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1、例4 解答题(2) 求不等式10(x+4)+x84的非负整数解分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零在求解过程中注意正确运用不等式性质解(2)10(x+4)+x8410x+40+x8411x44x4因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x84的非负整数解是4，3，2，1，0例5 解关于x的不等式(1)ax+2bx-1(2)m(m-x)n(n-x)分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨
2、论，这就增加了题目的难度此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)解：(1)ax+2bx-1ax-bx-1-2即 (a-b)x-3此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式即(n-m)xn2-m2当mn时，n-m0，xn+m；当mn时，n-m0，xn+m；当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立例6 解关于x的不等式3(a+1)x+3a2ax+3分析：由于x是未知数，所以把a看作
3、已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理解：去括号，得3ax+3x+3a2ax+3移项，得3ax+3x-2ax3-3a合并同类项，得(a+3)x3-3a(3)当a+3=0，即a=-3，得0x12这个不等式无解说明：在处理字母系数的不等式时，首先要弄清哪一个字母是未知数，而把其它字母看作已知数，在运用同解原理把未知数的系数化为1时，应作合理的分类，逐一讨论例7 m为何值时，关于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)4(5-x)的解是非正数分析：根据题意，应先把m当作已知数解方程，然后根据解的条件列出关于m的不等式，再解这个不等式求出m的值或范围注意：“非正数
4、”是小于或等于零的数解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x可解得 8x=20+17m已知方程的解是非正数，所以(3) 例8 若关于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非负数，(2)负数，试确定k的取值范围分析：要确定k的范围，应将k作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解x(用k的代数式表示之)这时再根据题中已知方程的解是非负数或是负数得到关于k的不等式，求出k的取值范围这里要强调的是本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式，属于不等式的应用解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3可解得 -2x=8k-4即 x=2(1-2k)(1)已知方
5、程的解是非负数，(2) 已知方程的解是负数，例9 当x在什么范围内取值时，代数式-3x+5的值：(1)是负数 (2)大于-4(3)小于-2x+3 (4)不大于4x-9分析：解题的关键是把“是负数”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字语言准确地翻译成数字符号解：(1)根据题意，应求不等式-3x+50的解集解这个不等式，得(2)根据题意，应求不等式-3x+5-4的解集解这个不等式，得x3所以当x取小于3的值时，-3x+5的值大于-4(3)根据题意，应求不等式-3x+5-2x+3的解集-3x+2x3-5-x-2x2所以当x取大于2的值时，-3x+5的值小于-2x+3(4)根据题意，应求不等式-3x
6、+54x-9的解集-3x-4x-9-5-7x-14x2所以当x取大于或等于2的值时，-3x+5的值不大于4x-9例10分析：解不等式，求出x的范围(3) 解：说明：应用不等式知识解决数学问题时，要弄清题意，分析问题中数量之间的关系，正确地表示出数学式子如“不超过”即为“小于或等于”，“至少小2”，表示不仅少2，而且还可以少得比2更多例11 三个连续正整数的和不大于17，求这三个数分析：解：设三个连续正整数为n-1，n，n+1根据题意，列不等式，得n-1+n+n+117所以有四组：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6说明：解此类问题时解集的完整性不容忽视如不等式x3的正整数解是1、2，
7、它的非负整数解是0、1、2例12 将18.4的冷水加入某种电热淋浴器内，现要求热水温度不超过40，如果淋浴器每分钟可把水温上升0.9，问通电最多多少分钟，水温才适宜？分析：设通电最多x分钟，水温才适宜则通电x分钟水温上升了0.9x，这时水温是(18.4+0.9x)，根据题意，应列出不等式18.4+0.9x40，解得，x24答案：通电最多24分，水温才适宜说明：解答此类问题时，对那些不确定的条件一定要充分考虑，并“翻译”成数学式子，以免得出失去实际意义或不全面的结论例13 矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到300米以外的安全地区引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开速度
8、是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？解：设引火线长为x厘米，(4) 根据题意，列不等式，得解之得，x48(厘米)答：引火线至少需要48厘米*例14 解不等式|2x+1|4解：把2x+1看成一个整体y，由于当-4y4时，有|y|4，即-42x+14，巧解一元一次不等式怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考1巧用乘法例1 解不等式0.25x10.5分析 因为0.254=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便解 两边同乘以4，得x422巧用对消法例2 解不等式(5) 解 原不等式变为3巧用分数加减法法则故 y-14逆用分数加减法法则5巧用分数基本性质例5
9、解不等式约去公因数2后，两边的分母相同；两个常数项移项合并得整数例6 解不等式分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算解 原不等式为整理，得8x-3-25x+412-10x，思考：例5可这样解吗？请不妨试一试6巧去括号去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径7逆用乘法分配律例8 解不等式278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)0分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题解 原不等式化为(x-3)(278-3512+463)0，即 39(x-3)0，故x38巧用整体合并例9 解不等式32x-1-3(2x-1)+35解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-95，整体合并，得-6(2x-1)14，9巧拆项例10 解不等式分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题解 原不等式变形为得x-10，故x1练习题解下列一元一次不等式33x+2-2(3x+2)-13x+1