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1、绝密启用前高中数学必修一（人教B版）难度：较难（）学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、 选择题（注释） 1. 函数y= 的值域是( ) A.(0,+) B.(-,0 C.(0,1 D.-1,0) 2. 已知m=0.9 5.1 ，n=5.1 0.9 ，p=log 0.9 5.1，则这三个数的大小关系是( ) A.mnp B.mpn C.pmn D.pnm 3. 函数y=ln(x+ )的反函数是( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- 4. 若log a 3log b 30，则下面结
2、论成立的是( ) A.0a1b B.0ab1 C.0b1a D.0ba1 5. 已知f(x)= 是(-,+)上的减函数，那么a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0, ) C. , ) D. ,1) 6. 下列函数中，在(-,0)上是增函数的是( ) A.y=lgx B.y=3 x C.y=x -1 D.y=-(x+1) 2 7. 已知函数 y = f (2 x )的定义域是-1,1，则函数 y = f (log 2 x )的定义域是() A.(0，) B.(0，1) C. D. 8. 设f(x)= ，则f( )+f( )的定义域为( ) A.(-4,0)(0,4) B.(-4,-1)(
3、1,4) C.(-2,-1)(1,2) D.(-4,-2)(2,4) 9. 【题文】设函数 ，则满足 的x的取值范围是( ) A B C D 10. 若函数f(x)=log a x(0a1)在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于( ) A. B. C. D. 分卷II分卷II 注释二、 注释（填空题） 11. 函数y= (x 2 -2x)的定义域是_，单调递减区间是_. 12. 方程 的解是 . 13. 已知函数 f ( x )=log 3 的值域为0,1,则 b 与 c 的和为_. 14. 定义:函数 y = a x 叫做指数函数，它的 ，即 y = 叫做对数函数(其中 a 0，且
4、 a 1). 15. 已知 3 a =5 b = m ,且 ,则 m 的值为_. 三、 注释（解答题） 16. 设f(x)= ，试求： (1)f(a)+f(1-a)(0a1)的值； (2)f( )+f( )+f( )+f( )的值. 17. 比较下列各组数的大小. (1) ; (2) ; (3)m n 时, log m 4与log n 4. 18. 已知函数f(x)=x( ), (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性. (3) 证明f(x)0. 19. 求函数f(x)= |x 2 -6x+5|的单调递减区间. 20. 求函数f(x)=-( ) 2x +4( ) x +5的单调递
5、减区间. 21. 设f(x)=lg ，且当x(-,1时f(x)有意义，求实数a的取值范围. 试卷第3页，总3页答案解析部分(共有 21 道题的解析及答案)一、选择题1、 解析： 函数的定义域是 R ，设y=3 u ，u=-x 2 ，x R ，u0.0y1.故选C. 答案： C2、 解析： 00.91，5.11，00.9 5.1 1，即0m1；又5.11，0.90，5.1 0.9 1，即n1；00.91，5.11，log 0.9 5.10，即p0.综合可得pmn.故选C. 答案： C3、解析：由原式易得x+ =e y ,即 =e y -x, x 2 +1=e 2y -2xe y +x 2 . x
6、= .故选C. 答案：C4、 解析： log a 3log b 30，0b1,0a1， 0. 0.又lga0,lgb0, lg30,lgb-lga0.lgblga.ba.0ba1.故选D. 答案： D5、 解析： 本题主要考查一次函数和对数函数的单调性.函数f(x)在(-,+)上是减函数，则应有0a1，且3a-10，所以0a .另一方面，由于(3a-1)x+4a在(-,+)上是减函数，有(3a-1)1+4alog a 1，得7a-11,即a ，所以 a .故选C. 答案： C 黑色陷阱： 本题容易错选B.其原因是忽视了减函数的图像是下降的，避免此类错误的方法是结合图像和函数单调性的几何意义来分
7、析. 6、 解析： 函数y=lgx在(-,0)上无意义，函数y=x -1 在(-,0)上是减函数，函数y=-(x+1) 2 在(-,0)上先增后减，函数y=3 x 在 R 上是增函数，在(-,0)上也是增函数，故选B. 答案： B7、解析：函数 y = f (2 x )的定义域是-1,1，可知2 x ,2,所以log 2 x ,2,可解出 x ,4. 答案：D 8、 解析： 函数f(x)= 的定义域为(-2,2)，从而f( )+f( )的定义域应满足 解之,得-4x-1或1x4.故选B. 答案： B 绿色通道： 有关对数函数的定义域问题，通常利用对数的真数为正数列出不等式求函数的定义域. 9、
