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1、例1过点P(8，1)的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程.选题意图：考查直线与曲线位置关系等基础知识.解：设A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）则=4 -得P是线段AB的中点，直线AB的斜率为2，直线AB的方程为y-1=2(x-8).即2x-y-15=0.说明：此题也可设直线的斜率为k，然后待定k的值.例2过双曲线的焦点F(c,0)作渐近线的垂线，求证：垂足H在与此焦点相对应的准线上.证明：过F与垂直的直线的方程是.由方程组得即H点的坐标是()，H在直线上.例3已知双曲线的一条准线方程为，与这条准线相对应的焦点的坐标是(-,),且双曲线的离心率为，
2、求双曲线的方程.选题意图：灵活使用双曲线的定义解决数学问题.解：设P(x,y)是双曲线上的任一点，P到直线的距离为.P到焦点的距离为，.两边平方，得：xy=-1.即所求双曲线的方程为xy=-1.例4如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当时，求双曲线离心率e的取值范围.选题意图：考查坐标法、定比分点坐标公式，双曲线的概念和性质，推理、运算水平和综合应用数学知识解决问题的水平.分析：关键找e与的关系.解：建立如图所示的直角坐标系，设双曲线方程为.双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.依题意，记（，），（），（，）其中是梯形的高.由定比分点坐标公式得点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和e=代入双曲线方程得： 由得：代入并整理得： 又，得：解得双曲线离心率的取值范围为，.说明：也可整理成观察之