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1、初中数学技能大赛试题张玉全 方正县新世纪中学校 第九批市级骨干在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）,将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。 求直线BC及抛物线的解析式： 2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求OCA与OCD两角和的度数。1）y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C，C（0，3）设直线BC的解析式为y=kx+3B（3，0）在直线BC上，3k+3=0解得k=-1直线BC的解析式为y=-x+3抛物线
2、y= x2+bx+c过点B，C，9+3b+c=0c=3解得b=-4c=3，抛物线的解析式为y= x2-4x+3（2）由y=x2-4x+3可得D（2，-1），A（1，0）OB=3，OC=3，OA=1，AB=2可得OBC是等腰直角三角形，OBC=45，CB=32如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，AF=12 AB=1过点A作AEBC于点EAEB=90度可得BE=AE=2，CE=22在AEC与AFP中，AEC=AFP=90，ACE=APF，AECAFP AEAF=CEPF， 21=22PF解得PF=2点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为（2，2）或（2，-2）如图2，作点A（1，0）关于y轴的对称点A，则A（-1，0）连接AC，AD，可得AC=AC=10，OCA=OCA由勾股定理可得CD2=20，AD2=10又AC2=10，AD2+AC2=CD2ADC是等腰直角三角形，CAD=90，DCA=45度OCA+OCD=45度OCA+OCD=45度即OCA与OCD两角和的度数为45度