高二数学上学期第一次月考试题.docx

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1、梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结xx年高二数学第二学期检测题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分）。1若直线 a，b，c 满足 ab，b 与 c 不平行，则（）A a 与 c 平行Ba 与 c 不平行C a 与 c 是否平行不能确定Da 与 c 是异面直线2下列命题正确的是（）A 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B平行于同一个平面的两条直线平行C与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行3在下列条件中，可判断平

2、面与平行的是（）A 、都垂直于平面r .B内存在不共线的三点到的距离相等.Cl， m 是内两条直线，且l ， m .Dl ，m 是两条异面直线，且l ， m , l， m .4已知平面平面l ,直线 m, 且 mlP 则（）A 内必存在直线与 m 平行，且存在直线与m 垂直B内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直C内不一定存在直线与m 平行，且不存在直线与m 垂直D内必存在直线与 m 平行，但不存在直线与m 垂直uuuruuuruuur5空间四边形OABC 中， OA = a， OB = b， OC = c，点 M 是在 OA 上且 OM = 2 MA， N 为uuuur()BC

3、的中点，则 MN 等于A 1 a 2 b + 1 cB 2 a + 1 b + 1 c C 1 a + 1 b 2 cD 2 a + 2 b 1 c232322223332若直线l 与平面所成角为，直线 a 在平面内，且与直线 l 异面，则直线 l 与直线 a63所成的角的取值范围是()2B ,2C 2D ,A 0,), 33333327P 是ABC 所在平面外的一点，P 到ABC 三边的距离相等， PO于 O，O 在ABC 内，则 O 是ABC 的()A 外心B. 内心C.垂心D.重心8菱形 ABCD 中， A=60，边长为3 ，沿对角线 BD 把它折成 60的二面角，则 AC与 BD 的距

4、离是()A 3 3B. 3C. 3D. 3 24424梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结9在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， M 为 AD 的中点， O 为侧面 AA1B1B 的中心 P 为棱 CC1上任意一点，则异面直线OP 与 BM 所成的角等于()A 90B.60C.45D.3010在直角坐标系中，设 A(3,2),B( 2, 3) ，沿 y 轴把直角坐标平面折成0120 的二面角后，AB的长为()A.6B.4 2C.2 3D.2 11二、填空题 (每小题 5 分,共 25分

5、)11.设 向 量 ma， b ， nc， d， 规 定 两 向 量 m， n之 间 的 一 个 运 算 为mnacbd， adbc ，若已知 p1， 2， pq4， 3 ，则 q_。12.已知点P 为锐二面角l张口内的一点，点P 到平面,及棱 l 的距离之比为1: 2: 2，则此二面角的大小是.13ABCDE FG H分别是四边上的点，并且ACP面EFGH，如图所示，是空间四边形，、 、 、BDP面 EFGH ， AC m, BD n 当 EFGH 是菱形是 时，AAE: EB.EHBDFGCuuur uuuruuur uuuruuur uuur14设 A, B, C, D 是空间不共面的四

6、点，且满足AB AC 0， AC AD0 ， AB AD，则=0BCD 的形状是三角形（填锐角、直角或钝角）15.在正方体ABCD1 1 1 11ABC D 中，过对角线 BD1 的一个平面交AA于 E，交 CC1 于 F，则四边形 BFD1E 一定是平行四边形；四边形 BFDE1有可能是正方形；四边形 BFD1E 在底面 ABCD内的投影一定是正方形；1BBD。四边形 BFD E 有可能垂直于平面1以上结论正确的为（写出所有正确的序号）梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结三、解答题 (本

7、大题共 75 分,12+12+12+12+13+14)的中点 .16（ 12 分）如图，在正方体 ABCDA B C D中，点 E 是 DD11111（ 1）求证： AC BD1；D1C（ 2）求证： BD1 平面 CEA.1A 1B1EDCAB17（ 12 分）在平行六面体 ABCDA1 B1C1D1 中，AB = AD = AA1= 1，A1AB =A1AD = DAB= 60.（1）求对角线 AC1 的长；D1C1（2）求异面直线 AC1 与 B1C 的夹角 .A1B1CDAB18 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1 中， ACB = 90. AC = BC = a，D、E 分别为棱 A

8、B、BC的中点， M 为棱 AA1 上的点，二面角 MDEA 为 30.（1）证明： A1 11；C1BC D1A（2）求 MA 的长；B1（3）求点 C 到平面 MDE 的距离 .MACDEB梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结19 如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AB，CD 的中点，G 是 EF 上的一点，将 GAB ，GCD分别沿 AB，CD 翻折成 G1 AB ， G2CD ，并连结 G1G2 ，使得平面 G1 AB 平面 ABCD ， G1G2 AD ，且 G1G2 A

