最新小学数学相遇问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练）.doc

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1、最新小学数学相遇问题应用题(整数、小数、分数及奥数专题训练）1. 相遇问题基本特征。 两个物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇及两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行。2. 相遇问题基本关系式。速度和相遇时间 = 路程3. 相遇问题，已知速度和相遇时间求路程。4. 相遇问题，已知路程和速度求相遇时间。5. 实际生活中的工作问题也能利用相遇问题数量关系来解答。6. 解答相遇应用题，要弄清题意后再解答，避免盲目套用公式解答。一、基本练习(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？(2) 两列火车从两个

2、车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？二、综合练习（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？(3) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船

3、每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小

4、时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米？（10） 姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？（2001年上海市金山区升级考试卷）（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每

5、分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ （2002年上海市金山区升级考试卷）（12） A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?小学奥数相遇问题附答案 年级 班 姓名 得分 一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_米.2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是

6、拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_千米.3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,、两地相距_米.4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的,客车行完全程需_小时.5. 甲、乙两人从、两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的,则两地相距_千米.6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长_千米

7、?7. 甲、乙两车分别同时从、两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从城到城共有_小时.8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了_米.9. 、两地相距10千米,一个班学生45人,由地去地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在地先将第一批9名学生送往地,其余学生同时步行向地前进;车到地后,立即返回,在途中与步行学

8、生相遇后,再接9名学生送往地,余下学生继续向地前进;这样多次往返,当全体学生都到达地时,马车共行了_千米.10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔_分钟开出一辆电车. 二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的、两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往地,乙车以每小时40千米的速度开往地.甲车到达地停留2小时后以原速返回,乙车到达地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与地相距多远?12. 甲、乙两车分别从

9、、两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于、两地之间的汽车.老王从地沿这条公路步行向地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. 、两地的路程有多少千米? 参考

10、答案: 1. 14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒1528=19(米),火车的速度是每秒633603600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).2. 86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 2584=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的().所以,两车的速度之差为 64.5() =64.5 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行21.54=86(千米).3. 3120解法一 依题意,作线段图如下: 甲 2分钟 丙 乙丙遇到乙后2分钟再遇到甲,

11、2分钟甲、丙两人共走了(50+70)2=240(米),这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米).由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是24010=24(分).所以,、两地相距(60+70)24=3120(米). 解法二 甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260(60-50)=26(分).所以, 、两地相距 (50+70)26=3120(米).4. 7假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的,还剩下全程的路程.

12、现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下的路程.所以,客车1小时行全程的-=.因此,客车行完全程需1= 7(小时).5. 10.5因为乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程占全程的,故两地相距 1.5(1-2) =10.5(千米).6. 240大客车的速度是小客车的46=,相遇时小客车比大客车多行驶了242=48(千米),占全程的-=,所以全程为48=240(千米).7. 12.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,

13、甲车需行5小时.所以,甲车从城到城共用7.5+5=12.5(小时).8. 580小狗跑的时间为(300-10)(50+50)=2.9(分),共跑了2002.9=580(米).9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达地时行了10千米,第二、三、四、五次到达地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.10. 11电车15秒即分钟行了(82-60)10-60=205(米).所以,电车的速度是每分钟205=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从地行至地需30060=5(小时),加上

14、停留2小时,经7小时从地返回;乙车从地行至地需30040=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从地返回.因此,甲车从地先行1小时后(走60千米),乙车才从地出发.所以,两车返回时的相遇时间是 (300-60)(60+40) =2.4(小时).故两车返回时相遇地点与城相距402.4=96(千米).12. 甲车到达站时,乙车距站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时). 13. 火车速度为30100060=500(米/分);军人速度为(500-110)=60(米/分);农民速度为(110-500)=50(米/分).8点时军人

15、与农民相距(500+50)6=3300(米),两人相遇还需3300(60+50)=30(分),即8点30分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在处,20分钟后行到处,又50分钟后到处,又40分钟后到处(见下图).由题意=1.2千米;=3千米;=2.4千米.由上图知,老王行的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是全程的2倍.老王行的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行段与段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以

16、,汽车的速度为每小时行 9.6(6020)=28.8(千米).在老王行段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是全程的2倍,所以两地的路程为 (3.6+28.8)(7060)2=18.9(千米).小学数学行程问题典型题解例1 两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？例2 甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？例3 两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，2小时后相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行多少千米？例4 甲、乙二人同时从A、B两个县城相对而行，

17、甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后二人还相距4千米。两个县城相距多远？例5 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发，4小时后两车在途中相遇，甲、乙两地相距240千米，汽车每小时行45千米。自行车每小时行多少千米？（用方程、算术两种方法解）例6 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？例7 两个车间要组装7200台电视机，第一车间每天组装250台，第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成。现在两个车间同时开工，几天后能完成任务？完成任务时，两车间各组装了多少台？例8 体育场的

