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1、利用频率估计概率教案一、教学内容及解析：1、内容分析：利用频率估计概率是人教版九年级上册第二十五章第三节。在前面，教材已给出了概率的古典定义。在同样条件下，大量试验时，根据一个随机事件的发生频率逐渐稳定增长到的常数，能够估计这个事件发生的概率，当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，能够用公式P（A）=M/N得出概率，学生已初步掌握了这类概率的求法；当试验的有可能性不相等时，那就要通过统计频率来估计概率。会设计模拟实验去估计概率。2、教材的地位、作用：数学知识来源于生活，概率知识在生活中应用非常广泛，教材在解决学生熟悉的实例的过程中，让学生体会到数学的价值，体验到成功的快乐，从而
2、激发学生的兴趣，经历了试验、统计等活动之后，发展了学生合作交流的意识和水平。在此基础上，以往的知识经验及解决问题的水平为下一节课的进一步学习奠定了基础。培养了学生良好的情感态度，以积极的态度投入到概率的初步学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、操作、解决问题的水平。二、目标和目标解析：目标：知识与技能1、理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率。2、 会设计模拟试验，能应用模拟实验求概率。过程与方法1经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，在大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，能够会
3、计这个事件发生的概率。2 、通过模拟实验的设计与学习，理解试验 在现实生活中具有重要作用。情感、态度与价值观通过用频率估计概率的学习，理解数学在社会生活中具在重要作用，它既能用于解决实际困难，又为我们提供一完整的解决问题的思维方式，从而体验数学的重要性。重点：对利用频率估计概率的理解的应用。难点：利用频率估计概率的理解。目标解析：学生自己动手实验，通过“掷骰子，投硬币，摸球”等操作、统计、分析、概括、归纳、总结，使学生在活动中自觉体会概率的意义和求法，获得了初步的数学活动经验和体验，从而知道大量试验时的频率可作为事件发生的概率的估计值，体现了样本估计总体思想，频率估计概率的思想，通过实验操作掌
4、握大量试验的频率能够估计事件发生的概率比古典定义更具有普遍性，重视分析，利用概率来解决具有广泛性的类似问题，培养解决实际问题的水平。 三、教学问题诊断分析：1、课前组织好学生分组试验，合理安排做好分工，有投掷者，有记录者，有监督者，老师在学生试验的基础上，作好巡回指导，有可能试验的结果存有一定的偶然性，如频率的计算与概率存有很大的差别，教师理应做好准确引导，即时消除学生的疑惑，给予协助和支持。2、学生往往难以辨别频率和概率，所以要结合实际及试验操作加以区分、理解，从而完成本节课的教学任务，使学生水平得到更好的发挥。四、教学支持条件分析：利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景，激趣揭题等，从而
5、更好的支持教学，为教学服务。五、教学过程设计：教学流程创设情境引入课题动手实践探究课堂总结概括得出概念巩固练习理解概念归纳小结深化反思教学过程教学环节教学内容师生行为设计意图情境引入问题引入：某篮球运动员在最近的几场比赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率你能求出他投篮一次进球的概率吗？是否能用列法求出？为什么？提出问题，引导学生思考解决从而引入新课。讲解：设法用列法求出概率。因为投篮次数不确定，每次进球的可能性也不相同，怎么来求概率呢？思考问题，尝试解决，分析不能用列法的原因，只能另找办法。提出问题，激起学生思考，激起探求新的欲望。自主探究利用
6、频率估计概率：思考理解：如果事件A发生的概率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，由此我们能够观察某个事件发生的频率的变化，估计这个事件发生的概率。分组实验明确规则。把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名学生装做记录，其它学生观察实验必须在同样条件下实行。明确任务，每组投掷50次，以实事求是的态度，认真统计“正面向上”的频数，算出“正面向上”的频率，并记录下来。各组汇报试验结果。因为试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面向上”的频率与先前的猜想有出入。提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因。在学生充分讨论的基础上，启发学生分析
