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1、专 题 训 练 二 次 根 式 化 简 求 值 有 技 巧 ( 含答 案 )专题训练(一) 二次根式化简求值有技巧(含答案) 类型之一 利用二次根式的性质 a2|a|化简对于 a2的化简，不要盲目地写成 a，而应先写成绝对值的形式 ，即|a|，然后再根据 aa（a0）， 的符号进行化简即 a2|a|0（a0），a（a0）.1已知 a2 3，则 a22a1( )A1 3 B. 31 C3 3 D. 331 4a24a12当 a 且 a0 时，化简： _2 2a2a3当 a8 时，化简：| （a4）24|.4 已 知三 角 形的 两 边长 分 别为 3 和 5 ， 第三边 长 为 c ， 化简 ：
2、 c24c4 14c24c16. 类型之二 逆用二次根式乘除法法则化简5当 ab0 时，化简 a2Aa b Ba bCa b Da bb的结果是( )6化简：(1) （5）2（3）2；(2) （16）（49）；(3)2.25a2b；(4)25；9(5)9a34. 类型之三 利用隐含条件求值7已知实数 a 满足 （2016a）2a1 a2017a，求 的值20168已知 xy10，xy8，求xyyx的值 类型之四 巧用乘法公式化简 9计算：(1)(4 15)(4 15)；(2)(2 63 2)(3 22 6)；(3)(2 3 6)(2 2)；(4)( 154)2016( 154)2017. 类型
3、之五 巧用整体思想进行计算10已知 x52 6，则 x210x1 的值为( )A30 6 B18 62C0 D10 61 111已知 x ( 11 7)，y ( 11 7)，求 x2xyy22 2的值12已知 xy 且 xy6，xy4，求x yx y的值 类型之六 巧用倒数法比较大小13设 a 3 2，b2 3，c 52，则 a，b，c 的大小关系是( Aabc BacbCcba Dbca_)详解详析1解析 B a22a1|a1|.因为 a1(2 3)11 30，所以|a1|(1 3) 31.故选 B .12 答案 a（2a1）2 |2a1|解析 原式 .a（2a1） a（2a1）1当 a 时
4、，2a10，所以|2a1|12a.212a 1所以原式 .a（2a1） a3解：当 a8 时，a440，a80，|a4|(a4)，|a8|(a8)原式|(a4)4|a8|a8|(a8)a8.4解析 由三角形三边关系定理可得 2c8，将这两个二次根式的被开方数分解因 式，就可以利用二次根式的性质化简了解：由三角形三边关系定理，得 2c8.原式 （c2）21 1 3（ c4）2c2(4 c) c6. 2 2 25解析 A a0，b0.由 ab0，可知 a，b 异号且 a0，b0.又因为 a20，且 a2b0，所以所以原式a b.点评 逆用二次根式的乘除法法则进行化简时 ，关键是注意法则成立的条件
5、，还要注 意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致6解：(1)原式 （5）2 （3）25315.(2)原式 1649 16 494728.3a(3)原式 2.25 a2 b1.5ab b.2(4)原式25 25 5 .9 9 39a3 3a(5)原式 a.4 27解：依题意可知 a20170，即 a2017.所以原条件转化为 a2016 a2017a，即 a20172016.所以 a201622017.a1 201622016所以 2017.2016 2016点评 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“ a20170”，这样才能对（2016a）2进行化简，从而求出 a 的值8解：依
6、题意可知 x0，y0.所以原式x2xyy2 x y （xy） .xy xy xy xy因为 xy10，xy8，（10） 5 2所以原式 .8 2点评 解决此题的关键是从已知条件中分析出 x，y 的正负性，这样才能对要求的式子5 2进行化简和求值如果盲目地化简代入，那么将会得出 这个错误结果2解答此题还有一个技巧 ，那就是对xyyx进行变形时 ，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”9解：(1)原式( 15)24215161.(2)原式(3 2)2(2 6)218246.(3)原式 3(2 2)(2 2) 3(42)2 3.(4)原式( 154)2016( 154)
7、2016( 15 4)( 15 4)( 154)2016( 154) 154.点评 利用乘法公式化简时 ，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变 形、结合变形 ( 添括号)、指数变形等 ，变出乘法公式 ，就可以利用公式进行化简与计算 ， 事半功倍10解析 C 原式(x5)224.当 x52 6时，x52 6，原式(2 6)22424240.故选 C.点评 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视 x5 为一个整体代入求值， 这比直接代入 x 的值进行计算要简单得多111解：因为 xy 11，xy ( 11)2( 7)21，4所以 x2xyy2(xy)23xy( 11)238.点评
8、 这类问题通常视 xy，xy 为整体，而不是直接代入 x，y 的值进行计算 12解：因为(xy)2(xy)24xy20，且 xy，所以 xy 202 5，（ x y）2 所以原式（ x）2（ y）2xy2 xy 64 5.xy 2 5点评 此题需先整体求出 xy 的值，然后再整体代入变形后的代数式计算13 解析 A因为 ( 3 2)( 3 2) 1， 所以 a 3 2 13 2. 同理 ， b 1 1，c .当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以 abc.故选 A. 2 3 52点评 这里( 3 2)( 3 2)1，即 3 2与 3 2互为倒数因此，比较大小时，可把 3 2转化为13 2，从而转化为分母大小的比较