9、D 连结 BG2 ，如图 2（ I）证明：平面 G1 AB 平面 G1 ADG 2 ；（ II）当 AB12 ， BC25 ， EG8 时，求直线 BG2 和平面 G1 ADG 2 所成的角；ADGG1G2AEFDEFBCBC图 1图 220 如图，在四棱锥 PABCD 中， PAPAABBC ， E 是 PC 的中点（）证明 CDAE ；（）证明 PD平面 ABE ；（）求二面角APDC 的大小；底面 ABCD ， ABAD， ACCD，ABC60，PEADBC21 设 集 合 D 是 实 数 集 R 的 一 个 子 集 ， 若 函 数 f (x) 对 于 任 意 的 x1, x2D ， 都

10、 有| f ( x1 ) f ( x2 ) | x1x2 | 成立，则称 f (x) 为 D 上的“淡泊”函数，（1）判断 f (x)1x21x 是否为 1,1上的“淡泊”函数，说明理由；(4 分)42（2）设 f ( x) 为 R 上的“淡泊”函数，求证： F ( x)f (xa) 仍为 R 上的“淡泊”函数； (4 分)（ 3）是否存在实数 k ，使 f (x)kx21 为 R 上的“淡泊”函数？若存在，求出k 的取值范梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结围，若不存在，说明理由。(6

11、分)号位 线 线座_名姓_订订_级班_装装_校学中方一中 08年第二学期高二第一次月考答题卡题二三总分一1617181920号21分数请不要在此区域做任何标记！一、选择题 （每小题 5 分，共 50 分)题12345678910号答案二、填空题 （每小题 5 分，共 25 ）11.12.13.14.15.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分，需要写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 . ( 本题满分 12 分)D1C1A 1B1EDCAB17.（本题满分 12 分）D1C1A1B1CD梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站AB梦幻网络 ( http:/ )数百万免费

12、课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结18.（本题满分 12 ）19.（本题满分 12 ）A1C1B1MACDEBADGG1G2AEFEDFBCBC图 1图 2梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结P20.（本题满分 13 ）EADBC线线订订装装梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结21.（本题满分 14 分）梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 (

13、http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结参考答案（一）选择题1 B2.D3.D4.B5.B6.D7 B8.A9. A10.D（二）填空题m11. （-2 ， 1） 12. 7513.14. 锐角 15. n（三）解答题16（12 分）（1）证：棱柱 ABCD A1B1C1D1 为正方体， D1D面 ABCD ， BD 是 BD 1 在底面 ABCD 内的射影。又 BD AC， BD 1 AC 。（ 2）设 AC BD = O，连结 OE， O、E 分别为 BD 、DD 1 的中点， OEBD 1.又 BD 1平面 CEA ，OE平面 CEA ， BD 1平面

14、CEA 。uuuruuuruuur17（ 12 分）解：（1）设 AB = a，AD = b， AA1 = c，则 |a| = |b| = |c| = 1， a，b = b，c = a，uuuur(a + b + c)2 = a2 + b2uuuur6 .c = 60， AC12+ c2 + 2ab + 2bc + 2a c = 6， | AC1 |uuuuruuuur uuuur22（ 2） B1C ， AC 1 B1Cb c= (a + b + c)(b c) = ab + b + b cacb cc = 0.uuuuruuuur与 B C 的夹角为 90. AC1B1C ，异面直线 AC

15、1118 (12 分)连结 CD.三棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱， CC1平面 ABC ， CD 为 C1D 在平面 ABC 内的射影 .梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 ABC 中， AC = BC， D 为 AB 中点 . AB CD， AB C1D， A1B1AB . A1B1C1D.（ 2）解：过点 A 作 CE 的平行线，交 ED 的延长线于 F ，连结 MF . D、E 分别为 AB 、BC 的中点， DE AC. 又 AF CE， CE AC， AF DE. M

16、A 平面 ABC .AF 为 MF 在平面 ABC 内的射影， MF DE ， MFA 为二面角 M DE A 的平面角， MFA = 30.在 Rt MAF 中， AF1 BCa， MFA = 30， AM3 a .226（ 3）设 C 到平面 MDE 的距离为 h. VVMDE，1 S CDEMA1 S MDE h ，M CDEC33S CDE1a2, MA3a ，S MDE1 DE MF1 DEAF3 a2 ，CE DE86222cos301223 a3 a2a1 a1h ， h3863124a，即 C 到平面 MDE 的距离为4 .19.法一：（）因为平面 G1 AB 平面 ABCD

17、，平面 G1 AB I 平面 ABCDAB ， AD AB ，AD平面 ABCD ，所以 AD 平面 G1 AB ，又 AD平面 G1 ADG 2 ，所以平面G1 AB 平面G1 ADG 2 （ II）过点 B 作 BH AG1 于点 H ，连结 G2 H 由（ I）的结论可知， BH 平面 G1 ADG 2 ，所以BG2H 是 BG2 和平面 G1 ADG 2 所成的角因为平面 G1 AB 平面 ABCD ，平面 G1AB I 平面 ABCD AB ， G1 E AB ， G1E 平面 G1 AB ，所以 G1E 平面 ABCD ，故 G1E EF 因 为 G1G2AD ， ADEF ， 所