7、讨论产生差异的原因。使学生理解到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们进一步探究。解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生实行全班交流合作。全班交流。把各组测得的数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上。全班同学对数据实行累计，按照教材140页要求填好25-3。并根据所整理的数据，在25.3-1图上标注出对应的点,完成统计图。思考：对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？问题1：某林业部门要考察某种小树在一定条件下的移植成活率。它能够用列法求出吗？为什么？它应用什么方法求出？请完成下表，并求出移植成活率。移植总
8、数（n）成活率（m）成活的频率（）10808050472702350871400369750662150013350890350032030915700063359000807314000126280902解：（1）不能。理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等。（2）它应该通过填完表格，用频率来估计概率。（3）略。所求的移植成活率这个实际问题的概率是0.9.计算出引导问题中的投篮命中率概率。教师引导学生回顾概率定义,指出,很多时候概率是根据频率的变化估计得出的。学生：分组试验，做好记录。教师汇总各组试验数据，累加填表，引导学生观察随试验次数的增加，频率的变化。教师提出思考题，让学生思
9、考，交流，得出结论。根据各组所做试验汇总数据，计算出频率，观察频率的变化，绘制出频率变化表。学生讨论交流，结合问题和概率的要领得出概率的另一种方法，估计。教师引导：成活率实际上是概率问题。不能用列法，因为只有当每次试验可能的结果是有限个，且各种结果发生的可能性相等时才能用列法。所以不能。怎么求它的概率？观察频率变化得出围绕波动的数，估测概率即得成活率。引导学生计算出引导问题中的一次投篮命脉中率。学生：（1）理解不能用列法求概率的原因。（2）补全表格中的频率，观察变化趋势。（3）估测出概率。（4）理解得出的概率是个近值。学生计算回答。应用频率估计概率的方法计算引导问题中的投篮命中率。通过实验、分
10、析、思考，发现频率与概率之间的内在联系，初步咸知概率。问题引入，回顾复习，得出新方法。通过例题理解利用频率估计概率的方法。（二）利用频率估计概率的应用问题2：教材144页问题2，教师用多媒体出示在大屏幕上。分析：（1）估测出损坏率？（2）算出完好的质量？（3）计算出实际成本？再确定定价？解：（教师根据学生叙述写出过程。）教师点评归纳，写出过程。学生根据教师引导的问题，讨论解决，感受概率在实际中应用。通过实际应用巩固用频率估计概率的方法。巩固练习1、教材145页，练习计算完成。2、要求出20人中属相相同的概率，你设计一个模拟试验，阐述过程。教师巡视观察学生完成情况，并稍作讲评。学生完成后小组内交
11、流，并阐述自己的解法。应用巩固，掌握方法。总结提升教师总结知识点及注意事项：（1）利用频率估计概率，建立在大量重复实验的基础上。（2）利用频率估计概率，得到的概率是近似值。教师讲评，归纳强调方法，并指明两种方法的优势所在。适当实行情感教育。教师讲评，归纳强调方法，并指明两种方法的优势所在。适当实行情感教育。方法总结，明确各自的方法和优点。作业布置1、教材145页习题1，回答即可。2、教材145页习题2，试验完成。3、教材146页习题5，设计你的方案，组内交流，下节可阐述自己的观点。教师提出要求，突出方法。感知数学的实用性和数学学习方法，试验验证法。练习巩固，深化方法。板书设计利用频率估计概率一
12、、情境引入 （二）利用频率估计概率的应用 三、练习巩固二、自主探究 问题1 四、总结提升（一）利用频率估计概率 问题2 五、作业布置六、教学设计说明：1、以问题为载体，给学生提供学习思考的空间。 对于传统的代数和几何来说，概率论的形成较晚，相对于学生以前学过的一些数学概念，概率定义的思考方式也是新颖而又独特的，说明从数学的视角，如何定量的刻画一个随机事件发生的可能性的大小，是比较困难的。随机现象虽然对于个别实验来说，无法预知其结果，但在相同条件下实行大量重复实验时，却又表现出一种规律性。所以，本节课实行了学生的分组实验，期望通过学生的亲自经历，大量的重复实验，深刻感受随机现象的这种特点，感受概
13、率的定义发展过程。后面的数据分析整理活动，期望在教师的引导和协助下，学生们自己能独立地发现这些规律，以获得对概率这个概念的深刻理解，指导以后的生活。 2、从实际出发给学生提供充分和探索和交流的空间。 学生深层次的认知和发展既需要立思考，更需要合作交流，知识并不能简单的由教师或其它人传授给学生，而只能由每个学生自身已有的知识和生活经验主动地加以建构，老师的角色应该就是一个组织者、引导者、合作者，给学生充分自主思考的时间的空间，即使他们找不到问题解决的方法，也充分感知了困难，尝试了困难，为进一步探究奠定了基础。通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本思想和方法，掌握解决实际问题的基本方法和策略，学生在独立思考的基础上实行合作探究，实行学生之间的对话交流，在合作中发挥个人的自主性，有利于增强学生学习的自信心和服困难的意志力，有利于培养自主意识的合作精神