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1、枣庄市 xx 届高三模拟考试文科数学试题 ( 一)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120分钟 .第卷 （选择题，共60 分）注意事项 ：1 答案第卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号、 考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题： 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 .1 已知命题 p :xR ， 2x210,则非
2、p 是（）A x R， 2x21 0B x R， 2x21 0C x R ， 2x21 0D x R， 2x21 02设复数 Z12ia bia,bR ，那么点 P a,b在第（）象限12iA 一B 二C三D四3在ABC 中， a,b,c分别是角 A, B,C 所对的边，则“ cos2B2cosB2cos2AC ”是“ A, B,C 成等差数列”的（）A 充分条件B必要条件C充要条件D既不必要也不充分4已知,是两个不同的平面，m,n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( )A 若 m/ n ， m，则 nB 若 m， m则/C若 m， m/ n ， n，则D若 m/，In ，则 m / n
3、uuur uuuruuuruuuruuuruuuruuurABAC5已知非零向量 AB 与 AC 满足uuuruuurBCABAC ，则AB cos BAC cosCABC 为 ()A 三边均不等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形6从 1,2, ,9 这九个数中，随机抽取2 个不同的数，则这2 个数的和为偶数的概率是( )4B 5513A9C D 918187各项都是正数的等比数列an的公比 q 1且 a1a2a3则 a4a5的值为 ( )a3a451515115D51A或B C 222228某工厂生产一批产品，它们来自甲,乙 ,丙 ,丁四个车间，为检验这批产品的质量，决定采用
4、分层抽样法 ,共抽取了160 件 .如果甲 ,乙 ,丙,丁四个车间抽取的个体数组成一个公差为20的等差数列，且已知乙车间生产了1200 件产品，则这批产品共有 () 件.A 2400B 4800C 6400D 36009直线 2x y 0 与圆 C : x 2229 交于 A,B 两点，则ABC ( C 为y1圆心 )的面积等于 ( )A 2 5B 2 3C 4 3D 4 510两个人约定在晚上8 点到 9 点之间在某处见面,并约定先到者应等候15 分钟 ,过时就离去 ,则两人能会面的概率为 ()5B 776A17C D 16161711已知函数 f x1 1 cosx122x，下列说法正确的
5、是()A fxfx3为奇函数，且的最大值为2B fxfx1为奇函数，且的最小值为2C fxfx3为偶函数，且的最大值为2D fx为偶函数，且 fx1的最小值为;212已知实系数方程x21 a x1a b 0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则b 的取值范围是（）aA 2, 1B 1, 1C 2, 1D 2,22第 II 卷（非选择题，共90 分）二、填空题： 本大题有4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .把答案填在题中横线上 .13.下列流程图中 ,语句 1 将被执行的次数为 _.开始14.抛物线 y24x 与直线 2xy 4 0 交于i1两点 A, B ，设抛物线的焦点为F ，i
6、100否则 FAFB =_.是结束15.已知 f xx3ax在 3,上是单调函数，ii 3语句 1则 a 的取值范围是 _.16 在 直 角 三 角 形 中， 若 两 条 直 角边 长 分 别 为 a,b ， 则 此 三 角 形 外 接 圆 的 半 径 是a2b2r.把此结论类比到空间为 _.2三、解答题： 本大题有 6 小题，共74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.rrcosx,cos xr23,117. 已知向量 a3sin x,cos x ， b， c.rrfxrr（1）若 a / c，求 sin x cosx 的值；（2）若 0 x，求函数ab 的值域 .318. 把一个
7、骰子投掷2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点axby3,数为 b ，试就方程组2 y解决下列问题：x2（1）求方程组只有一组解的概率；（ 2）求方程组只有正整数解的概率.19. 已知一个多面体的直观图及三视图如图所示，点E 在棱 DD1 上，截面 EAC / D1B ，二面角 EAC D 的大小为 45o.（1）求证：点E 为棱 DD1 的中点；（2）求证： BD1AC ；（3）设 AC 与 BD 的交点为 O ，求三棱锥 B1EOC 的体积 .D1aaA1C 1B 1EDCABaaax20.设函数f x1，数列 an满足a1 f 0 ，2fan 11nNf2an
