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1、火车过桥问题（一）、知识点梳理1、基本追击问题与相遇问题模型追及模型 甲、乙二人分别由距离为 S的A、B两地同时同向（由A到B的方向）行走.甲速V甲 大于乙速V乙，设经过t时间后，甲可追及 乙于C ,则有S=（V 甲一V 乙）xt甲f V甲Kt相遇模型 甲、乙二人分别由距离为 S的A、 B两地同时相向行走，甲速为V甲，乙速为V乙，设经过t时间后，二人相遇于 C .则有S=（V 甲 +V 乙）xt一v B cv . 乙T；中卜 s2、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等 情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算 “过桥过桥的路程二桥长
2、+车长过桥的路程二桥长+车长车速二(桥长+车长)+过桥时间通过桥的时间=(桥长+车长)+车速桥长二车速X过桥时间-车长车长二车速X过桥时间-桥长(二)例题一、追击问题1、甲、乙二人分别从相距 300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度 300米/分，甲车先行3000米；乙车 开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追 上甲车？解析：第一个四分后，相距 3000- (700-300 ) *3+300=2100 。第二个四分后，相距 2100- (700-300 ) *3+300=120
3、0 。再追三分正好 1200- (700-300 ) *3=0 二、相遇问题1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米.两车相遇时，甲车正好走了 300千米，两地相距多少千米？2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h,乙单独需3h, 两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km, A、B间共多少km?解析：甲每个小时清扫 AB两地全长的1/2,乙每小时清扫AB两地全长的1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为 1/(1/2 + 1/3) = 6/5小时。已知6/5小时甲比乙多清扫6km,且每小时甲比乙多清扫全长的(1/2 -1/3)
4、 = 1/6。那么6/5小时甲比乙多清扫全长的(6/5 * 1/6 ) = 1/5。即全长的 1/5 就是 6km 。那么全长是6/（1/5） = 30km三、火车过桥问题（ 1）过桥、过隧道例 1 一列火车长 150 米，每秒钟行19 米。全车通过长800 米的大桥，需要多少时间？分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150） +19=50 （秒）答：全车通过长 800 米的大桥，需要50 秒。例 2 一列火车长200 米，以每秒8 米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40 秒。
5、这条隧道长多少米？分析 先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8 米的速度行了 40 秒。解：（1）火车40秒所行路程：8X40=320 （米）（ 2 ）隧道长度：320-200=120 （米）答：这条隧道长 120 米。（ 2）超车问题（同向运动，追及问题）两列火车A和B , （A的车长+B的车长）+ （A的速度-B的速度）=A从车头追上 B 到车尾离开B 的时间例 1 、一列慢车车身长125 米，车速是每秒17 米；一列快车车身长140 米，车速是每秒 22 米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨： 快
6、车从追上到超过慢车时， 快车比慢车多走两个车长的和， 而每秒快车比慢车多走（ 22 17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。（125+ 140） + （2217） =53 （秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53 秒。小结：超车问题中，路程差=车身长的和超车时间=车身长的和+速度差例 2 、甲火车长290 米，每秒行20 米，乙火车长250 米，每秒行250 米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900 米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端， 同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端， 经过多长时间乙火车完全超过甲火车？（ 3）错车问题（反向运动，相遇问题）两列火车A和B
7、, （A的车长+B的车长）+ （A的速度+B的速度）=从车头相遇上到车尾离开的时间例 1 、两列火车相向而行，甲车车身长220 米，车速是每秒10 米；乙车车身长300 米，车速是每秒16 米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？（220 + 300） + （10+ 16） =20 （秒）小结：错车问题中，路程和=车身长的和错车时间=车身长的和一速度和例 2、有一列 200 米的快车和一列 150 米的慢车相向行驶在平行的轨道上，若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为 4 秒， 那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒？分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有：慢车看
8、快车，200米的车4秒通过，可得出速度之和200+4=50（米/秒） 快车看慢车， 150 米的车以 50 米/秒的相对速度通过，可得通过时间为150+50=3（秒）（ 4）过人（人看作是车身长度是0 的火车 ）例 1 、 小王以每秒3 米的速度沿着铁路跑步， 迎面开来一列长147 米的火车， 它的行使速度每秒18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?147+ （3+18） =7 （秒）答： 火车经过小王身旁的时间是7 秒。例 2、 人步行的速度为每秒钟 2 米，一列火车从后面开来， 越过他用了 10 秒钟，已知火车的长为 90 米，求列车的速度。（三）习题1 、哥哥和弟弟在同一所学校读书哥
9、哥每分钟走65 米，弟弟每分钟走40 米，有一天弟弟先走5 分钟后， 哥哥才从家出发， 当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?2 、一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行45 千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15 千米，已知客车比货车迟发 2 小时，客车出发后 4小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？3、 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了 110 秒，甲火车身长120 米，车速是每秒 20 米，乙火车车速是每秒18 米，乙火车身长多少米？(20 18) X110 120 = 100 (米)4、两列火车相向而行，
