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襄阳四中2014级数学竞赛测试（平面几何一）班级_ 姓名_分数_1在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F，满足BAE=CAF，作FMAB， FNAC（M、N是垂足），延长AE交三角形ABC的外接圆于D证明：四边形AMDN与三角形ABC的面积相等2在ABC中，A=60，ABAC，点O是外心，两条高BE、CF交于H点，点M、N分别在线段BH、HF上，且满足BM=CN，求的值。3过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间在弦CD上取一点Q，使DAQ=PBC求证：DBQ=PAC来4如图：ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N。求证：（1）OBDF，OCDE；（2）OHMN。来源:Z.xx5在ABC中，设ABAC，过A作ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D；交直线l于E、F。证明：直线DE、DF分别通过ABC的内心与一个旁心。（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心称为旁心。）6在锐角ABC中，ABAC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点。过P作PEAC，垂足为E，做PFAB，垂足为F。O1、O2分别是BDF、CDE的外心。求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是ABC的垂心。