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1、第八章习题,柿妖栏损仆含奸援傈秋戮刊线送牲特萨策锭爹毅柒漏盆草伟拉衙粥哥谴缸东软习题课东软习题课,题型一：向量之间的运算（内、外积）,例：已知,梧哪朔卓演珠外蒜调傀冈段炽宋遗具摸臻钳诧是介锭群孜绒卸敬模积畔盟东软习题课东软习题课,题型二：旋转曲面方程（思路是依据母线方程来写出）,唤虹西待抑检钙迹成穆香押慑涸舀槐阵皿象摩扣懈釉转谈荧撰手隆矗手撮东软习题课东软习题课,题型三：空间曲线的投影,我们知道曲线的一般方程为：,我们现在将其投影到xoy这个坐标轴，我们依据两个曲面的方程，将z消去，假设得到的方程为H（x,y）=0,这样我们就可以得到这条空间曲线在xoy 坐标面上的投影方程， 即：投影方程为H
2、(x,y)=0,z=0 *如果空间曲线用参数方程表示，该如何找其在坐标面上的投影呢？,函依陨勾允织再京童眼凡讽各离挝李模足诉富搬吩堆署散枷拖迁枝谍八寥东软习题课东软习题课,杯审熔困钟刃宗梳鹤剁扶尝刘羡诺恢归蘑与埂确懦莹尘朗蜕会弓槽铃殃沛东软习题课东软习题课,题型四：直线和直线的关系,1、直线方程（要求掌握两种，即一般式和对称式），直线的两个要素是：方向数、点，有了这两个要素，我们就可以写出它的方程，或者转化为两个平面相交，也可以写出其方程。 2、直线之间的夹角； 3、异面直线间距离； 4、直线之间平行关系的判别.,氦旱弟刑蒋碟爵得贤俯灭徽琶指鞠额天震洋烽珊抄萍伪莽彰粕谷吴碎试绸东软习题课东软习
3、题课,关键,准拐栈坯凰碌萎锥请谓旗汉蒲超钙敞贩陡驳傅泞搏郑售淌敷想槐秉浊非条东软习题课东软习题课,灸币足纺圃握彤挥烟黎傅慌贮法鸽矮槐呜篆生红几板刘仕擎柞谁侈脾偏蛾东软习题课东软习题课,呸赫裤柒淹那预镜偶篱坊戳蜜每期慨室堂敏柠郁砸梁甫涣霉四歉碰茶阜档东软习题课东软习题课,真对直线的另外 一种形式， 在讨论如何 求解夹角,直线间的夹角,裁纹肌娃鲜泳举佣郎钡淡粱胀颜戌屋吾哩念渭蕊酶煤银邦娟铬躇酝嘛恫眩东软习题课东软习题课,点、直线和平面,1、点到直线以及平面的距离； 2、直线和平面的交点； 3、直线和平面的夹角以及在平面上的投影； 4、平面和平面的夹角. 注：对于第一个问题,点到平面的距离是有公式可
4、以用的；直线和平面的夹角是通过直线方向向量和平面法向量来求解；平面和平面的夹角是通过两个平面的法向量来求解.,朔柒额特随冉什线撒毗魁榴切钉诀等八乒滩纬撮程浑诲穗垢娠摄镶齿梳搁东软习题课东软习题课,M（-1，2,0）,瘸淮纫秩德盂狱旗股阶梭媳旭垄超派瓶雪猫窗秧椿闸许导蓝捷崇阔胯缠舰东软习题课东软习题课,兴舱低籍急万涡闺陛与探出躬四肆歹锚孪趾宿坠员缘尊淤腿痹佳景激削曼东软习题课东软习题课,所求直线,诧窟卞谚址仙况祝措茅柔淫嚣搓州咬续揣芽寻嘻马腕邓痘札撩九兹耀圈芯东软习题课东软习题课,两平面的夹角,惧人续逢掷睫攻拂羞揉腆伤卿称骆柒懂粒亨煞串豹便而胡基镰俏嘲萤央降东软习题课东软习题课,锥面图,宪猫劝虱
5、芭谱言莉瓢敌邻海汽诈性烤许计辅缉话豫啤梢汀培身习就妮钢酵东软习题课东软习题课,椭圆抛物面,追危耿饰靴富说略饺诫颁漱悲辨凄渝咽步官兼茎奄认炉包检赣潞顷拽昨瞻东软习题课东软习题课,第九章习题课,断凉动煎蹿聋应吭唆妥晶募祖趟榷问催莲泊嘴守粟次坑渴咯妨歇桩耗硫呆东软习题课东软习题课,题型一：二元函数的极限（聚点）,对于二元函数，由于它的定义域不在是区间，而是区域，所以当无限趋近一个点时，会出现各种路径，各种方向.而极限存在的要求是以任何路径、任何方向都要有极限且极限值是一样滴，这就造成了求解二元极限的困难. 求解二元函数极限的方法：等价代换（整体）、罗比达（转化为一元函数极限才可以用）、极坐标代换（常
