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1、高三数学（理） 11 月考试试卷分值： 150 分时间： 120 分钟一 . 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 集合A x | x 1|1, xR，| log1,，则“”是“”的x2 xxRxAxBB（ A）充分非必要条件（ B）必要非充分条件（ C）充分必要条件（ D）既非充分也非必要条件2已知函数 y sinx0, 0，且此y21函数的图象如图所示，则点, 的坐标是O37x（ A） 4,（B） 2,8842-1（ C） 2,（D） 4,423对任意的x(0,1) 下列不等式恒成立的是（ A）x2x1（
2、 B）x2 x1（ C） tan( x)x（D） tan( x)x4244设 f ( x)lg(a) （ x0 ）是奇函数，则使f ( x)0的 x 的取值范围是x1（ A） ( 1,0)（ B） (0,1)（C） (,0)（ D） (,0) U (1, )5已知函数f ( x)x 21, x0,1f 12f 1 (2x) 的值域的反函数为( x), 则函数 y f 1 ( x)是（ A） 0,1（ B） 1,13（ C） 1,2（ D） 16已知等差数列 an , Sn 表示前 n 项的和， a 3a 90, S90, ，则 S1 , S2 , Sn 中最小的是（ A） S4（ B） S5（
3、 C） S6（ D） S97函数f ( x)3sin2x的图象为 C ， 图象 C 关于直线 x11对称；12函数 f (x) 在区间5内是增函数；由y3sin 2x 的图象向右平移个单位长度可，以得到图象 C 以上三个论断中，正确论断的个数是（ A)0（B） 1（ C） 2（ D）38若非零向量 a,b 满足 a bb ，则（ ） 2a 2a b（ ）2a2a b（ ）2b a2b（ ） 2b a 2bABCD9已知函数 y f (x) 是 R 上的奇函数，函数yg (x) 是 R 上的偶函数，且f ( x) g (x 1) ，当 0x2 时， g (x) x1，则 g(10.5) 的值为（
4、 A）1.5（ B） 8.5（ C） 0.5（ D）0.510设 O 为 ABC 内部一点，且 OA2OB3OCO,则 AOC 的面积与BOC 的面积之比为（）（ A） 3（ B） 5（C） 2（ D） 323二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分 ，共 25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 .11已知全集 U0,1,2,3,4,5 ，集合 M 0,3,5 |, M (CU N ) 0,3 ，则满足条件的集合 N共有 _个 .12两 个 等 差 数 列 an bn 的 前 n 项 和 分 别 为 Sn 和 Tn且 Snn 9 ， 那 么Tn5n 3a14a17a26=。b5b20b
5、3213. 若函数 f ( x)minx 2,log 2 x ，其中 minp, q 表示 p, q 两者中的较小者，则不等式 f ( x)1的解集为 _.14已知 ABC 的面积为3 ，且满足 0AB ? ACuuuruuur6 ，设 AB和 AC 的夹角为则的取值范围为 _ ；函数 f ( )2sin 2 3 cos2的4最小值为 _.15. 设 f ( x) 定义域为 D，若满足： （ 1） f (x) 在 D内是单调函数； （ 2）存在 a, bD ，使 f (x)在 x a, b 时值域也为 a, b ，则称f ( x) 为 D上的闭函数 .当 f (x)2kx4时， k 的取值范围
6、是.三 . 解答题：本大题共6 小题，共75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12 分）已知向量a(1,2), b( 2,1) ,xa(t 21)b, y1a1b ，ktk， t为实数.（）当k= 2 时，求使x / y 成立的实数t值；（）若xy ，求k 的取值范围.17（本小题满分12 分）如图，在锐角ABC中， sin( AB)3, sin( AB)1. ， AB=3， CD55AB 于 D.tan A2 tanB ；C（）求证：（）求 CD的长 .ADB18.（本小题满分12 分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积（每层建筑面积之
7、和）为A(m2) 的宿舍楼。已知土地的征用费为2388 元 /m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍。经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为 445 元 /m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30 元 /m2，试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用。( 总费用为建筑费用和征地费用之和)19（本小题满分12 分）已知函数f ( x)x22x3,( 2x1)（ 1）求 f ( x) 的反函数f 1 (x) 及反函数的定义域A；（ 2）设 B x | lg10xlg( 2 xa5), 若 AB，求实数 a 的取值范围。10x20（本小题满分 13
8、分）ABC 内接于以 O 为圆心，1 为半径的圆，且 3OA4OB5OC0 。（ 1）求数量积 OA OB,OB OC,OC OA ；（ 2）求 ABC 的面积21（本小题满分13 分）已知曲线 C：xy=1，过 C上一点 An (xn1, yn ) 作一斜率为 kn2xn的直线交曲线C 于另一点 An 1 ( xn1 , yn 1 ) ，点列 An (n1 , 2 , 3 , ) 的横坐标构成数列 xn ，其中 x1117。（I ）求 xn 与 xn 1 的关系式；（II ）求证： 11 是等比数列；xn23（）求证： (1)x1( 1) 2 x2 (1) 3 x3( 1) n xn1( n N , n 1) 。