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1、 .2018-2019 学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上1参考公式：锥体体积公式：V = Sh3一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1过原点且与直线 - +x y1= 0垂直的直线的方程为 中， = 2， a a = 8，则 a 的值为2在等比数列aa1n3 57( ) ( )= 2,1 n= 4,，m
2、 n/3若向量 ml ，且，则实数 的值为l( )24在平面直角坐标系中，若点 3, 在经过原点且倾斜角为 的直线上，则实数 的值xOytt3为 ( )( ) ( )5若过点 -1,-2引圆C : x -1 + y - 2 =16 的切线，则切线长为P226用半径为2 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为3513( )tan a - b = -7若角a,b均为锐角，cos =tan，则b 的值为a8如图，直三棱柱ABC A B C-的各条棱长均为 2， 为棱D中点，BC1 1第 8 题111则三棱锥 -的体积为D A BC1()()sin A+sin B +sinC sin B +s
3、inC -sin A = sin BsinC9在 DABC中，若，则角 A的值为. . 1( )0,210过点P作直线l与圆O : x2+ =1交于 ， 两点，若 = - ，则直线 的斜率y2A BOA OBl2为1，1，2，3，5，8，13， .11意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：该数列的特点是：前两个数都是 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，1 人们把这样的一列数组成的数列称为 “斐波那契数列 ”，若是“斐波那契数列 ”，则an( )( )( ) ()的值为2a a - aa a - aa a - aa a - a2017 20192221 3
4、22433 542018212如图，在同一个平面内， 与OA OC的夹角为 ，且 tan =，aaCB2(l ,lOA OB)R ，Ol1l的夹角为60 ，=+与OB OC=2，若OCOAOB212A第12题l则1的值为l2p13在DABC中，角 ， ，C 所对的边分别为 ，b ， ，若 - = ， ，b ， 成等差，A BacA Cac2则cosB的值为( ) N 个不同的点 ，使得14定义：对于实数 和两定点m， N ，在某图形上恰有 n n*MPi()PM PN = m i =1, 2, ,n ，称该图形满足“ 度契合”.若边长为 4 的正方形 ABCD 中，niiBC = 2BM DN
5、，=3NA，且该正方形满足“ 4度契合 ，则实数 的取值范围是”m二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）p ( )设函数 f x = cos 2x - 2sin xcos x .6（1）求函数( )的最小正周期；f x. .( ) p （2）求函数在 0， 上的最大值和最小值.f x216（本小题满分 14 分）12如图，在四棱锥 P - ABCD中， 平面 ABCD，AD/BC ，AB BC，PD AD=BC E，点 ，P，G 分别是 ，CD ，PB的中点.FAB（1）求证： EG ；AB
6、E（2）求证： EF/ 平面.PADDAFGBC第 16 题17（本小题满分 14 分）如图，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中， M 为边 EF 上一点，且满足= l，设FEFMAB = a ， AF = b.EDM1（1）若l = ，试用a ，b 表示 FE和 AM ；2FC.AB第 17 题 .（2）若AM AC= ，求 的值.l118（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路 EA和 ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 E 在边 BC 的三等分处（靠近 B 点），BC = 3百米，. .BC CD ，ABC =120 ，
7、EA = 21百米，AED = 60 .（1）求DABE（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路长区域的面积；ED上，求当水管CH 最短时的DAHBEC第 18 题19（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系中，圆 O： + =4 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为A AxxOyx2y2. .( )( )圆心的圆 ： - 2+ = 0 与圆 交于 ， 两点.B CAx2y2r2rO（1）当时，求 BC 的长；r= 2（2）当 变化时，求 的最小值；AB ACr( )（3）过点的直线l 与圆 切于点 ，与圆O分别交于点 ， ，若点 是的中P6,0ADE FE DFy点，试求
