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1、精品资源课题：8 5 抛物线及其标准方程（二）教学目的：1能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线2使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平3结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点教学重点： 标准方程及其简单应用教学难点： 抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1椭圆的第定义: 一动点到定点的距离和它到一条定直线l 的距离的比是一个 (0,1) 内的常数 e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率2.双曲线的第二定义：一动点到定点F
2、 的距离与到一条定直线l 的距离之比是一个 (1,) 内的常数 e ，那么这个点的轨迹叫做双曲线其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数 e 是双曲线的离心率3抛物线定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 定点 F 叫做抛物线的 焦点，定直线 l 叫做抛物线的 准线4抛物线的标准方程：图形yOFlyyylOxFFxFOxOxll方y22 px( p 0)y22 px( p0) x22 py( p 0)x 22 py( p 0)程焦( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p)点2222准pppypxxy2线222相同点： (1)抛物线都过
3、原点；(2) 对称轴为坐标轴； (3)准线都与对称轴垂欢下载精品资源直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的1 ，即 2 pp442不同点： (1)图形关于 X 轴对称时， X 为一次项， Y 为二次项，方程右端为2 px 、左端为 y2 ；图形关于 Y 轴对称时， X 为二次项， Y 为一次项，方程右端为2 py ，左端为 x2（ 2）开口方向在X 轴（或 Y 轴）正向时，焦点在X轴（或 Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或 Y 轴）负向时，焦点在 X 轴（或 Y 轴）负半轴时，方程右端取负号二、讲解范例：例 1点 M与点 F（ 4,0 ）
4、的距离比它到直线l : x 50 的距离小 1，求点 M的轨迹方程解析： 可知原条件M点到 F（ 4，0）和到 x 4 距离相等， 由抛物线的定义，点 的轨迹是以（4， 0）为焦点，x 4 为准线的抛物线p8MF所求方程是y 216x例 2斜率为 1 的直线经过抛物线 y 24x 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段 AB的长分析：思路一：解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式解之思路二：同思路一相同，但不解方程组，利用根与系数的关系，解之思路三：利用根与系数关系及抛物线的定义来解之思路四：利用弦长公式解之（以后给出）解析： 如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F(1 ，
5、0)，所以直线 AB 的方程为 y01 (x1)即 yx1将方程代入抛物线方程y 24x ，得( x1) 24xD yA化简得 x 26x1 0OFx解这个方程，得x1322 ， x232 2CB将 x132 2 ， x2322 代入方程中，得欢下载精品资源y1 2 2 2 ， y22 2 2即 A,B 的坐标分别是（3 22 ， 22 2 ），（ 3 2 2 ， 2 2 2 ） | AB | (4 2) 2(4 2) 28另法： 在图中，由抛物线的定义可知，|AF| 等于点 A 到准线 x= 1 的距离 |AD| ，而 |AD|= x1 1同理 |BF| |BC|= x2 1，于是得|AB|
6、=|AF |BF|= x1 x2 2由此可以看到，本题在得到方程x26x1 0 后，根据根与系数的关系可以直接得到x1 x2 6于是立即可以求出|AB|=6 2=8例 3 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M （ - 3， m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和 m 的值解析：由M （ - 3， m）到焦点的距离等于 5M （ - 3， m）到准线的距离等于 5p532p42所求抛物线的方程为y 28xm2 6三、课堂练习 ：1 抛物线 y2=ax(a 0) 的准线方程是()a(B)x=a(C)x= -| a |(D)x=|a |(A)x= -44442 已知 M(m,4)
7、 是抛物线 x2=ay 上的点， F 是抛物线的焦点，若|MF|=5 ，则此抛物线的焦点坐标是()(A)(0,-1)(B)(0,1)(C)(0,-2)(D)(0,2)3 抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0 上，此抛物线的方程是()(A)y 2=16x(B)y2=12x(C)y2= -16x(D)y2 = -12x欢下载精品资源4 抛物线 2y2 x 1=0 的焦点坐标是( )2(A)(-3 ， 0) (B)(0， - 3 ) (C)(-5 ， 0) (D)(0， - 5 )88885 过点 (0 ， 1) 且与抛物线y2=x 只有一个公共点的直线有()(A) 一
8、条(B)两条(C)三条(D)无数条6 若直线3x 4y 24=0 和点 F（ 1， 1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是()(A)(1,2)(B)(4,3)(C)(19 , 71)(D)(2, 5)50257 过抛物线y2=4x 的焦点F 作倾斜角为3的直线交抛物线于A、 B 两点，则4AB 的长是()(A)4 2(B)4(C)8(D)2练习的答案：1 A 2 B 3 A 4 C 5 C 6 C 7 C四、小结 ：本课主要讲解了四道例题，从不同的角度对如何灵活运用抛物线的定义、标准方程、焦点、准线等知识解决有关问题进行了巩固训练。五、课后作业 ：1选择题（ 1）已知抛物线方程为
9、yax2（ a 0），则其准线方程为（）(A)xaxa(C)1(D)y1(B)4y4a22a（ 2）抛物线 y1 x 2（ m0）的焦点坐标是（）(A)（ 0， m ）或（ 0，m4m ） (B)（ 0， m ） (C)（ 0，1 ）或（ 0，1） (D)（ 0，1 ）44y4m4m4m（ 3）焦点在直线3 4 12 0 上的抛物线标准方程是（）x(A)y2 16x 或 x2 16y(B) y2 16x 或 x2 12y(C)x2 12y 或 y2 16x(D)x2 16y 或 y2 12x2根据下列条件写出抛物线的标准方程（）（ 1）过点（ 3， 4）（ 2）过焦点且与 x 轴垂直的弦长是
10、163点 M到点（ 0， 8）的距离比它到直线y 7 的距离大1，求 M点的轨迹方程4抛物线y2 16x 上的一 P到 x 轴的距离为12，焦点为F，求 PF的值答案：1（ 1） D（ 2）B（ 3） C欢下载精品资源2（ 1） x29 y 或y216x（ ） y2 16x4323 x2 32y4 13六、板书设计 （略）七、测试题 （时间 10 分钟，满分10 分）（一）选择题（每小题2 分，共4 分）1抛物线 y 2x2 的焦点坐标是（）(A) （ 0， 1 ） (B)（ 0， 1 ） (C)（ 1 ， 0） (D)（ 1 ， 0）48242以椭圆 x2y 21的中心为顶点， 左准线为准线的抛物线标准方程（）259(A) y2 25x(B)y 225 x(C)y 225 x(D)y 225 x234（二）填空题（每小题2 分，共4 分）3顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P（ 4， 2）的抛物线方程是4平面上的动点P 到点 A（ 0， 2）的距离比到直线l ：y 4 的距离小2，则动点 P 的轨迹方程是（三）解答题（ 2 分）5已知抛物线 y2 x 上的点 M到准线的距离等于它到顶点的距离，求P 点的坐标测试题答案： 1 B 2 A3x2 84x2 85（ 1 ，2）yy84八、课后记：欢下载