8、（1）求 an 的表达式；（2）令n1an，SbbLbnTn11L1b2n12，a1a2a2 a3，求an an 1Sn 及 Tn 的表达式；21214 Tn ，试比较 a 与 b 的大（3）在（）的条件下，设aSn ， b32n2n3小（不需要证明）.uuur221. 椭圆 C 的中心在原点 O ，它的短轴长为 22 ，右焦点为 F1 c,0a ,0 ，且 OAuuuruuurcOF2 AF .11（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆C的左焦点FPQx2任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，在轴上是否存在点M ，使直线 MP 与直线 MQ 关于 x 轴对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说
9、明理由 .22. 已知函数fxmx3x ，以 N 1,n 为切点的切线的倾斜角为.4（1）求 m,n 的值；（2）求使得不等式 f xk1992对于 x1,3 恒成立的最小正整数k 的值；（3）若 a2，求 g xa2x33a2 x2 5x 3 f x的单调区间，32并确定零点的个数.枣庄市 xx 届高三模拟考试文科数学试题 ( 一) 参考答案及评分标准一、选择题 （每小题5分，共 60分） BCCDBA DCACDA二、填空题 （每小题4分，共 16分） 13.3414.715.,2716.在空间三条侧棱互相垂直的四面体中，若三条侧棱长分别为a,b,c ，则此三棱锥外接球a2b2c2的半径为
10、 r2三、解答题rr17.(1) Q a / c ，3sin x2 3cos x0 , 2 分即 sin x2cos x又 sin 2 xcos2 x 1cos2 x14 分5sin x cosx 2cos2 x2 6 分5(2) f ( x)3sin x cos xcos2 x3 sin 2x1 cos2x1222sin(2x)1. 8 分62Q 0 x,2x56,3661sin(2x)1,26f ( x) 1,3 . 12 分218解：将骰子抛掷2 次，共有 6 6 36 种等可能结果 . 2 分（ 1）当 a : b1:2时，方程组只有一组解；若 a : b1:2，共有 (1,2),(2
11、,4),(3,6) 三种结果 .所以不满足a : b1: 2的解有 33 组 .所求概率 P13311. 8 分36 12（ 2）若方程组只有正整数解，则x 2 y 3.于是， x 2y 2. 所以方程组只有正整数解为不可能事件. 所求概率为0. 12 分19. 解：由图可知，此多面体是底面为正方形的直棱柱.( 1) 连 BD , 设交点为 o ，连 OE ，Q 面 EAC / BD1 ，面 EAC I 面 BD1DOE ，BD1 / OEQ O 为 BD 的中点，E 为 DD1 的中点 . 4 分(2) Q ABCD 为正方形， AC BD .Q D1D面 ABCD ,D1D AC ,AC面
12、 D1 DB ,AC BD1 . 8 分（3）Q AC面 D1DB ,ACEO ， ACDO ,EOD 就是二面角EACD 的平面角，即EOD 45o.Q AB a ,DE2 a ,DD12a ,S B1EOa2 ,22VB1EOCVCB1EO1 SB1EOCO2 a3. 12 分31220. 解： (1) a1f (0)1Q f (an 1)1f ( 2an )an是首项为1，公差为 2 的等差数列，an2n 1. 4 分(2) sn( 1)1( 1)3( 1)5.( 1)2n 12 1( 1)n 222234Tn11.1133(2n1)(2n1)51 (11)(11).(111)23352
13、n2n1n9 分2n1( ) a2 (11 ),b2 (11)32n32n1当 n 1,2 时， a b.当 n3时， ab. 12 分21. 解：（ 1）由题意设椭圆C 的方程为 x2y21(a b 0),a2b2b2则 c2( a2c) ，解得a26,a2b2cc2b22.x2y2椭圆 C 的方程为1. 4 分6 2（ 2）假设存在点 M (m,0) ，又设直线 PQ : x ty 2,代入 x2y21, 得 (t 23)y24ty20 . 6 分62设 P(x1, y1), Q x2 , y2 ，则yy24t, y y21t2312t 23Q 直线 MP 与直线MQ 关于 x 轴对称 .
14、K PMKQM0 8 分y1y20 ,x1mx2m即 y1( x2m) y2 (x1m) 0y1 (ty22)y2 (ty12)( y1y2 ) m 02ty1 y2y1y2(m2)02t (2)4t(m2)0t23t 23m3存在点 M (3,0) ，使直线 MP 与直线 MQ 关于 x 轴对称 . 12 分22 . 解： (1)f ( x)3mx21, 则由题意知，f (1)tan,即 3m 1 1m243f (x)2 x3x3将 N (1,n) 代入 f ( x) 得： n13 分3（2）令 f (x)0,得： x22当1x2时， f (x)02当2x3 时， f (x)02又 f (1
15、)1f (2 )2f ( 2 )2f (3) 153,23,22当 x 1,32f ( x) 156 分时， 3要使 f (x)K1992 对于 x1,3 恒成立，则 K 199215,K2007K min2007 7 分（3） g( x)ax33 (a2) x26x32g ( x)3ax23(a2) x63(ax 2)( x1) 8 分当 a2 时， g (x)0g(x) 的增区间为 (,)Q g(1)0, g (2)0g(x) 在 (1,2) 上有一个零点 .又Q g (x) 在 (,) 上为增函数 .g(x) 在 R上只有一个零点 . 10 分当 a 2 时，令 g (x) 0,2或 1.则 xax(, 2)2(2 ,1)1(1, )aaag ( x)00g( x)Z3a26a4aZa22g(x) 的增区间为 (, 2),(1,) ；ag( x) 的减区间为 ( 2 ,1). 12 分aQ a 2,g(1)0, g (4) 0 ,g(x) 在 (1,4) 内有一个零点 .又由 g( x) 的单调性及 g( 2)0知 ,ag( x) 在 R上有且只有一个零点. 14 分