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1、2022版高考数学大一轮复习作业本29等比数列及其前n项和一、选择题在数列an中，“an=2an1，n=2,3,4，”是“an是公比为2的等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件在等比数列an中，a5a11=3，a3a13=4，则=()A.3 B. C.3或 D.3或在各项均为正数的等比数列an中，a1=3，a9=a2a3a4，则公比q的值为()A. B. C.2 D.3已知递增的等比数列an的公比为q，其前n项和Sn0，则( )A.a10,0q1 B.a11 C.a10,0q0，q1已知等比数列an的前n项积记为n.若a3a4a8=8，则9
2、=()A.512 B.256 C.81 D.16设数列an满足2an=an1(nN*)，且前n项和为Sn，则的值为()A. B. C.4 D.2已知等比数列an的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( )A.4 B.6 C.8 D.10已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a3=4，a4a5a6=8，则S12=()A.40 B.60 C.32 D.50已知在等比数列an中，a3=7，前三项之和S3=21，则公比q的值是( )A.1 B. C.1或 D.1或已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a6a11=3，b
3、1b6b11=7，则tan的值是( )A. B.1 C. D.已知各项均是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B. C. D.或已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bn=lg an，b3=18，b6=12，则数列bn的前n项和的最大值为()A.126 B.130 C.132 D.134二、填空题设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|=_.设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3a22，S4=3a42，则q= .在各项都为正数的等比数列an中，若a2 018=，则的最小值为.已知等差数列an的前5项和为1
4、05，且a10=2a5.对任意的mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，则数列bm的前m项和Sm=_.参考答案答案为：B解析：当an=0时，也有an=2an1，n=2,3,4，但an不是等比数列，因此充分性不成立；当an是公比为2的等比数列时，有=2，n=2,3,4，即an=2an1，n=2,3,4，所以必要性成立.故选B.答案为：C解析：根据等比数列的性质得化简得3q2010q103=0，解得q10=3或，所以=q10=3或.答案为：D解析：由a9=a2a3a4得a1q8=aq6，所以q2=a.因为等比数列an的各项都为正数，所以q=a1=3.答案为：A.解析：Sn0，a1an，
5、且|an|an1|，anan10，则q=(0,1)，a10,0q1.故选A.答案为：A解析：由题意知，a3a4a7q=a3a7a4q=a3a7a5=a=8，9=a1a2a3a9=(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5=a，所以9=83=512.答案为：A解析：由题意知，数列an是以2为公比的等比数列，故=.故选A.答案为：C.解析：由题意得a1a3=85，a2a4=170，所以数列an的公比q=2，由数列an的前n项和Sn=，得85170=，解得n=8.答案为：B.解析：由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4,8，S9S6，S12S9是
6、等比数列，因此S9S6=16，S6=12，S12S9=32，S12=321612=60.答案为：C.解析：当q=1时，a3=7，S3=21，符合题意；当q1时，得q=.综上，q的值是1或，故选C.答案为：A；解析：依题意得，a=()3，a6=，3b6=7，b6=，=，故tan=tan=tan=.答案为：B解析：设an的公比为q(q0).由a3=a2a1，得q2q1=0，解得q=.从而=q=.答案为：C解析：设等比数列an的公比为q(q0)，由题意可知，lg a3=b3，lg a6=b6.又b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，q3=106，即q=102，a1=102
7、2.an为正项等比数列，bn为等差数列，且公差d=2，b1=22，故bn=22(n1)(2)=2n24.数列bn的前n项和Sn=22n(2)=n223n=2.又nN*，故n=11或12时，(Sn)max=132.答案为：15 解析：由题意得an=(2)n1，所以a1|a2|a3|a4|=1|2|(2)2|(2)3|=15.答案为：或1.解析：解法1：易知q1.由S2=3a22，得=3a1q2，化简得a1=，由S4=3a42，得=3a1q32，化简得a1(1qq22q3)=2.从而，可得(1qq22q3)=2，变形整理得q(2q3)(q1)=0，又q0，所以q=或q=1.解法2：由S2=3a22
8、，S4=3a42，两式作差得S4S2=3(a4a2)，即a3a4=3(a4a2)，整理得a33a2=2a4，所以a2q3a2=2a2q2，又a20，所以2q2q3=0，解得q=或q=1.答案为：4；解析：设公比为q(q0)，因为a2 018=，所以a2 017=，a2 019=a2 018q=q，则有=q=q2 =4，当且仅当q2=2，即q=时取等号，故所求最小值为4.答案为：.解析：设数列an的公差为d，前n项和为Tn.由T5=105，a10=2a5，得解得a1=7，d=7，因此an=a1(n1)d=77(n1)=7n(nN*).对任意的mN*，若an=7n72m，则n72m1.因此bm=72m1，所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm=.