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1、第四节 多因素正交实验设计,一、问题的提出 例如：某工业废水欲采用厌氧消化处理，经分析研究后决定考察三个因素，温度（60、70、80）、反应时间（5d、10d、15d）、负荷率（2kg/kg、2.5kg/kg、3kg/kg），可能做27 次实验后才知哪一种组合最好； 再如某个实验要考察4个因素，每个因素3个水平，那要做81次实验。 对于3因素4水平的试验，其全面试验次数为 次； 对于4因素4水平的试验，为全面试验次数为 次； 对于5因素4水平的试验，为全面试验次数为 次。,多因素的实验存在的两个矛盾,全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾； 解决办法：要求我们能用一种合理的科学的方法挑选
2、出少数几个有代表性的实验做。 实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾。 解决办法：要求我们能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数据分析），从而找出事物的内在规律性。,二、正交实验设计,等水平正交表如下： 具有两个重要性质： 1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同。 2）表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数字对时，所有可能的数字对出现的次数相同。 混合水平正交表：即各因素的水平数不完全相同的正交表。, 正交试验法原理的解释,2、正交表的特点,3正交设计的基本步骤,分以下6个步骤完成： （1）明确试验目的，确定试验指标 （2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表 以上
3、两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。 （3）选用正交表，进行表头设计 根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择较小的表。 表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。 （4）明确试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。 （5）对试验结果进行统计分析 通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到因素主次顺序、最佳水平组等有用信息。 （6）进行验证试验，做进一步分析。,三、正交试验设计结果的直观分析法,（一）单指标正交试验设计及
4、其结果的直观分析,试验结果的分析直观分析法,（二）多指标正交试验设计及其结果的直观分析,常用的方法有： 1）指标拆开单个处理综合分析法 第一步：将各个指标值（实验结果）填入表内。将多个指标拆开，按各个单指标正交实验分别计算各因素不同水平的效应值及极差R。 第二步，分指标按极差大小列出因素的主次顺序，经综合分析后确定因素主次。 第三步：综合考虑多个指标，确定各因素的最佳水平。,多指标正交实验设计及结果的直观分析举例,在综合分析时应遵循的原则：,一、对于某个因素，可能对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平。 二、若某因素对各指标的影响程度相差不大，这时可按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平。 三、当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平。 四、若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足相对重要的指标。,2）综合评分法,A)指标叠加法- 将多指标按某种计算公式计算叠加，将多指标化为单指标，而后进行正交实验直观分析。,（三）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析,