4、B5、 D6、 D7、 A8 、 A9、 B10、 D二、填空题： 11、 0,12、13、 2x y 5261
7、4、 x2y2115、 816、 2, 4U 4 , 2333三、解答题：17.解：不等式( xa)( x1)(x2)0 1 a 0 时解集为 (, 1) U ( a,2)当 a1 时解集为 (, 1) U (1,2)当 a1 时解集为 (, a) U ( 1,2)18、 解：作出不等式组所表示的平面区域，如图：3 12其中 A(,) ， B(3,0)令 x2 yt ，yA 3 2CB-203 x则直线 l : x2yt 经过 A 点时， t 最小l 经过 B 点时， t 最大 ( x2 y) 最小3 2 1227555( x2 y) 最大320319、 解：当弦 AB 最短时 OPAB kO
8、P1 ， k AB22直线 AB 的方程为： y12( x2)即： y2x5r1，又 P(2,1)直线 AB a(1,1) kAB直线 AB直线 AB 的方程为： y1(x2) ，即 yx3把 yx3 代入圆的方程 x2y29 得：x2( x 3)29即 x23x 0设 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，则 x10, x23| AB |1 k2 AB | x1x2 | 1 1 | 0 3| 3 220、 设最后一辆车到达时所用时间为th ，则t40036( v )2v40036v240036v1220v400v400当且仅当 40036v 即 v200 (km/ n) 时
9、，等号成立v4003 t最小 12h答：这批物资全部到达灾区所用最短时间为12h，这时车速为 200 km / hr3r21、解：设 F1 0, 2 , F2 0,2ab 8MF1 MF2 8所以点 M 的轨迹是以 F , F2 为焦点的椭圆，其方程为：y2x211612设存在这样的直线l 椭圆交于 A x1 , y1 ， B x2 , y2 .当直线的倾斜角为时，经检验，不合题意2 .当直线的斜率存在时，设直线方程为：ykx3与椭圆方程 3y24x248 联立得：3k 24 x2 18kx210x1x218kx1 gx2213k243k 24又由题意知：AOBx1x2y1 y202y1gy2
10、kx13 kx23 k2 x1 x23k x1x2921 1k254k21 k 2x1 x23kx1x29 0903k 243k 24解得k54存在这样的直线 l ： y5 x3 ，使得四边形 OAPB 是矩形422.解：解：由题意， l斜率存在且不为零， 设为 k ，则 l 的方程为 y kx3 ，设直线 P1P2的方程为 y1 x mky24x消 去 x 得 y24ky4km0 由 方 程 组y1 x mky1 y24k, x1x22km4k2 ， P1 P2 的中点 M 的坐标为( km 2k 2 , 2k) ， M 在直线 l 上，2kk (km2k 2 )3，即 m2k32k3k2中16k 216km0，即 ( k1)(k 2k3)0k1k0 l 的倾斜角的范围为( 3,)4设 M 点的坐标为 ( x, y)xkm2k2由得2ky2k 32k3x3 2消去 k ，得 (x2) y 6且 m2，kky2k 1 k0 M 点的轨迹方程为 ( x 2) y 6(0y 2)