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1、方程式與不等式1. (83)設x+y=，x-y=，則x4+y4=？2. (83)設方程式x2-45x+m=0之二根皆為質數p,q計算=？3. (83)解方程式4. (84)某班學生40人，欲選出學生參加夏令營。合乎資格的候選人有7位，他們7位的得票數預計以x1, x2, , x7表示，而且。請問推測x4的最大值是多少？5. (84)方程組x+2y+4=0，xy-2z2=2的實數解為？6. (84)設a,b為不相等的實數，且ab0，a+b0，解方程式= 。7. (84)設abc0，且xyz0(1)比較(a+b+c)(x+y+z)與3(ax+by+cz)的大小。(2)如果a,b,c均為正數，且a8
2、0+b80+c80=1，則試證3(a85+b85+c85)a5+b5+c5。8. (85)方程式x2-3|x|-4=0之解為何？9. (85)解4x-4y=48(1)，2x+y=32(2)得x 之值為何？10. (85)實數a滿足|1996-a|+=a,則a-19962之值為何？11. (85)下表中，上列一行任意相鄰三格中三數之平均數為1，下列一行任意相鄰四格中四數之平均數為1，則=？-y7xz-1.59.5-x12. (85)解方程式x-y=29，得y之值為何？13. (85)正整數a,x,y 滿足，則a之最大值為何？14. (85)設x,y為正整數，求滿足且使y最大的正整數x=？15.
3、(86)整係數一元二次方程式x2-px+q=0的二根為a ,b ，我們定義f(n)=an+bn，試求：(1)用p,q表示f(1)、f(2)。 (2)以f(1)、f(2)表示f(3)。 (3)以f(4)、f(5)表示f(6)。16. (86)若a1,a2,a3,an皆為整數，且滿足試分別討論n=7,n=8時，是否有解。若有解，請答出任何一解，若無解請說明理由。練習題1. 已知0，解x的方程式。2. 解x的方程式|x-|2x+1|=3。3. 某賓館底樓客房比二樓少5間，某旅遊團有48人，若全安排住底樓，每間住4人，房間不夠；每間住5人，有房間沒有住滿5人，又若全安排住二樓，每間住3人，房間不夠；每
4、間住4人，有房間沒住滿4人，該賓館底樓有客房多少間？4. 已知x+y+z=0，xyz0，求=？5. 規定a*b=(a+1)(1-b)，若(x*x)*(x+1)=(x+1)*(x*x)，求x=？6. 解(x2+3x-4)2+(2x2-7x+6)2=(3x2-4x+2)2。7. x,y,z為實數，x=6-y，z2=xy-9，求x=？，y=？8. (x-a)(x-8)-1=0有兩個整數根則a=？9. 當b=？時，方程式1988x2+bx+8891=0及8891x2+bx+1988=0有一公共根。10. a是x2-5x+1=0的一根，求a4+a-4=？11. 已知a滿足a4+a3+a2+a+1=0試求
5、下列二式的值：(1)a+。 (2)。12. 設=a，=b，=c 式中a,b,c均不為0，以a,b,c表示x，則x=？13. 解聯立方程式。14. 設函數y=|x+4|+|x+1|-|x-3|，x為實數，(1)試繪出y=f(x)的圖形。(2)試求y=f(x)圖形在第三象限，且與x軸所圍成的區域面積s=？(3)求y 之最小值。15. 設f(x)=x2+x，試證明方程式 4f(a) =f(b)無正整數解a,b。16. 試解下列二方程式：(1)解(x2-x-6)(x2+3x-4)+24=0。(2)解(2x2-4x+1)(5x2-10x+2)-24=0(3)解(x2+5x+6)(x2+20x+96)-4x2=017. 解方程式：。18. 設a,b 為有理數，x=a+b 滿足方程式：， 求a ,b 。19. 方程式2x2-6x-5=5的實根中，最大者、最小者為多少？20. 求二個正整數a,b使A=，G=都是二位數且A,G的十位與個位是互換的。21. 解聯立方程組。22. 解聯立方程組。23. 試求聯立方程組的整數解。24. 解聯立方程組。25. 已知方程式有解，其中a ,b 皆為非整數之常數，則求a ,b 之值。26. 解聯立方程組。27. 解聯立方程組4