8、 【答案】D 【解析】 或 10、 解析： f(x)=log a x(0a1)在(0，+)上是减函数，当xa，2a时，f(x) max =f(a)=1， f(x) min =f(2a)=log a 2a，则3log a 2a=1，log a 2a= . log a 2+1= .log a 2=-23. =2. a= .故选A. 答案： A二、填空题11、 解析： 函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.x的取值需满足x 2 -2x0，解得x0或x2；设y= u,u=x 2 -2x，函数y= u是减函数，则函数u=x 2 -2x是增函数，则有x1，则函数y= (x 2 -2x
9、)的单调递减区间是(2，+). 答案： (-,0)(2,+) (2，+) 黑色陷阱： 本题的单调递减区间容易错写成1,+)，其原因是忽视了定义域，其避免方法是讨论函数的单调性要遵守定义域优先的原则. 12、-1 解析: 由 得33 2 x +23 x -1=0. 3 x =13或3 x =-1(舍). x =-1.13、解析：因为 f ( x )的值域为0,1,即 0log 3 1,所以 当且仅当 时,0log 3 1取等号. 解方程组可得 或 答案：4或014、反函数 15、 解析：由指对互化可得 a =log 3 m , b =log 5 m , 故 , , , .三、解答题16、 思路分
10、析： (1)代入解析式化简即可；(2)利用(1)的结论求值. 解： (1)f(a)+f(1-a)= = = =1. (2)设S= f( )+f( )+f( )+f( )， 则有S=f( )+f( )+f( )+f( ). 2S=f( )+f( )+f( )+f( )+f( )+f( ) =1+1+1=2 006. S=1 003. f( )+f( )+f( )+f( )=1 003. 17、 解析: (1)由于这两个数底数与指数均不相同,可以用 或 作为中间量. 因为 , 所以 ,即 . 又0 1, ,所以由指数函数的单调性 有 .故 . (2)根据对数函数的性质,log 0.7 0.80,l
11、og 1.1 0.90, 又由对数和指数函数的单调性,log 0.7 0.8log 0.7 0.7=1, 1.1 0.9 1.1 0 =1,故1.1 0.9 log 0.7 0.8log 1.1 0.9. (3)当m1 n 0时, log m 40,log n 40, 所以log m 4log n 4. 当1m n 0时,由log 4 mlog 4 n 0,得log m 4log n 4; 当m n 1时,由0log 4 mlog 4 n ,得log m 4log n 4.18、 思路分析： (1)x的取值只需满足分母不为0即可；(2)利用定义法证明函数的奇偶性；(3)利用函数的奇偶性来证明.
12、 (1) 解： x的取值需满足2 x -10，即x0，则函数的定义域为x|x0. (2) 解： 由(1)知函数的定义域是x|x0. f(-x)-f(x)=-x( )-x( )=-x -x -x =-x -x -x=x -x -x =x( )-x=0, f(-x)= f(x).函数f(x)是偶函数. (3) 证明： 当x0时，2 x 1， 0. x( )0.此时f(x)0. 当x0时，-x0，则f(x)=f(-x)0， 即对于x0，均有f(x)0. 19、 思路分析： 函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间. 解： 定义域是(-,1)(1,5)(5,+). 令y= u，u=|
13、x 2 -6x+5|, 函数y= u是减函数，则函数u=|x 2 -6x+5|必须是增函数，作出函数u=|x 2 -6x+5|的图像如右图所示，由图像可得函数u=|x 2 -6x+5|在(1，3),(5，+)上是增函数. 函数f(x)= |x 2 -6x+5|的单调递减区间是(1，3),(5，+). 绿色通道： 数形结合是解决函数问题常用到的重要数学思想方法,通过应用能够使问题变得具体、直观.解决相应的问题更加快捷、准确，以后的学习中应加强对它的掌握，本题在作出函数的图像后,答案便跃然纸上. 20、 思路分析： 函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间. 解： 定义域是 R
14、. 令y=-u 2 +4u+5，u=( ) x , 函数y=-u 2 +4u+5的单调递增区间是(-,2，单调递减区间是(2,+). u=( ) x 是减函数， 函数y=-u 2 +4u+5是增函数时，f(x)为减函数. u=( ) x =2 -x 2,得x-1. f(x)的单调递减区间为-1,+). 绿色通道： 一般地,对于函数y=a f(x) ,当a1时,其单调区间和f(x)的单调区间是一致的,并且在相同区间里其增减性是一致的;当0a1时,其单调区间和f(x)的单调区间一致,但在相同的区间里其增减性是相反的. 21、 解析: 欲使x(-,1)时，f(x)有意义，需1+2 x +4 x a0恒成立，也就是a-( ) x +( ) x (x1)恒成立. u(x)=-( ) x +( ) x 在(-,1上是增函数， 当x=1时，u(x) max =- . 于是可知，当a- 时，满足题意,即a的取值范围为(- ，+). 答案：a的取值范围为(- ，+).答案第7页，总8页