8、直线l 的方程.BAxOC第 19 题20（本小题满分16分）. .设数列 ，b 满足b = a + a b - a annn+111 n2（1）若 =2，数列a 的前 项和，求数列b 的通项公式；2bn=Sn1nnn( )=a a 0b =3a ，（2）若 a，且n1111n试用a 和n 表示b ；1n若b 0，对任意的i, j N ，试用 a 表示 - 的最大值b b*21ij. .高一数学参考答案一、填空题：每小题 5分，共计 70分.1 + =x y024324 352673-329 3313412 3810 1511112314 = - 或 2 m 6m34二、解答题：本大题共 6小
9、题,共计 90分.pp15解（1） f ( x ) = cos x cos2+ 2sin x sin- 2sin x66pp2x cos - sin2x sin = cos（ 2x + ）4 分= cos6662p所以函数 f ( x )的最小正周期为分=p 62pp7pp（2）当 时， 0 x2x + 6 6，26p5p所以当 + =2xp 即 x =时，函数 f ( x )的最小值为 1，-612p p32x + = 即 x = 0 时，函数 f ( x )的最大值为14当6 62分（如未交待在何处取得最值，各扣 2分）16证明：（1）因为 PD 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD所
10、以 PD AB 2分 .BC AD AD AB又因为 / ， AB BC所以AB平面 PAD.4分PDAD D ，所以又AP 平面 PAD，所以 AB PA. .在 DPAB中，点 E、 G 分别是 、PB AB的中点.所以 EG / ，从而PAAB EG 7 分( ) ( )21， EG 平面PAD PAD由 证明可知： EG / ，平面PA AP所以 EG /平面，同理 FG /平面， =PAD EG FG GPAD所以平面 EFG/ 平面，10分PAD平面 EFG又因为所以EF平面.14分PADEF( )、 、 、17解 ： 记正六边形的中心为点O，连结OB OA OF OE ，在平行四
11、边形OFAB中，1AO = AB + AF = a + b，在平行四边形 AOEF 中= = + 4 分FE AO a b1113AM = AF + FM = AF + FE = b + ( a + b ) = a + b 6 分2222( )2( )若AM AC =1， AM AF FM AF FE b ( a b )a b+ l = + l + = l + l +1=+=( )AC = AB+ BC = AB+ FE = a + a +b = 2a +b 10分121,b =1,ab = a b cosFAB = -2又因为 =a2( )( )( )( ) ( )l l 1 2AM AC
12、= a + + b a +b =l2l2l2 a + +1 b + 3 + 2 ab32= =1 = 14分，所以23( )118 由题BE =1,ABC =120,EA= 21ABE=AB BE -2AB BEcos ABE+21=+1+AB2 ABAE222在所中，由即AB = 4百以米4 分1213平方百米6 分= 3S=AB BE sinABE = 41所以DABE22. .( )2 记 AEB4213ABAE=ABE=,即=a，在中，sina sinABEsina22 7721 分12aa1a2 =sin =,cos = - sin所以7当CH DE时，水管长最短在 Rt ECH 中
13、，D2p2p2p5 77CH = CE sin HEC = 2 sin- = sina2a 2cos - cossina =百米16分333219解 ：（1）当 = 时，r + = 4x73 7,2 232y2 分由得，=74B C ,- BC,22 - 2 + = 2( x )2y2（、 （B x ,y ) C x ,-y )4，则（2）由对称性，设x 20+ y =200000 AC = -2) - y6 分所以 AB（x2200= -2) -( 4- x )（x2 = 2-1 - 2( x )22000因为 2 2，所以当 =- x1时， AB AC 的最小值为 2x-8分00、 、的中
14、点G ，连结OG AD OF ，则 AD/OG（3）取EFAD AP PD 43则= ，从而OG = r ，不妨记DE 2EG 2GF= 2t ， PD = 6t=OG OP PG 62 3r2在 Rt OFG中OF2 t+ D= OG + FG 即 =22222 2 ( )在 Rt ADP 中AP AD DP+=即 4 = + 6 Dt 2222r222 10514分由解得 =r由题直线l的斜率不为0 ，可设直线l的方程为： =x my+ ，由点 A到直线l的距离等于6r. .|2-m0 - 6| 2 10则=，所以 m = 3，从而直线l的方程为 3y - 6 = 016分x51+ m2(
15、 )120解 由题 的前n 项和，令 =1得 =1， = 2 得 = + = 4n , S a an2a=na1Sn212n 分2所以 a =3，所以b= - 2，得 = -2 + 4bbn2n+1nn( )( )( )得 a a ，所以2 a =a a 0由=即2= a + a b - a ,= -b - a a b a ,21n1bn+11211n1n+111n1n b - a = 2a 0b - a 构成等比数列，从而b-a = 2a a = 2an-11n1又因为，所以111n1n11b = 2a + an8分所以n111( )310分b 0，则 20 得- 0aa 2+ a 由题21121 从而b= -2+ a且b单调递减14分n2n1112n-1从而 b b b L b ，L b bL a L bb1352n-112n6422 16分a所以对任意i, j N* b b的最大值为2a- =b b-2ij2111.