18、环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？例9 A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？（用两种方法解）例10 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？流水问题： 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一

19、种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 - 船速：船在静水中航行的速度。 - 水速：水流动的速度。 - 顺水速度：船顺流航行的速度。 - 逆水速度：船逆流航行的速度。 - 顺速=船速水速 - 逆速=船速水速 - 解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。 - 解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）2 流水速度=（顺流速度- 逆流速度）2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间 例1、 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后

20、，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？ 分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 28- 4 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 （ 4 2 ） =5 （小时） 28 5=140 （千米）。 小学数学求平均数典型题解例1 一个学习小组在一次数学测验中，小红得100分，

21、小明得98分，小兰得96分，小平得90分，平均每人多少分？例2 一辆汽车前2小时每小时行42千米，后3小时每小时行40千米，平均每小时行多少千米？例3 某校少先队组织了4个采树种小组，采摘树种支援大西北的绿化。第一天采到15千克，第二天采到20千克，第三天采到19千克。（1）平均每天采到树种多少千克？（2）平均每组采到树种多少千克？（3）平均每组每天采到树种多少千克？例4 学校食堂第一周烧煤308千克，第二周烧煤313千克，第三周烧煤288千克。若每周按6天计算，这三周内平均每天烧煤多少千克？例5 少先队五一中队，一次数学测验的结果是：第一小队12人，每人平均95分，第二小队12人，每人平均9

22、6分，第三小队13人，每人平均97分，第四小队12人，每人平均90分，这个中队的平均分是多少？（保留一位小数）例6 解放军某团一连野营拉练，第一天走了32.5千米，第二天走了34.5千米，第三天比前两天的总和的一半多1.5千米，平均每天走多少千米？例7 某车间三个小组制作一种同样的机器零件，甲组5人做了1000个，乙组6人做的与甲组数量相等，丙组7人做的比甲、乙两组的总和还多50个，平均每人制作多少个？例8 有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐则平均为169个，第五筐有苹果多少个？小学数学行程问题精选1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，

23、客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？6.大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛

24、分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？7.学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？8.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米？9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个？10.甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲

25、队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米？11.东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？13.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。乙车出发几小时后两车相遇？14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。甲队每天开凿1.5千米，乙队比

26、甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务，这条隧道有多长？15.两个车站相距360千米，两列火车相对行驶，第一列火车每小 16.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？17.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？18.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？19.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时

27、少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？答案仅供参考：1.（35+45）2.5=200（千米）2. 52.5（5+5+0.5）=5（小时）3. （110-125）5=10（千米）4. （486-1.75）52=47.75（千米）47.75+1.7=49.45（千米）5. 650-（50+52）4=242（千米）6. （90-46.6）2.4-9.98.18（千米）7. （670-802）（80+90）+2=5（分钟）805=400（米）90（5-2）=270（米）8. （65+65+2.5）8+52=1112（米）

28、9. （300-40）5-24=28（个）10. 2400（126+126+48）=8（小时）1268=1008（米）（126+48）8=1392（米）11. 642.5-12.5-12.5=0.6（千米）12. （50+50-8）3+50=326（千米）13. （254-272）（27+23）=4（小时）14. （1.5+1.52-0.5）15=60（千） 504=200（千米） 16. （40+36）（12-8+11）=1140（千米）17. （8804+20）2=120（米）120-20=100（米）18. （1700-50）（80+85）=10（分钟）19. （4405+15+7）（1

29、.2+1）=50（千米）501.2=60（千米20:汽车从A地开往B地，如果速度比预定的每小时慢千米，到达时间将比预定的晚八分之一，如果速度比预定的增加三分之一，到达时间将比预定早小时，求A，B两间的路程？21:从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？22:甲乙丙3人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？23：甲.乙两车同时从A.B两地相向而行,

30、第一次两车在距B地64公里处相遇,相遇后两车仍以原速度继续行驶,并在到达对方站后立即原路返回.途中两车在距A地48公里处相遇,两次相遇点相距多少公里? 24：.甲,乙两车同时从A,B两地出发相向而行,4小时后相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地.乙车每小时行24千米,问A,B地相距多少千米? 25:当甲在60米赛跑中冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果当乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米? 26:.甲,乙两人分别从A,B两地同时出发,如果两人同向而行,甲经过24分钟被乙赶上,如果两人相向而行,经过4分钟两人相遇,已知甲平均没分钟走50米,问乙平均没

31、分钟走多少米? 27:.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行,若甲先出发2小时,则在乙动身2.5小时后两人相遇,若乙先出发2小时,则甲动身3小时后二人相遇,求甲乙二人速度. 28:.一列快车和一列慢车相向而行,快车的长是280米,慢车的车长是285米,坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么做在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少?29: 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发

