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1、选彳1-1导学案编制 审核高二数学组班级小组姓名组内评价教师评价学习内容1.2充分条件与必要条件【学习目标】1、知识与技能(1)正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件，必要而不充分条件，既不充分也不必 要条件的定义.(2)正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.(3)通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,.2、过程与方法(1)通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力；(2)在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3、情态与价值通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的
2、良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度。【教学重点】(1)充分条件、必要条件的概念；(2)正确区分充要条件；(3)正确运用“条件”的定义解题【教学难点】(1)判断命题的充分条件、必要条件；(2)正确区分充要条件.【课前预习案】【自主学习】大胆尝试一、知识链接1.练习与思考写出卜列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？(1)若 x a 2 + b 2,则 x 2ab,(2)若 ab = 0 ,则 a = 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(2 )为假命题.置疑：对于命题“若 p,则q，有时是真命题，有时
3、是假命题.如何判断其真假 的？二、知识点命题“若p,则q为真命题，是指由p经过推理能推出q,也就是说，如果p成 立，那么q一定成立.换句话说，只要有条件 p就能充分地保证结论 q的成立，这 时我们称条件p是q成立的充分条件.一般地，“若p,则q为真命题，是指由 p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q,记作：p q.定义：如果命题“若 p,则q为真命题，即p q ,那么我们就说p是q的充分 条件；q是p必要条件.【具体要 求】阅读教材P9 回答【学法指 导】 借助实例， 通过思考、 交流、讨论 等，理解充 分必要条 件。上面的命题（1）为真命题，即x a 2 + b 2x 2ab
4、,所以“ x a2 + b 2 ”是“ x 2ab ”的充分条件，“x 2ab ”是“ x a2 + b 2” 的必要条件.【课堂探究案】探究一：判断充分条件与必要条件例1 ：卜列“若 p,则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？(1)若 x = 1,则 x2 4x + 3 = 0 ;(2)若f(x) = x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看 p能否推出q.例2 :卜列“若 p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件？(1)若 x = y ,则 x2 = y 2;(2)若例个三角形全等，则这两个三角形的面积相等
5、；(3)若 a b,则 ac bc.分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看 p能否推出q.探究二：充要条件1 .思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？ p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看 p能否推出q,要判断p是否是q的必要条件， 就要看q能否推出p.易知：p q,故p是q的充分条件；又q p ,故p是q的必要条件.此时，我们说，p是q的充分必要条件2 .类比归纳一般地，如果既有p q ,又有q p就记作 pq.此时，我们说，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q 也是p的充要条件.概括
6、地说，如果pq,那么p与q互为充要条件.探究三：例题分析例1:卜列各题中，哪些 p是q的充要条件？(1)p:b=0,q:函数 f(x) =ax2+bx+c是偶函数；(2)p:x 0,y 0,q: xy 0 ;(3)p: a b ,q: a + c b + c ;(4)p:x 5, ,q: x 10(5)p: a b ,q: a 2 b 2D . p： aw0, q:关于x的方程ax= 1有惟一解2.若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A 成立的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【课后训练案】,(a 1)2|x-分析：要判断p是
7、q的充要条件，就要看 p能否推出q,并且看q能否推出p.类比定义一般地，若p q，但q p,则称p是q的充分但不必要条件；若p q,但q p,则称p是q的必要但不充分条件；若p q,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件.在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若p q，但q p,则p是q的充分但不必要条件；若q p,但p q,则p是q的必要但不充分条件；若p q,且q p,则p是q的充要条件；若p q,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.【展示点评】我自信具体要求：（1）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（3）重过程，找规律；（4）大胆、自信、全面地展示自我；（5）点评客
8、观，积极。例 已知p： x1, x2是方程x2+5x6= 0的两根，q : x1 + x2=5,则p是q的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【整合提升】我能做具体要求：理解充分，必要条件，充要条件的判断。归纳小结：（1）充分、必要的定义：在“若p,则q中，若p q,则p为q的充分条件，q为p的必要条件.（2）充要条件的判定方法如果“若p,则q”与“若p则q”都是真命题，那么 p就是q的充要条件，否则不是.【学习反思】我探索本节课我最大的收获是什么？【达标检测】一定行1 .p是q的充要条件的是（）A. p： 3x + 2 5, q： - 2x-3-
9、5B. p： a2, bbC. p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形1 .设命题甲为：0v xv 5,命题乙为|x- 2|v3,那么甲是乙的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .设A、B、C三个集合，为使 A等 （BUC）,条件 人紧8是（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .给出下列各组条件：（1）p： ab=0, q: a2+b2=。；（2）p： xy-0, q： |x|十|y|=|x+y|;（3）p： m0, q：方程 x2-x-m=0 有实根；（4）p ： |x-1|2, q： xv1.其中
10、p是q的充要条件的有（）A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组4 .已知真命题 a4c d”和“ avb- ewf，则 “cwd” 是 “ e f” 的 条件.5 .设p、q是简单命题，则“ p且q为假”是“ p或q为假”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .命题p： 2 1,2,3 , q： 2 ? 1,2,3,则对复合命题的下述判断： p或q为真；p或c为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假.其中判断正确的序号是 .（填 上你认为正确的所有序号）7 .关于x的不等式(a 1)2尸 2与x2 3(a+ 1)x+ 2(3a+ 1产0的解集依次为A与B,问“A B”是“ 1&a& 3或2= - 1”的充要条件吗?