18、以 可在 EF 上 取一 点 O ，使 EOG1G2 ， 又因 为G1G2 AD EO ，所以四边形 G1 EOG2 是矩形梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结由题设 AB12 ， BC25 ， EG8 ，则 GF 17 所以 G2OG1E 8 ， G2 F 17 ，OF1728215 ， G1G2EO10 因为 AD 平面 G1 AB ， G1G2 AD ，所以 G1G2 平面 G1 AB ，从而 G1G2 G1B 故 BG22BE2EG12G1G22628210 2200 ， BG21

19、0 2 又 AG1628210 ，由 BH gAG1G1EgAB 得 BH81248 105故 sinBG2 HBH481122 BG2510 225即直线 BG2与平面 G1 ADG 2所成的角是 arcsin 12 2 25解法二：（ I）因为平面 G1 AB 平面 ABCD ，平面 G1 AB I 平面 ABCDAB ， G1E AB ，G1E平面 G1 AB ，所以 G1 E 平面 ABCD ，从而 G1 E AD 又 AB AD ，所以 AD 平面 G1 AB 因为 AD 平面 G1 ADG 2 ，所以平面 G1AB 平面 G1 ADG 2 （ II）由（I）可知， G1 E 平面

20、ABCD 故可以 E 为原点，分别以直线 EB， EF， EG1 为 x轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系（如图） ，由题设 AB12 ， BC25 ， EG8 ，则 EB 6 ，zEF 25 ， EG18 ， 相 关 各 点 的 坐 标 分 别 是G1G2A( 6，0，0) ，ADD ( 6，25，0) ， G1(0，0，8) ， B(6，0，0) yBEFuuuruuuurOC(0，25，0) ， 所以 ADAG1x(6 0 8)r设 n( x， y， z) 是平面 G1 ADG 2 的一个法向量，ruuur，25 y，rngAD00故可取 n (4，0， 3) 由 ruuuur得6

21、x8zngAG0.01过点 G2 作 G2O 平面 ABCD 于点 O ，因为 G2CG2 D ，所以 OCOD ，于是点 O 在 y 轴上因为 G1G2 AD ，所以 G1G2 EF ， G2O G1E8 梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结设 G2 (0， m，8) （ 0m 25 ），由 17282(25 m) 2 ，解得 m 10 ，所以uuuur， BG2(010 8)(6 0 0)( 610 8)设 BG2 和平面 G1 ADG 2 所成的角是，则uuuurrBG2 gn| 2

22、424|12 2 sinuuuurr32BG2 gn6210282 g 4225故直线 BG2与平面 G1 ADG 2 所成的角是 arcsin 12 2 2520.解答：（）证明：在四棱锥 PABCD 中，因 PA底面 ABCD ， CD平面 ABCD ，故 PA CD ACCD， PAIACA ， CD平面 PAC 而 AE平面 PAC ，CDAE （）证明：由PAABBC ，ABC60，可得 ACPA E 是 PC 的中点， AEPC 由（）知， AECD ，且 PC I CDC ，所以 AE平面 PCD 而 PD平面 PCD ， AEPD PA底面 ABCD， PD 在底面 ABCD

23、内的射影是 AD ， ABAD ， ABPD 又 AB I AEA ，综上得 PD平面 ABE （）解法一：过点 A 作 AM PD ，垂足为 M AM 在平面 PCD 内的射影是 EM ，则 EM PD 因此 AME 是二面角 A PD C 的平面角由已知，得 CAD 30设 AC a ，连结 EM 则（）知， AE平面 PCD ，PM23212E可得 PAa， ADa，PDa， AEa 332AD在 Rt ADP 中， AMPD ， AMPDPAAD ，2 3CaBa27则 AMPA AD3 在 RtAEM 中 ，PDa21 a73sin AMEAE14 AM4所以二面角 A PDC 的大

24、小是 arcsin14 4解法二：由题设 PA底面 ABCD ，PA平面 PAD ，则平面 PAD平面 ACD ，交线为 AD 梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结过点 C 作 CFAD ，垂足为 F ，故 CF平面 PAD 过点 F 作 FMPD ，垂足为 M ，连结 CM ，故 CMPD 因此CMP 是二面角 APD C 的平面角由已知，可得CAD30，设 ACa ，可得 PA a， AD23 a，PD21 a， CF1 a， FD3 a 3326 FMD PAD ， FMFD PPAPD3 FDPAa a7E于是， FM6a MPD21 a14AFD31BC在 Rt CMF 中， tanCMFCFa7 2FM7 a14所以二面角 APDC 的大小是 arctan 721.（本题满分 14 分）梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站