32、后时间与行程列出下表：121527比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（811）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5（46）0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.30: 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？30题图 31题图

33、解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30（5-3）15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90（5-3）45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，105，150，195，再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90（10-5）18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，78，96，对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫

34、出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？ 31:图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求 解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出

35、 分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.PDA与 PCB所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得,C上所需时间是（24+6）215，PD上所需时间是24-159.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，MPDAN与MCBN所用时间相等.M是PC中点.PDAN与CBN时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=PDA所需时间-CB所需时间=（918

36、）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5. 32: 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？解 设x分钟后他们第三次相遇152x148x=4003300x=1200x=4答：4分钟后他们第3次相遇。33: 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？解 设x分钟后他们第三次相遇152x148x=400

37、3 300x=1200x=4答：4分钟后他们第3次相遇。34:A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？（用两种方法解）解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：16-12=4（小时）方法（1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数：（662-543）4-54-54=5004-54-54=125-54-54=17（千米）此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算

38、的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。35: 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？解 甲的速度：（126224）3=29 （千米/小时）乙的速度：（1262-24）3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。【解题关键与提示】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（1262）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24

39、千米处相遇，因此，甲走的路程是（1262+24）千米；乙走的路程是（1262-24）千米。36: A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？（用两种方法解） 解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间： 12-9=3（小时） 从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间： 16-12=4（小时） 方法（1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数： （662-543）4-54-54=5004-54-54 =125-54-54 =17（千米） 方法（2）：

40、设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略。 【解题关键与提示】 此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。 例10 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 解 甲的速度：（126224）3=29 （千米/小时） 乙的速度：（1262-24）3= 13（千米/小时） 答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。 【解题关键与提示】 此题可用线段图表示： 如上图，中点处就是A、B两城

41、正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（1262）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（1262+24）千米；乙走的路程是（1262-24）千米。37:有一个人在公路上前行，对面来了一辆汽车，他问司机：“你后面遇到一个骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续前行，又过了10分钟与骑自行车的人相遇。已知骑自行车的速度是步行人的3倍。求汽车速度是步行人的几倍？（步行人与司机对话时间忽略不计）7倍 画线段图解38:艘客轮和一艘货轮从甲乙两码头同时相对开出,当客轮行了全程的3

42、7时,货轮行了36千米;当客轮到达码头时,货轮行了全程的710.甲乙两码头相距多少千米? :当客轮到达码头时,货轮行了全程的710知道货轮速度是客轮的7/10.(在相同时间里,货轮路程是客轮的7/10) 1.客轮行了全程的37时,货轮行全程的多少? 3/77/10=3/10 2.甲乙两码头相距多少千米? 363/10=120千米39：自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追上了自行车队，再追上时，恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度？分析：比较复杂的行程问题，关键在于找到新的突破口，本题中给出了两次追

43、击的路程，这就是突破口。解答：从第一次追上到第二次追上的过程中，自行车队进了189=9（千米），而摩托车行进了：18+9=27（千米），由此可知摩托车速度是自行车队的3倍，那么第一次追及开始时，自行车领先距离为：612=0.5(千米/分)，摩托车速度为：0.53=1.5(千米/分)。评注：在行程问题中，条件与条件之间有密切关系，充分利用所有已知条件及由这些条件推导出的条件非常重要，而要掌握所有条件首先就需要把整个行程的过程弄清楚。 40：图39是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同时从B点出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：乙在何处首次追上甲？

44、乙第二次追上甲时，距B点多远。分析与解答：乙比甲快，第一次追及距离为300米，所用时间为：300（8570）=20（分钟），此时甲走了7020=1400（米），因此首次追上时，甲、乙在C点。第二次追距离从C点开始算是一圈400米，用时为：400（8570）=26又2/3（分钟），乙走的距离为：26又2/385=2266又2/3（米），因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又1/3米处。 图40图41图42评注：在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。41：图40是一个边长为100米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进，甲每分钟走90米，乙每分钟走

45、150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒钟，问：乙在出发后多长时间，在何处追上甲？分析与解答：甲速度合1.5米/秒，每边走66又2/3秒，停留10秒，乙速度合2.5米/秒，每边走40秒，停留10秒，列表如下： 到达同一距离时间（秒）ACB甲/66又2/3143又1/3乙4090140 乙可能在顶点追上甲，也可能在边上追上甲，从表中看，在C点时乙没有追上甲，到达B点时，乙已经超过甲，则乙在B、C之间追上了甲，甲在76又2/3秒从C出发，乙在100秒从C出发，乙出发时甲走了了：（10076又2/3）1.5=35（米），乙追上甲用时为：35（2.51.5）=35(秒)，这时乙走了352.5=87.5(米)，因此乙在出发135秒，即2分15秒后在B、C间距C 87.5米