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1、高一数学试卷本试卷第一部分共有 12 道试题。一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分) 1、三棱锥又称四面体,则在四面体 a-bcd 中,可以当作棱锥底面的三角形有() a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 2、下列命题,其中正确命题的个数是() 以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台 a.0 b.1 c.2 d.3 3、下列命题,其中正确命题的个数是() 圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个 用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面 用任意
2、一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆 a.0 b.1 c.2 d.3 4、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面() a.至多只能有一个直角三角形 b.至多只能有两个是直角三角形 c.可能都是直角三角形 d.必然都是非直角三角形 5、下列命题中正确的是() a.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 b.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 c.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱 d.棱柱的侧棱长不都相等 6、棱台的各侧棱延长后() a.相交于一点 b.不交于一点 c.仅有两条相交于一点 d.以上都不对 7、下列命题中,正确的是() a.平行于圆锥的
3、一条母线的截面是等腰三角形 b.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形 c.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 d.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形 9、下列命题中正确的是( ) a.四棱柱是平行六面体 b.直平行六面体是长方体 c.六个面都是矩形的六面体是长方体 d.底面是矩形的四棱柱是长方体 10、在棱柱中( ) a.只有两个面平行 b.所有的棱都相等 c.所有的面都是平行四边形 d.两底面平行,且各侧棱也平行 11、斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形( ) a.0个 b.1个 c.2个 d.3个 12、下列命题中正确的是() a.有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱 b.有一个侧面是矩形的棱柱
4、是直棱柱 c.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 d.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。二、填空题( 共 4 题 ,共 17 分) 1、以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转体是 . 2、列几何体中, 是棱柱, 是棱锥, 是棱台. 3、轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为 r ,则其轴截面面积为 . 4、在下面4个平面图形中,哪几个是下面左边各侧棱都相等的四面体的展开图 其序号是 .(把你认为正确的序号都填上) 三、解答题( 共 6 题 ,共 48 分) 1、指出图中的图由哪些简单的几何体构成. 2、判断如下图所示的几何体是不是棱锥,为什
5、么？ 4、圆锥的底面半径为 R ,高为H,一正方体的一个面在圆锥的底面内,它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上,求正方体的棱长. 5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面半径的比是14,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长. 6、用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是225 cm 2 ,则球心到截面的距离为多少 答案解析部分(共有 22 道题的解析及答案)3、 解析： 由圆柱与球的结构特征可知正确.故选择C.? 答案 : C4、 解析： 由图形分析,如图.? ? 答案 : C5、 解析： 由棱柱的定义知A、B错,由棱柱的性质可知D错.? 答案 : C6、 解析：
6、 棱台是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,故其各侧棱延长后,必相交于一点. 答案 : A7、 解析： 分别画出其图形,结合定义考虑,知正确. 答案 : C8、 解析： 设长方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 ,若点 A 为四棱锥的顶点,则底面可以为不过点 A 的矩形 A 1 B 1 C 1 D 1 ,矩形 BCC 1 B 1 ,矩形 CDD 1 C 1 ,矩形 BB 1 D 1 D ,矩形 BCD 1 A 1 ,矩形 CDA 1 B 1 ,共有6个不同的四棱锥,8个顶点可以分别作为四棱锥的顶点,共能构建68=48个不同的四棱锥,故选D. 答案 : D9、【探究】 四个侧面
7、都是矩形的棱柱是直平行六面体，两个底面是矩形的直平行六面体是长方体.故选C. 【规律总结】 在四棱柱中，有以下关系应掌握好. 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体10、 解析： 由棱柱的结构特征知D正确. 答案： D12、 解析： 两个相邻侧面的公共边是棱柱的侧棱.它分别垂直于矩形的两条相交的边,也就垂直于这两条边所在的底面,根据定义,棱柱是直棱柱. 答案： D二、填空题1、 解析： 由下图可知,旋转一周为圆台.? 答案 : 圆台2、 解析： 由棱柱、棱锥和棱台的定义知,符合棱柱的定义;符合棱锥的定义;是一个三棱柱被截去了一段;符合棱台的定义. 答案 : 3、 解析： 由圆锥的结构特征,可知
8、轴截面为等腰直角三角形,其高为 r . .? 答案 : r 2 4、 解析： 首先动手制作,按线折叠易判定,然后在头脑中模拟折叠过程,培养空间想象能力.? 答案 : 三、解答题1、 解 :图由一个三棱柱与一个三棱台两部分构成;图由一个半球,一个圆柱,一个圆台三部分构成. 2、 思路分析 : 用棱锥的定义判断.? 解 :因为棱锥定义中要求:各侧面有一个公共顶点,但图中各侧面没有公共顶点,故该物体不是棱锥. 点拨提示： 棱锥是多面体中重要的一种,它有两个本质特征:有一个面是多边形;其余的各面是有一个公共顶点的三角形,二者缺一不可.因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形,但是也要注意:“有一个
9、面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥. 3、 思路分析 : 由题目可获取以下主要信息:? 图示这两个几何体是组合体;? 应把这两个几何体分解成柱、锥、台、球;? 解答本题时应先看图形结构,再与本节的柱、锥、台、球的基本结构联系起来.? 解 :图是由长方体及四棱锥组合而成的,图是由球、棱柱、棱台组合而成的. 点拨提示： 组合体的结构特征有两种组成:(1)是由简单几何体拼接而成;(2)是由简单几何体截去一部分构成.要仔细观察组合体的组成,柱、锥、台、球是最基本的几何体. 4、 思路分析 : 该题目的关键是选好恰当的角度,用一个平面去截这个组合体,将其主要的已知与未知元素集中在一个平面图形内,即化立体问题为平面问题.? 解 :如上图,过正方体的对角面作一个截面,截正方体为一个矩形,截圆锥为一个等腰三角形,设正方体的棱长是 a ,则这个矩形的长是2 a , .解得 . 点拨提示： 对组合体的计算,注意分析由哪几个几何体组成,然后将空间问题平面化,找好度量关系.轴截面有助于找出各种量之间的关系,因此,在解答有关组合体的问题时,应先作出组合体的轴截面. 6、 解： 在如所示球中,因为截面的面积是225 cm 2 ,所以截面的半径为15 cm.? 所以 cm.所以球心到截面的距离是20 cm.