《2022版高考数学大一轮复习作业本30《数列求和》(含答案详解).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习作业本30《数列求和》(含答案详解).doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习作业本30数列求和一、选择题已知等比数列an中，a2a8=4a5，等差数列bn中，b4b6=a5，则数列bn的前9项和S9等于( )A.9 B.18 C.36 D.72数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于( )A.n21 B.2n2n1C.n21 D.n2n1已知数列an满足a1=1，an1an=2n(nN*)，则S2 018=( )A.22 0181 B.321 0093C.321 0091 D.321 0082已知数列an满足a1=1，an1=则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120在各项都为正数的等比数列an中，若a1=
2、2，且a1a5=64，则数列的前n项和是( )A.1 B.1 C.1 D.1已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2=2an1an，a5=4a3，则S7=()A.7 B.12 C.14 D.21二、填空题已知数列an中，a1=1，an1=(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 025=_.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列an的公比为_.记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an1，则S6= .已知数列an满足a1=1，an1an=2n(nN*)，则S2 018= .三、解答题设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，Sn=n2n(a11)
3、(nN*)，且a1，a31，a57成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，求数列bn的前n项和Tn.已知数列an满足：a1=1，an1=an.(1)设bn=，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn.已知数列an是递增的等比数列，且a1a4=9，a2a3=8.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn.若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在y=x的图象上(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)若c1=0，且对任意正整数n都有cn1cn=logan.求证：对任意正整数n2，总有.在数列an中，a1=2，
4、an1=2(1+)an(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，数列bn的前n项的和为Sn，试求数列S2nSn的最小值；(3)求证：当n2时，S2n.已知Sn是正项数列an的前n项和，且2Sn=aan，等比数列bn的公比q1，b1=2，且b1，b3，b210成等差数列.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn=anbn(1)n，记T2n=c1c2c3c2n，求T2n.参考答案答案为：B；解析：a2a8=4a5，即a=4a5，a5=4，a5=b4b6=2b5=4，b5=2.S9=9b5=18，故选B.答案为：A；解析：该数列的通项公式为an=(2n1)，则Sn=135(2n1
5、)=n21.答案为：B；解析：a1=1，a2=2，又=2，=2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 018=a1a2a3a4a5a6a2 017a2 018=(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)=321 0093.答案为：C.解析：由已知得a2=2a1=2，a3=a21=3，a4=2a3=6，a5=a41=7，a6=2a5=14，所以S6=1236714=33.答案为：A.解析：数列an为等比数列，an0，a1=2，a1a5=64，公比q=2，an=2n，=.设数列的前n项和为Tn，则Tn=1=1，故选A.答案为：C解析：由an2=2an1an
6、知数列an为等差数列，由a5=4a3得a5a3=4=a1a7，所以S7=14.答案为：1 011. 解析：由a1=1，an1=(1)n(an1)可得，该数列是周期为4的数列，且a1=1，a2=2，a3=1，a4=0，所以S2 025=506 (a1a2a3a4)a2 017=506(2)1=1 011.答案为：解析：设an的公比为q，由题意易知q0且q1.因为S1，S3，S4成等差数列，所以2S3=S1S4，即=a1，解得q=.答案为：-63.解析：因为Sn=2an1，所以当n=1时，a1=2a11，解得a1=1，当n2时，an=SnSn1=2an1(2an11)，所以an=2an1，所以数列
7、an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n1，所以S6=63.答案为：3210093.解析：数列an满足a1=1，an1an=2n，n=1时，a2=2，n2时，anan1=2n1，由得=2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 018=321 0093.解：(1)Sn=n2n(a11)，又Sn=na1d=n2n，d=2.又a1，a31，a57成等比数列.a1(a57)=(a31)2，即a1(a115)=(a13)2，解得a1=1，an=12(n1)=2n1.(2)由(1)可得bn=，故Tn=b1b2bn1bn=.解：(1)由an1=an，可得=，又bn=，bn1bn=，由a1
8、=1，得b1=1，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1=，即bnb1=1，bn=2.(2)由(1)可知an=2n，设数列的前n项和为Tn，则Tn=，Tn=，得Tn=2，Tn=4.易知数列2n的前n项和为n(n1)，Sn=n(n1)4.解：(1)由题设知a1a4=a2a3=8，又a1a4=9，可解得或(舍去).设等比数列an的公比为q，由a4=a1q3，得q=2，故an=a1qn1=2n1，nN*.(2)Sn=2n1，又bn=，所以Tn=b1b2bn=1，nN*.解：(1)Sn=an，当n2时，an=SnSn1=an1an，an=an1.又S1=a1=a1，a1=，an是以为首项，为公比
9、的等比数列.an=n1=2n1.(2)【证明】由cn1cn=logan=2n1，得当n2时，cn=c1(c2c1)(c3c2)(cncn1)=035(2n1)=n21=(n1)(n1)，=，=.又=，原式得证.解：(1)由条件an1=2(1+)an，得=2，又a1=2，所以=2，因此数列构成首项为2，公比为2的等比数列.=22n1=2n，因此，an=n2n.(2)由(1)得bn=，设cn=S2nSn，则cn=，所以cn1=，从而cn1cn=0，因此数列cn是单调递增的，所以(cn)min=c1=. 解：(1)当n2时，由题意得2Sn2Sn1=aaanan1，2an=aaanan1，aa(ana
10、n1)=0，(anan1)(anan11)=0，anan10，anan1=1，当n=1时，2a1=aa1，a10，a1=1，数列an是首项为1，公差为1的等差数列，an=1(n1)1=n.由b1=2,2b3=b1(b210)，得2q2q6=0，解得q=2或q=(舍)，bn=b1qn1=2n.(2)由(1)得cn=n2n(1)n=n2n(1)n，T2n=(122222n22n)=(122222n22n)(-1+)，记W2n=122222n22n，则2W2n=1222232n22n1，以上两式相减可得W2n=22222n2n22n1=2n22n1=(12n)22n12，W2n=(2n1)22n12，T2n=W2n(-1+)=(2n1)22n11.