10、从碰上到错过用了15 秒，甲车车身长210 米，车速是每秒 18 米；乙车速是每秒12 米，乙车车身长多少米？（18 + 12） X15 210 = 240 （米）5、两列火车相向而行，从碰上到错过用了 10 秒，甲车车身长180 米，车速是每秒 18 米；乙车车身长160 米，乙车速是每秒多少米？（180+ 160） +10 18 = 16 （米）6 、甲火车长290 米，每秒行20 米，乙火车长250 米，每秒行250 米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900 米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端， 同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端， 经过多长时间乙火车完全超过甲火车？7.某列
11、车通过250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，该列车与另一列长 320 米，速度为每小时行64.8 千米的火车错车时需要（）秒。解：火车过桥问题公式：（车长 +桥长）/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行64.8 千米的火车，每秒的速度为 18 米/秒，某列车通过250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米的铁桥用 23 秒，则该火车车速为：（ 250-210）/（25-23）=20 米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20*25-250=250（ 米 ）或 20*23-210=250（ 米）所以该列车与另一列长 320 米，速度为每小时行64.8
12、 千米的火车错车时需 要的时间为(320+250)/(18+20)=15( 秒 )8、小王以每秒3 米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150 米的火车，它的行使速度每秒18 米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?150+ (18 3) =10 (秒)答： 火车经过小王身旁的时间是10 秒。9、一列火车长200 米，它以每秒10 米的速度穿过200 米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？10 、一列火车长160m ，匀速行驶，首先用 26s 的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止) ，行驶了 100km 后又用 16s 的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.3
13、52km 。求甲、乙隧道的长？解：设甲隧道的长度为 x m那么乙隧道的长度是(100.352-100 )(单位是千米！)*1000-x= ( 352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x = 256那么乙隧道的长度是352-256=96火车过桥问题的基本公式(火车的长度+桥的长度)/时间=速度(四)作业1 、小明步行上学，每分钟行70 米离家 12 分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？2 、下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家.5 分
14、钟后，哥哥以每分钟60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？3 、 甲、 乙两架飞机同时从一个机场起飞， 向同一方向飞行， 甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 2 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？4 、甲、乙两列火车同时从相距380 千米的两地相向开出，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行60 千米乙车比甲车晚出发1 小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？5、一列火车长119 米，它以每秒15 米的速度行驶，小华以每秒2 米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析 本题是求火车车
15、头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意， 必须要知道火车车头与小华相遇时， 车尾与小华的距离、 火车与小华的速度和。解：（ 1 ）火车与小华的速度和： 15+2=17 （米 /秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119 米（3）经过时间：119 + 17=7 （秒）答：经过 7 秒钟后火车从小华身边通过。6、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了 31 秒，甲火车身长 150 米，车速是每秒 25 米，乙火车身长160 米，乙火车车速是每秒多少米？25 （ 150+ 160） +31 =15 （米）7、一列火车通过250 米长的隧道用了 25 秒，通过 210 米长的桥用 23 秒，
16、此列车与另一列长320 米，世俗 64.8 千米的列车错车，需要几秒？分析：火车过桥问题 公式 :（车长 +桥长）/火车车速 =火车过桥时间 速度为每小时行64.8 千米的火车,每秒的速度为 18 米/秒, 某列车通过250 米长的隧道用 25 秒，通过 210米的铁桥用 23 秒，则 该火车车速为 :（ 250-210）/（25-23）=20米/秒 路程差除以时间差等于火车车速 . 该火车车长为 :20*25-250=250（ 米） 或 20*23-210=250（ 米） 所以该列车与另一列长 320 米速 度 为 每 小 时 行 64.8 千 米 的 火 车 错 车 时 需 要 的 时 间
17、 为（320+250）/（18+20）=15（ 秒） 错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程 .8 、 一列火车，以每秒20 米的速度通过一条长800 米的大桥用了 50 秒，这列火车长多少米？20X50 800=200 （米）9、长150 米的火车，以每秒18 米的速度穿越一条长300 米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150 + 300） +18 = 25 （秒）答： 火车穿越隧道要25 秒。10 、 一列火车， 以每秒 20 米的速度通过一条长 800 米的大桥用了 50 秒， 这列火车长多少米？20X50 800=200 （米）精品资料Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！