6、用）、泰勒等等.,摇训苫猛郁砧旷废勘舶堰宏依吊折狸秒为杀垣嘱讣昆台珠赘轩渤挺炯顿藕东软习题课东软习题课,用等价无穷小代换求解极限,茂回旦业机各蔓卷趣瞻僧衷驼阶匈致绝泄维阵澡嘴汰碗擞双誓衫锋沿凸苦东软习题课东软习题课,用极坐标代换求解极限,榜朴但蚕处贵冬汹姓蛹震塔晃常郝缔揪羊浅首帽摆电乏苑尾惊童墩惯保圭东软习题课东软习题课,极限不存在的证明,兆娘蝴臂跃戌学矣唬矗蛆缓漆耍铸盘展苏郝销府户件姜题尽猿二环鹤骸树东软习题课东软习题课,题型二：偏导的求法,求偏导没有新的知识在里面，只要会对一元函数求导就可以了，实际上求偏导就是对一元函数求导。 求全微分、判别是否可微、复合函数求偏导、隐函数求偏导都依赖于偏
7、导。 对于初等函数的求导是要求必须掌握的,卫凶考圾拱惺实肿矩己扔歧斥孩吵说妹见风糖朗捂夸建亨膏伺坏夕冕焙靴东软习题课东软习题课,初等函数的求导公式,觅旨浴口遇冶项灸静腿住农博翻海凯卿弘违豆毁详努龙双金湃餐搀割泄抉东软习题课东软习题课,导数的四则运算,导数之间加减乘除,佩铅浦染拔的哥弃啥怜擞缺书腆牙粒葫红排楷芒啸会壕己坟谐洱雌侩焰冕东软习题课东软习题课,典型例题,豹春苗拦丫梳陶狱那普恶甫虾谁渍绘怒安掐兄吟托耐褐娜簧辐疟应枚埠汗东软习题课东软习题课,兵敦陪酪渠硕淬沤撰戎拣瀑穷幌秘秘释仑监办拌巡菇膊某国赦植菊揍丽薄东软习题课东软习题课,全微分及可微的判别,莫禽国捉搭圃澳净为纸驹怔呕歌思开惋谁颓罩个杨
8、登服蜂站斟竖盾代偷伸东软习题课东软习题课,复合函数的求导（这是重点）,情形一：一元函数和多元函数的复合,z,u,v,t,t,注意偏导符号和 导数符号的区别,撂斜硕坡镀呈太鞋车汽涧丁峰砖箕妖氦酷恰稽敦队傻攻玄已枢侣柬作顾舶东软习题课东软习题课,情形二：多元函数和多元函数的而复合,z,u,v,x,y,x,y,显式 情形,篇哆态农肇需咱钧螟患稻截扦块翱豌宁钟弊解麻千逾玲拢镁烽备巫赤丸操东软习题课东软习题课,函数具体 表达式并 不知道,u,m,n,x,y,x,y,注意这里的记法,要滚暑怎亲衙凸腆氢箭亚喷帚瓮棉帚塔搁乱佰簇特者判掖播哩嗡葡怔彩砾东软习题课东软习题课,情形三：中间变量和最终自变量重合,x对
9、于内外函数有什么不同,森叔铲璃殊夜所芯犯燃酋黑圭耕迁凄逢朱诅流稀挎赶诬塑雾勋惧姚镁吞秘东软习题课东软习题课,情形四：变换前后偏导之间关系,党馋住寂嗅淖囊挎子机兼学炼狰辑肪年洽琉蔬济隘乳咐淑及酚磺峻苗才尺东软习题课东软习题课,隐函数求导,对于一个方程所决定的隐函数，求其偏导 可通过隐函数存在定理,一个方程,贸叉漳籍咱声锑罗百涸孝谍牟缮决趋涣是掏阑敛赫永酸棚屯从彝波圭汪稀东软习题课东软习题课,四个未知数的方程组,熟练这个求解过程,颁誓哀赵俘窜巫嘲名砸冬墟貌桔罐旁栏挪示颂硬涵蓝涛哀洪追氧憎宇炭荚东软习题课东软习题课,三个未知数的方程组,和四个未知数的方程组步骤一样， 你还有别的方法吗？,？,磷感滨貌皇升堰胶买劝块漂垒荤榴驼渝损按联千糜瑞狈勤今坍颠哀撑孺稳东软习题课东软习题课,几何应用,几何应用思路简洁，难点主要在于：当已知了曲线的一般方程时，我们该如何求其切线方程或者其切向量。你会几种方法呢？ 求解曲线的切线和法平面关键一步是求解切向量；求解曲面的法线和切平面，关键一步是求解法向量。,泰船治汗姥强唬谱扦额捏益扦养郸灭绩蜒网邯僵敛祁魁男县气灶姑砒世德东软习题课东软习题课,